湘教版九年级下册1.4 二次函数与一元二次方程的联系课后测评

这是一份湘教版九年级下册1.4 二次函数与一元二次方程的联系课后测评，共4页。
    第 1 章  二次函数1.4    二次函数与一元二次方程的联系1.已知抛物线y＝x 2－2bx＋4 的顶点在 x 轴上，则 b 的值一定是 (    )A. 1                                B.2                                C.－2                                    D.2 或－22.抛物线y＝x 2－2x－ 1 与 x 轴的交点个数是 (    )A.0                                B. 1                                C.2                                        D.不能确定3.下列哪一个函数，其图象与 x 轴有两个交点 (     )2A.y ＝ (x − 23)2＋ 155                                                B.y ＝ (x＋23)    ＋ 1552C.y ＝－ (x − 23)2－ 155                                    D.y ＝－ (x＋23)    ＋ 1554.二次函数y＝ − x 2＋2x＋k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程−x2＋2x＋k＝0 的一个解x1＝3，另一个解x2 ＝(    )A. 1                                B.－ 1                            C.－2                                    D.05.二次函数y＝ − x 2＋1 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点， 与y 轴交于点 C.下列说法中错误的是 (    )A. △ABC 是等腰三角形                 B.点 C 的坐标是 (0 ，1)D.y 随x 的增大而减小6.如图是二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0 的一个解只可能是 (    )                         A.2. 18                            B.2.68                            C.－0.51                        D.2.45                               7.已知函数y＝ (k − 3)x2＋2x＋ 1 的图象与 x 轴有交点，则k 的取值范围是(     )     A.k<4                            B.k≤4                            C.k<4 且 k≠3                D.k≤4 且 k≠38.如图，二次函数y1 ＝ax 2＋bx＋c 与一次函数y2 ＝kx＋n 的图象相交于 A (0，4)，B (4，1) 两点， 下列三个结论：①不等式y1  > y2 的解集是 0<x<4；
    ②不等式y1  < y2 的解集是 x<0 或 x>4；③方程ax2＋bx＋c ＝kx＋n 的解是x1＝0 ，x2＝4.其中正确的有 (    )A.0 个             B. 1 个             C.2 个
    参考答案1.D 解析： 抛物线的顶点在 x 轴上， 则抛物线与 x 轴有两个重合的交点，故(−2b)2－4×1×4＝0， 即4b2－16＝0，解得 b＝±2.2.C 解析： 对于一元二次方程x2－2x－ 1＝0 ，∵  b2  − 4ac＝(−2)2－4×1× (－ 1)＝8>0 ，∴ 抛 物线y＝x 2－2x－ 1 与 x 轴有两个交点.3.D解析： 选项 A 开口向上，顶点在 x 轴上方，与 x 轴无交点；选项 B 开口向上，顶点在 x 轴上方， 与 x 轴无交点；选项 C 开口向下，顶点在 x 轴下方，与 x 轴无交点； 选项 D 开口向下，顶点在 x 轴上方，与 x 轴有两个交点.4.B解析： 由图象知，抛物线的对称轴是直线 x＝1，所以抛物线与 x 轴的两个交点关于对称轴对称， 所以＝1，解得x2 ＝－ 1.5.D 解析： ∵ 二次函数y＝ − x 2＋ 1 的图象如图所示，当y＝0 时， x＝±1 ，当 x＝0 时， y＝1， ∴ C (0 ，1)，A (－ 1，0)，B (1，0) .A. ∵  二次函数y＝ − x 2＋ 1 的图象的对称轴为y 轴，AC＝ √2 ，BC＝ √2 ， ∴ AC＝BC. ∴ △ABC 是等腰三角形，故 A 正确； B. ∵  二次函数y＝− x 2＋1 的常数项为 1， ∴ 二次函数y＝ − x 2＋1 的图象与y 轴交于点 (0 ，1)，即点 C 的 坐标是 (0，1)，故 B 正确；C.AB＝2，故 C 正确； D. ∵ － 1<0 ， ∴ 抛物线开口向下， 当x>0 时， y 随x 的增大而减小，当 x<0 时， y 随x 的增大而增大，故 D 错误.6.D 解析： ∵ 图象上有两点分别为A  (2.18，－0.51)，B  (2.68 ，0.54)，∴ 当 x＝2.18 时， y ＝－0.51 ；当 x＝2.68 时， y＝0.54，∴ 当y＝0 时， 2. 18<x<2.68，只有选项 D 符合.7.B
    解析：①当 k－3 ≠ 0 时，(k − 3)x2＋2x＋ 1＝0，＝b2  − 4ac＝22－4(k－3)×1＝－4k＋ 16≥0， 解得 k≤4；②当 k－3＝0 时， y＝2x＋ 1，与 x 轴有交点.8.D解析： ①通过图象可知， 在点A 和点 B 之间y1 的图象在y2 的图象的上面，也就是y1  > y2 ， 且解集是 0<x<4，此结论正确； ②通过图象可知， 在点A 的左边和点 B 的右边， y1 的图象在 y2 的图象的下面， 也就是y1  < y2，且解集是 x<0 或 x>4，此结论正确；③两个函数图象的交 点就是y1 ＝y2 的解，且解是x1＝0，x2＝4，此结论正确.