高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词备课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一命题，课前预习，陈述语句，真命题，假命题，小写英文字母，知识点二全称量词，全称量词，每一个等内容，欢迎下载使用。

1.2.1　命题与量词
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　命题及其真假的判断探究点二　全称量词命题和存在量词命题的判定探究点三　全称量词命题和存在量词命题的真假判断探究点四　利用全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围
1.掌握命题的概念,能对命题进行真假判断;2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义;3.会判断哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题.
1.定义:可供真假判断的　　　　　　就是命题,判断为真的语句称为　　　　　,判断为假的语句称为　　　　　. 2.记法:命题可以用　 　　　　　　表示,如若记p:A⊆(A∪B),则可知p是一个真命题. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)数学中的命题与新闻中的命题含义一样. (　 )(2)“明天要下雨”是一个命题.(　 )
[解析] (1)新闻中的命题往往是“命制的题目”的缩写,两者不一样.
[解析] (2)不能判断真假的语句不是命题.
(3)“22=4”是一个真命题. (　 )(4)命题的真假可以模棱两可.(　 )
[解析] (3)数学命题可以借助符号和式子来表示,22=4是真命题.
[解析] (4)命题要么是真,要么是假,命题的真假不能模棱两可.
一般地,“　　　”“　　　”“　　　　”在陈述中表示所述事物的全体,称为全称量词,用符号“　　　　”表示. 
含有全称量词的命题,称为　　　　　　　　.全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x,r(x)”的命题,可简记为　 . 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有实数都有平方根. (　 )(2)“有的质数是奇数”是全称量词命题. (　 )
[解析] (1)负数没有平方根.
[解析] (2)“所有质数都是奇数”才是全称量词命题.
(3)“三角形内角和等于180°”是全称量词命题.(　 )(4)“对于任意实数x,2x+1是奇数”是全称量词命题. (　 )
[解析] (3)“三角形内角和等于180°”即“所有的三角形内角和都等于180°”,是全称量词命题.
[解析] (4)根据全称量词命题的概念知,该说法正确.
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词,用符号“　　　　”表示. 
含有存在量词的命题,称为　　　　　　　　.存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x,s(x)”的命题,可简记为　　　　　　　. 
[解析] (2)“在一个平面内,存在两条相交直线垂直于同一条直线”有存在量词,所以是存在量词命题.
(3)“有些整数只有两个正因数”是存在量词命题.(　 )(4)“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题. (　 )(5)命题“∀x∈R,∃y∈R,y=3x-4”的书写是正确的.(　 )
[解析] (3)“有些整数只有两个正因数”有存在量词,所以是存在量词命题.
[解析] (4)“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题,因为偶数2是质数,所以该命题是真命题.
[解析] (5)当全称量词命题和存在量词命题中包含多个变量时,可以同时用相关量词进行表述.
例1 (1)下列语句中,命题的个数为(　 )①中国航天人真伟大!②空集是任何集合的真子集;③3x-2>0;④把门关上;⑤自然数是偶数;⑥矩形是平行四边形吗?　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1B.2C.3D.4
探究点一　命题及其真假的判断
[解析] ①是感叹句,不能判断真假,不是命题;③中含有未知数x,不能判断真假,不是命题;④是祈使句,不能判断真假,不是命题;⑥是疑问句,不能判断真假,不是命题.②⑤可以判断真假,都是命题.故选B.
(2)判断下列命题的真假:①已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,则a+b≠c+d;②若x+y是无理数,则x,y中至少有一个是无理数;③若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根;④菱形的对角线相等且互相平分.
解:①假命题.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2.②真命题.假设x,y都是有理数,则x+y是有理数,所以假设不成立,故x,y中至少有一个是无理数.③真命题.因为m>1⇒Δ=4-4m<0,所以方程x2-2x+m=0无实数根.④假命题.菱形的对角线不一定相等.
[素养小结](1)判断一个语句是不是命题,关键看它是否同时具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.祈使句、感叹句、疑问句等都不是命题.(2)判断命题真假的方法:①要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证;②要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
例2 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示.(1)自然数的平方大于零;(2)方程ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一个负根;(3)两个无理数的和是无理数;(4)存在两个相似三角形不全等.
探究点二　全称量词命题和存在量词命题的判定
解:(1)该命题可用符号表示为“∀x∈N,x2>0”.(2)该命题可用符号表示为“∃x<0,ax2+2x+1=0(a<1)”.(3)该命题可用符号表示为“∀a,b∈{x|x是无理数},a+b∈{x|x是无理数}”.(4)该命题可用符号表示为“∃△ABC∽△A'B'C',△ABC≌△A'B'C'不成立”.
