初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教案设计

第十九章　一次函数

19.1　函　数

19.1.1　变量与函数

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能说出常量与变量的意义,能识别某个变化过程中的变量与常量;

2.了解函数的意义和函数值的意义,并能判断变量之间的关系是不是函数关系;

3.了解函数的解析式,能根据解析式写出自变量的取值范围,也能求出函数值.

【过程与方法】

1.经历常量与变量的发现和函数概念的形成过程;

2.体会从生活实例抽象出数学知识的方法,感知现实世界中变量之间的联系.

【情感、态度与价值观】

初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学的实践性,体验“发现、创造”数学知识的乐趣.

教学重难点

【教学重点】

借助简单实例,从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.

【教学难点】

函数概念的理解.

教学过程

一、情境导入

“五一”假期,小亮和朋友从学校的校门口出发,骑自行车去某个旅游景点游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.

　　(1)在这个行程问题中,我们研究的对象有几个?

(2)在研究的几个对象中,哪些是变化的量?哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?

二、合作探究

探究点1　常量与变量

典例1　设路程为s km,速度为v km/h,时间为t h,指出下列各式中的常量与变量.

(1)v=;

(2)s=45t-2t2;

(3)vt=100.

[解析]　(1)常量是8,变量是v,s.

(2)常量是45,-2,变量是s,t.

(3)常量是100,变量是v,t.

探究点2　函数与函数值

典例2　判断下列变量之间的关系是不是函数关系,并说明理由.

(1)高为h的等腰三角形的底边长a与面积S.

(2)解析式y=±中的y与x.

(3)下表中的v与s. 

(4)解析式y=x2中的y与x.

[解析]　(1)是,理由:符合函数的定义.

(2)不是,理由:x的一个取值,y有两个值对应.

(3)是,理由:符合函数的定义.

(4)是,理由:符合函数的定义.

变式训练　下列各曲线中不能表示y是x的函数是 (　　)

[答案]　B

三、板书设计

变量与函数

变量与函数

教学反思

变量与函数的概念将学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃.因此,在本课时教学中根据学生的认识基础,创设在一定条件下的现实情境,使学生从中感知到变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律.