初中数学湘教版九年级下册1.4 二次函数与一元二次方程的联系课后测评

1.4二次函数与一元二次方程的联系同步课时训练

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)二次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题4分)如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B．，或 C． D．，或

3．(本题4分)如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

4．(本题4分)已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（　　）

A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3

5．(本题4分)已知二次函数与轴的交点是（1，0）和（3，0），关于的方程（其中）的两个解分别是和5，关于的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是（    ）

A．1和4 B．2和5 C．0和4 D．0和5

6．(本题4分)已知函数y1＝x2与函数y2＝x+3的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　　）

A．＜x＜2 B．x＞2或x＜ C．x＜﹣2或x＞ D．﹣2＜x＜

7．(本题4分)已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 （　　）

A．（3，0） B．（2，0） C．（-2，0） D．（-1，0）

8．(本题4分)如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．(本题4分)已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若S△ABC＝3，则a＝（　　）

A． B． C．﹣1 D．1

10．(本题4分)二次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)设的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是

12．(本题4分)若函数y＝x2＋2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是_____．

13．(本题4分)二次函数的图象与轴的交点坐标是______．

14．(本题4分)二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________   

15．(本题4分)如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____．

16．(本题4分)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（﹣8，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．

三、解答题(共36分)

17．(本题9分)已知函数在同一平面直角坐标系中．

（1）若经过点，求的函数表达式；

（2）若经过点，判断 与图象交点的个数，说明理由；

（3）若经过点，且对任意，都有，请利用图象求的取值范围．

18．(本题9分)已知二次函数．

（1）将化成的形式；

（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，．

19．(本题9分)如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B（4，0）．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）根据图象，直接写出y＞0时，x的取值范围；

（3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？

20．(本题9分)如图，抛物线与轴交于、两点．

（1）抛物线与轴的交点坐标为______；

（2）求抛物线与坐标轴围成的的面积；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标．

参考答案

1．C

2．B

3．C

4．C

5．C

6．D

7．C

8．D

9．D

10．D

11．（1，1），（1，0），（2，1），（2，2）

12．b＞﹣1且b≠0

13．

14．-3

15．，

16．x=-8或4

17．（1）；（2）当时，图像 与有一个交点；当时，图像 与有两个交点，理由：见详解；（3）或

【详解】

解：（1）将代入，得，

解得， ，

，即 ；

（2）当时，图像 与有一个交点；当时，图像 与有两个交点．

理由如下：

经过点，

，

，

联立方程组，消去，得

方程有实数根据，

当时，， 方程有两个相等的实数根，与有一个交点；

当时，，方程有两个不相等的实数根，与有两个交点；

综上所术，当时，图像 与有一个交点；当时，图像 与有两个交点；

（3）经过点，

，

解得，，

联立方程组，消去得，，

若方程有两个相等的实数根，图像 与有一个交点，则，

解，得，

如图所示，

对任意，都有，

或，

18．（1）y =（x-2）2-1；（2）对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（3）1＜x＜3

【详解】

解：（1）y=x2-4x+4-4+3，

y =（x-2）2-1；

（2）根据顶点式y =（x-2）2-1可得，

对称轴为直线x=2，

顶点坐标为（2，-1）；

（3）令y=0，则x2-4x+3=0，

解得x1=1，x2=3，

∵二次项系数1＞0，抛物线开口向上，函数图象如图，根据图象可知：

∴当1＜x＜3时，y＜0．

19．（1）y＝﹣x2+2x+8；（2）当﹣2＜x＜4时，y＞0；（3）把抛物线y＝﹣x2+2x+8向下平移9个单位，抛物线与x轴只有一个交点．

【详解】

解：（1）把A(﹣2，0)，B(4，0)代入y＝﹣x2+bx+c，得

，

解得 ，

抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8；

（2）∵A(﹣2，0)，B(4，0)

∴由图象知，当﹣2＜x＜4时，y＞0；

（3）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，

∴抛物线的顶点坐标为(1，9)，

∴把抛物线y＝﹣x2+2x+8向下平移9个单位，抛物线与x轴只有一个交点．

20．（1）或；（2）6；（3）点的坐标为、、、．

【详解】

解：（1）当时，，

解得 ，，

∴抛物线与轴的交点坐标为或，

故答案为：或．

（2）由（1）点，，，

∴，，

∴．

（3）∵点，点，，

∴此抛物线有最小值，此时，

，

∵，抛物线上有一个动点，

∴点的纵坐标的绝对值为，

∴或，

解得，，，，，

∴点的坐标为、、、．