初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.2 函数的图象第2课时教案

第2课时　函数的三种表示方法

教学目标

【知识与技能】

1.掌握函数的三种常见的表示方法;

2.了解函数表示形式的多样性及相互转化.

【过程与方法】

通过探究函数的三种常见的表示方法,使学生初步认识用函数的知识解决实际问题,初步了解数形结合的思想及用函数模型解决实际问题的建模思想.

【情感、态度与价值观】

了解数学中的数形结合思想及建模思想,使学生认识到数学来源于生活,应用于生活,激发学生学数学、用数学的兴趣.

教学重难点

【教学重点】

函数的三种常见的表示方法.

【教学难点】

函数的三种常见的表示方法.

教学过程

一、问题导入

1.在上节课的学习当中,我们学习了如何画函数的图象,请问用描点法画函数图象的步骤是什么?

2.一个实际问题,它可以使用函数的各种表示方法,有的函数的表示方法并不是唯一的,比如解析式法,还有我们所画的图象及表格,都可以用来表示函数.那么这些不同的方法都有哪些优缺点?我们又该如何选择呢?

二、合作探究

探究点　函数的三种表示方法

典例　我们知道“距离地面越高,温度越低”,下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表,请回答以下几个问题:

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?

(2)由表可知,距离地面高度每上升1千米,温度降低　　　　℃. 

(3)如果用x表示距离地面的高度,y表示温度,那么y与x之间的函数解析式是什么?

(4)某飞机飞行途中,在距离地面9700米的高空,驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂,2名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下,高度冷静应对,最终飞机成功降落.请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度(假设当时所在位置的地面温度为20 ℃).

[解析]　(1)表格中反映的是距离地面高度与所在位置的温度之间的关系,距离地面高度是自变量.

(2)6.

(3)y=20-6x.

(4)由题意知,当x=9.7时,y=20-6×9.7=-38.2 ℃.

所以飞机发生事故时所在高空的温度为-38.2 ℃.

　　函数的三种表示方法及其优缺点:①解析式法简洁,但不具体,有的函数不能用解析式法表示;②列表法具体但不全面;③图象法直观、具体,但不准确化.很多情况下函数的三种表示方法之间是可以转化的,函数的三种表示方法从不同角度描述了函数这一数学模型,三种表示方法相互补充,相互说明.

三、板书设计

函数的三种表示方法

函数的三种
表示方法

教学反思

本节内容是前一课时的补充,与前一课时紧密联系.因此,在开始之前,采用复习的方式,引导学生回忆函数的图象的基本知识,从而引出本节内容.在教学过程中,主要采用例题讲解的方式,在过程中穿插不同表示方法的比较,最后由学生总结,加深印象.