人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质学案及答案

课题：12.3.1 角的平分线的性质　

班别：              姓名：                  学号：         

第一部分  预习导案

一、学习目标

1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

2.能够利用三角形全等，证明角的平分线的性质。

3.能对角的平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题。

二、学习重点、难点：角的平分线的性质定理及应用

三、知识链接：角的平分线：从一个     的顶点引出一条     ，把这个角分成两个     的角，这条           叫做这个角的角平分线。

四、 预习导学：

活动1：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，如何确定角的平分线？

活动2：如图，在∠BAC中，若AE=AF，EG=FG，那么AD是∠BAC的平分线吗？你能说明它的道理吗?

活动3：阅读P48，如何用尺规作角的平分线？（五个基本作图之一）

活动4：探究验证

在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、 PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？

猜想：角的平分线的性质：                                       。

用符号语言描述：   ∵                   ，         ，         ．

∴PD=PE

验证性质：

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB     求证：PD=PE

证明：

活动5：阅读P49，要证明一个几何命题的步骤是什么？

①      

②      

③      

五、预习检测：

1、 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为        

2、∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

4、如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；

⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

六、预习过程中我的疑惑：

___________________________________________

第二部分  课堂导学

七、合作探究

（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题：课本P49的思考。

八、总结反思

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

第三部分    课堂检测

1.如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C，D.求证：OC=OD.

2.如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE的长.

3、如图，AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠DAB，DE平分∠ADC， 求证：E是BC的中点.