数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性课文配套ppt课件

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3.1.2　函数的单调性
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　由函数图像判断函数的单调性或单调区间探究点二　函数单调性的判断及证明探究点三　函数单调性的应用
第1课时　单调性的定义与证明、函数的最值
1.理解函数单调性的定义,会运用函数的图像理解和研究函数的单调性;2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性,会求具体函数的单调区间;3.理解函数的最大值和最小值的概念,能借助函数的图像和单调性求简单函数的最值.
知识点一　增函数与减函数
两种情况下,都称函数在I上具有单调性(当I为区间时,称I为函数的　　　　　　,也可分别称为单调递增区间或单调递减区间). 
【诊断分析】 (1)在增函数和减函数的定义中,能否把“∀x1,x2∈I”改为“∃x1,x2∈I”?(2)如果函数f(x)在其定义域内的两个子区间D1,D2上都是增函数,那么f(x)在D1∪D2上也是增函数吗?
知识点二　函数的最大(小)值及几何意义
【诊断分析】 (1)函数f(x)=x2+1≥-1总成立,f(x)的最小值是-1吗?(2)有位同学说:“因为f(x)=-x2≤-1,所以f(x)的最大值是-1.”这个说法对吗?
解:(1)不是.f(x)=x2+1≥-1总成立,但不存在x使f(x)=-1,所以f(x)的最小值不是-1.(2)不对.因为对于任意x∈R,f(x)=-x2≤-1并不总成立,所以f(x)的最大值不是-1.
知识点三　求函数最值的常用方法
(1)图像法:作出y=f(x)的图像,观察最高点与最低点,最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.(2)运用已学函数的值域.(3)运用函数的单调性:①若函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数,则f(x)的最大值为　　　　,最小值为　　　　. 
②若函数y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,则f(x)的最大值为　　　　,最小值为　　　　. ③若函数y=f(x)是定义在区间(a,b)或R上的连续函数,则函数y=f(x)的最大(小)值要根据具体函数而定.(4)分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中的最大(小)的那个.
【诊断分析】 (1)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的最值是什么?常用哪些方法求二次函数的最值.(2)要确定f(x)=ax+2(a≠0)在[-1,3]上的最值,需要先确定什么?
例1 (1)已知函数y=f(x)在区间[-5,5]上的图像如图3-1-12所示,则函数f(x)的单调递减区间是　　　　、　　　　,单调递增区间是　　　　、　　　　. 
探究点一　由函数图像判断函数的单调性或单调区间
[解析] (1)由题图可知,函数f(x)的单调递减区间是[-2,1],[3,5],单调递增区间是[-5,-2],[1,3].
(-∞,1),(1,+∞)
(3)画出函数y=x2-2|x|+2的图像,并讨论该函数的单调性.
变式 (1)画出函数y=|x|(x-2)的图像,并指出函数的单调区间.
(2)已知函数y=f(x)的图像如图3-1-13所示.①根据函数图像,写出f(x)的单调区间;②若f(x)在[a-1,a+1]上单调递增,求实数a的取值范围.
解:(2)①由图像知,函数的单调递减区间为[-1,2],单调递增区间为(-∞,-1],[2,+∞).②若f(x)在[a-1,a+1]上单调递增,则a+1≤-1或a-1≥2,解得a≤-2或a≥3,故实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[3,+∞).
[素养小结]求函数的单调区间时,若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等,可根据其单调性写出函数的单调区间,若函数不是上述函数且函数图像容易作出,可作出其图像,根据图像写出其单调区间.
探究点二　函数单调性的判断及证明
[素养小结]证明函数f(x)在区间D上的单调性应遵循以下步骤:(1)任取:任取x1,x2∈D,且x10时,f(x)>0,试判断函数f(x)的单调性.(2)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)f(y),且当x>1时,0