初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质学案

 课题：12.3 角的平分线的判定

班别：            姓名：            学号：            自评：           

第一部分  预习导案

一、学习目标：1、掌握角的平分线的判定方法。

2．学会运用角的平分线的性质和判定解决几何证明、计算与实际问题．

二、学习重点、难点：角的平分线的判定定理的理解．灵活应用角的平分线的性质和判定解决问题．

三、知识链接：1、点到直线的距离，就是这一点到直线间的_______的长度．

                2、角的平分线上的点到角两边的距离__________．

四、预习导学：

阅读教材第49页（关键处、疑难处做好标记）.独立思考解决以下问题：

角平分线上的    到角两边的      相等。那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。

求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

如图：已知：OE⊥        ,  OD⊥         ,        =            求证：∠BOQ=∠AOQ

角的平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离       的点在       上。

用数学语言表示为：  ∵            ，           ，              ．

∴                                     

五、预习检测：

1、已知：如图，△ABC.求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等.

2、已知△ABC中，AD是角平分线，AB＝5，AC＝3，且S△ADC＝6，则S△ABD＝_________．

3．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为(　　)

A.60°           B.45°           C.30°             D.75°

（第3题）                （第4题）             

4.已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC.

六、预习过程中我的疑惑：___________________________________________

第二部分  课堂导学

七、合作探究

（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题：课本P50

例、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

      ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

      ∴             ．

      同理PE=PF．

      ∴                          ．

      即点P到三边AB、BC、CA的距离           ．

第三部分  课堂检测

1.如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.

2.如图所示,△ABC中,∠B＝∠C,D是BC边上一动点,过D作DE⊥AB,DF⊥AC,E，F分别为垂足,则当D移动到什么位置时,AD恰好平分∠BAC,请说明理由.

7、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：∠BAO＝∠CAO