人教版八年级下册16.1 二次根式复习练习题

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专题16.1  二次根式的性质 【典例1】已知，求（z﹣y）2的值．【思路点拨】 首先根据二次根式的被开方数是非负数推知：原题中方程右边为0．方程左边也为0，据此求得x、y、z的值；然后代入求值．【解题过程】解：由题中方程等号右边知：有意义，则x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，有意义，则2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即，∴x+y＝2019．∴，．∴原题中方程右边为0．∴原题中方程左边也为0，即．∵．∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0．又∵x+y＝2019，∴，∴．∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16． 1．（2020秋•平房区期末）下列各式中，是二次根式有（　　）①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【思路点拨】根据二次根式的概念及二次根式成立的条件进行判断．【解题过程】解：②，被开方数小于0，不是二次根式；③是三次根式；⑤当a＜9时，被开方数小于0，不是二次根式；⑥，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于0，不是二次根式；①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式．故选：B．2．（2021秋•汝阳县期末）二次根式有意义，则x满足的条件是（　　）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2【思路点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解题过程】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．3．（2021春•德阳期末）若实数x，y满足y2020，则4x﹣y的值为（　　）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【思路点拨】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．【解题过程】解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，解得：x，∴y＝﹣2020，则4x﹣y＝4（﹣2020）＝2022，故选：B．4．（2021秋•邵东市期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【思路点拨】根据二次根式 有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程 2的解为x，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．【解题过程】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x，∵关于x的分式方程2有正数解，∴0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．5．（2021秋•射洪市期中）如果代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　    　．【思路点拨】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解题过程】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2，故答案为：x≤2．6．（2021秋•徐汇区校级月考）要使式子有意义，则实数x的取值范围是 　      　．【思路点拨】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列不等式组求解．【解题过程】解：由题意得，解得x．故答案为：x．7．（2021•江西模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是 　               　．【思路点拨】结合二次根式有意义和零整数指数幂有意义求x的取值范围．【解题过程】解：．由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案是：x≥﹣1且x≠2．8．（2021春•海淀区校级月考）求有意义的a的整数值：　                       　．【思路点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的范围，进一步求得a的整数值．【解题过程】解：由题意得，a+4≥0，|a|﹣2≠0，3﹣a＞0，解得﹣4≤a＜3且a≠±2．故a的整数值为﹣4，﹣3，﹣1，0，1．故答案为：﹣4，﹣3，﹣1，0，1．9．（2021春•饶平县校级期中）若等腰三角形的两边a，b，满足b﹣8，则周长为　　．【思路点拨】直接利用二次根式的性质得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案．【解题过程】解：∵，，有意义，∴a＝17，∴b﹣8＝0，解得：b＝8，当a为腰时，则三角形的周长为：17+17+8＝42；当b为腰时，则8+8＜17，无法构成三角形；综上所述：三角形的周长为42．故答案为：42．10．（2021春•澄海区期末）若实数a，b满足关系式a+2b4，则ab＝　    　．【思路点拨】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到b＝4，代入关系式得到a＝﹣4，从而得到ab＝﹣16．