初中1.4 二次函数与一元二次方程的联系达标测试

1.4 二次函数与一元二次方程的联系

1. 抛物线与轴有      个交点，因为其判别式      0，相应二次方程的根的情况为               ．

2.二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．

3.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于         点，此时                            ．

4. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（  ）

Ａ．0个  Ｂ．1个  Ｃ．2个  Ｄ．1个或2个

5.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（  ）

Ａ．  Ｂ．且  

Ｃ．  Ｄ．且

6.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（  ）

Ａ．有两个不相等的实数根   Ｂ．有两个异号的实数根

Ｃ．有两个相等的实数根    Ｄ．没有实数根

7. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

8.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

9.已知函数．

（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

（2）若函数有最小值，求函数表达式．

10.已知二次函数．

（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

 11.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．

（1）求，两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．