[素养小结](1)判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤:
(2)全称量词命题或存在量词命题的不同表述方法:
探究点三　全称量词命题和存在量词命题的真假判断
变式 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)q1:若x∈{1,3,5},则3x+1是偶数;(2)q2:在平面直角坐标系中,任一有序实数对(x,y)都对应一个点;(3)q3:存在一个实数x,使得x2-x+1=0; (4)q4:至少有一个x∈Z,使x能同时被2和3整除.
解:(1)该命题为全称量词命题.∵3×1+1=4,3×3+1=10,5×3+1=16均为偶数,∴q1为真命题.(2)该命题为全称量词命题.∵任一有序实数对(x,y)都与平面直角坐标系中的点(x,y)一一对应,∴q2为真命题.(3)该命题为存在量词命题.∵方程x2-x+1=0中,Δ=1-4=-3<0,∴x2-x+1=0无实数根,∴q3为假命题.(4)该命题为存在量词命题.∵6能同时被2和3整除,∴q4为真命题.
[素养小结](1)全称量词命题的真假判断:(2)存在量词命题的真假判断:
例4 (1)已知“∀x∈[1,3],x2-m≥0”为真命题,求实数m的取值范围.(2)若把(1)中的“∀”改为“∃”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
探究点四　利用全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围
解:(1)∵“∀x∈[1,3],x2-m≥0”为真命题,∴x2-m≥0对任意x∈[1,3]恒成立.易知y=x2-m在x∈[1,3]上的最小值为1-m,∴1-m≥0,解得m≤1.故实数m的取值范围是(-∞,1].(2)∵“∃x∈[1,3],x2-m≥0”为真命题,∴x2-m≥0对x∈[1,3]有解.∵x2在x∈[1,3]上的最大值为32=9,∴9-m≥0,即m≤9.故实数m的取值范围是(-∞,9].
变式 (1)若存在一个实数a,使p:∀x∈R,x2+2x-a>0为真命题,则实数a的取值范围是　　　　　　. (2)[2022·大连八中高一期中] 若“∃x∈R,x2+2x-1+m=0”是真命题,则实数m的最大值是　　　　. 
[解析] (1)因为p为真命题,所以a[素养小结](1)对任意的实数x,a≥f(x)恒成立,只需a≥f(x)的最大值;若存在一个实数x,使a≥f(x)成立,只需a≥f(x)的最小值.(2)解决有关恒成立问题的方法:一是转化为二次函数,利用数形结合求解;二是利用分离参数法求解.
1. 下列语句是命题的是 (　 )①三角形的内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④2x>1;⑤让我们向这些“最美逆行者”致敬!A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤
[解析] ①②③可以判断真假,都是命题;④中语句不能判断真假,⑤中语句为感叹句,则④⑤不是命题.故选A.
2. 下列命题中,不是全称量词命题的是(　 )A.任何一个实数乘0都等于0B.自然数都是正整数C.不重合的两条直线,不平行就相交D.一定存在没有最大值的二次函数
[解析] “一定存在没有最大值的二次函数”含有存在量词,是存在量词命题,不是全称量词命题.故选D.
4. [2022·长沙长郡中学高一月考] 已知“∀x∈[1,3),m>x”为真命题,则m的取值范围为(　 )A.m≥3B.m>3C.m>1D.m≥1
[解析] ∵“∀x∈[1,3),m>x”为真命题,∴m≥3.故选A.
5. [2021·南宁二中高一月考] 若“∃x∈R,x2-2x+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 
[解析] ∵“∃x∈R,x2-2x+a=0”为真命题,∴Δ=4-4a≥0,解得a≤1.故实数a的取值范围为(-∞,1].
1.全称量词命题和存在量词命题的区分要判定命题是全称量词命题还是存在量词命题,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称量词命题(存在量词命题)的叙述中并不含有全称量词(存在量词),这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.
例1 判断正误:(1)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题.(　 　)(2)命题“存在一个菱形,它的四条边不相等”是存在量词命题.(　 　)(3)命题“有的实数的绝对值是正数”是存在量词命题.(　 　)
2.全称量词命题和存在量词命题的真假的判断方法首先判断命题中含有哪种量词,进而确定是哪种命题,然后正面推理证明或举反例说明命题的真假.对于全称量词命题,若要判定其为真命题,需证明对每一个x,p(x)恒成立;若要判定其为假命题,只需举一个反例.对存在量词命题,若要判定其为真命题,只需找到一个元素x,使p(x)成立;若要判定其为假命题,需证明对每一个x,p(x)都不成立.