【解题过程】解：根据二次根式有意义的条件得：，∴b2﹣16＝0，∴b＝±4，根据分式有意义的条件得：b+4≠0，∴b≠﹣4，∴b＝4，代入关系式得：a+8＝4，∴a＝﹣4，∴ab＝﹣4×4＝﹣16，故答案为：﹣16．11．（2021春•长丰县期中）若实数a满足|2017﹣a|a，则a﹣20172+1＝　   　．【思路点拨】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．【解题过程】解：由二次根式有意义的条件可知：a﹣2018≥0，∴a≥2018，∴2017﹣a＜0，∵|2017﹣a|a，∴a﹣2017a，∴a＝2018+20172，∴a﹣20172+1＝2018+1＝2019，故答案为：2019．12．（2020秋•犍为县期末）形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：1，利用上述方法化简：1＝　  　．【思路点拨】直接利用完全平方公式结合二次根式的性质化简得出答案．【解题过程】解：原式1（1）+11+1．故答案为：．13．（2021春•乾安县期末）已知a，b为实数，且2b+4，求a+b的值．【思路点拨】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，即可得出答案．【解题过程】解：由题意可得：a﹣5≥0且10﹣2a≥0，解得：a＝5，故0＝b+4，解得：b＝﹣4，则a+b＝5﹣4＝1．14．（2020秋•浦东新区校级月考）已知实数x满足|x|x，求x的值．【思路点拨】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．【解题过程】解：∵x﹣2008≥0，∴x≥2008，则原式可化简为：xx，即：，∴x﹣2008＝2007，∴x＝4015．15．（2020秋•宛城区校级月考）已知（）2＝2000，y，求y﹣x的平方根．【思路点拨】先根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围，再根据二次根式的性质去掉根号，然后解方程求出x的值，根据被开方数大于等于0列不等式求出m的值，然后求出y的值，最后根据平方根的定义解答．【解题过程】解：由题意得，998﹣x≥0，解得x≤998，∴1000﹣x+998﹣x＝2000，解得x＝﹣1，由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，解得m≥1且m≤1，∴m＝1，y3，∴y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即y﹣x的平方根是±2．16．（2020秋•武侯区校级期中）已知x，y为实数，且满足y，化简：．【思路点拨】根据二次根式有意义条件，得x﹣2≥0，2﹣x≥0，那么x＝2，故y＞4，从而解决此题．【解题过程】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴y＞4．∴y﹣4＞0．∴．当y﹣5≥0时， ＝2+y﹣4﹣（y﹣5）＝2+y﹣4﹣y+5＝3．当4＜y＜5时， ＝2+y﹣4﹣（5﹣y）＝2+y﹣4﹣5+y＝﹣7+2y．综上：3或﹣7+2y．17．（2021春•开福区校级月考）的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，求b2﹣2b+2a的值；（2）若a，b为实数，且，求a+b的值；（3）已知实数a，b满足，求a+b的值．【思路点拨】（1）根据非负数的性质分别求出a、b2﹣2b，计算即可；（2）根据非负数的性质求出b，进而求出a2，计算即可；（3）根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据非负数的性质计算，得到答案．【解题过程】解：（1）由题意得，a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，∴b2﹣2b+2a＝3+（﹣12）＝﹣9；（2）由题意得，b﹣1≥0，1﹣b≥0，解得，b＝1，∴a2＝4，解得，a＝±2，∴a+b＝﹣1或3；（3）∵|2a﹣4|+|b+2|4＝2a，∴（a﹣3）b2≥0，解得，a≥3，原式变形为：2a﹣4+|b+2|2a﹣4，∴|b+2|0，则b+2＝0，a﹣3＝0，解得，b＝﹣2，a＝3，则a+b＝1．18．（2021秋•新邵县期末）先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得或．解得x≥3或x≤0．∴当x≥3或x≤0，有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？【思路点拨】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．【解题过程】解：要使该二次根式有意义，需0，由乘法法则得或，解得x≥1或x＜﹣2，当x≥1或x＜﹣2时，有意义．19．（2021春•开福区校级月考）已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．【思路点拨】利用二次根式有意义的条件得到，则x+y﹣5＝0，所以0，利用非负数的性质得到3x+5y﹣2﹣m＝0，2x+3y﹣m＝0，然后解关于x、y、m的方程组即可．【解题过程】解：存在．∵，∴x+y﹣5＝0，∴0，∴3x+5y﹣2﹣m＝0，2x+3y﹣m＝0，解方程组得，即m的值为7．20．（2021春•崇川区校级月考）已知实数x，y，z满足等式xy+z＝8.5，xy+2z＝13.5．（1）若z＝﹣1，求的值；（2）若实数m，求m的平方根．【思路点拨】（1）把z＝﹣1代入已知的两个等式，列出关于x，y的二元一次方程组进行计算即可；（2）根据已知可得：x﹣3y＝0，从而得x＝3y，然后代入已知的两个等式中，列出关于y与z的二元一次方程组进行计算即可解答．【解题过程】解：由题意得：，①+②得：xy﹣3＝22，∴x+y＝30，∴；（2）∵m，∴x﹣3y＝0，∴x＝3y，把x＝3y代入等式xy+z＝8.5，xy+2z＝13.5中并化简，可得：，①×6得：18y+12z＝102③，③﹣②得：7y＝21，解得：y＝3，把y＝3代入①得：9+2z＝17，解得：z＝4，∴原方程组的解为：，∵x＝3y，∴x＝9，∵m，∴m4，