初中数学湘教版九年级下册1.3 不共线三点确定二次函数的表达式课时练习

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    第 1 章  二次函数*1.3    不共线三点确定二次函数的表达式1.函数y＝ax 2   (a≠0) 的图象经过点 (a ，8)，则 a 的值为 (    )A.±2                              B.－2                            C.2                        D.32.抛物线y＝ax 2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点坐标为 (－ 1 ，0)，(3 ，0)，其形状与抛物线y ＝ − 2x2 相同，则y＝ax 2＋bx＋c 的函数关系式为 (    ) A.y ＝ − 2x2－x＋3                                            B.y ＝ − 2x2＋4x＋5 C.y ＝ − 2x2＋4x＋8                                          D.y ＝ − 2x2＋4x＋63.过 (－ 1 ，0)，(3，0)，(1 ，2) 三点的抛物线的顶点坐标是 (    )A.  (1 ，2)                             B. (1 ，)C.  (－ 1 ，5)                           D. (2 ，)                                                          4.如图所示抛物线所表示的函数表达式为 (    )                                A.y ＝x 2－x＋2                                                   B.y ＝x 2＋x＋2                                       C.y ＝ − x 2－x＋2                                              D.y ＝ − x 2＋x＋25.抛物线与 x 轴交点的横坐标为－2 和 1，且过点 (2，8)，抛物线对应的函数表达式为(    )A.y＝2x2－2x－4                                               B.y ＝ − 2x2＋2x－4 C.y ＝x 2＋x－2                                                   D.y＝2x2＋2x－46.已知二次函数图象过点A  (2 ，0)，B  (－ 1 ，0)，与 y 轴交于点 C，且 OC＝2，则这个二次函数的表达式为 (    )A.y ＝x 2－x－2                                                   B.y ＝ − x 2＋x＋2C.y ＝x 2－x－2 或y＝ − x 2＋x＋2                    D.y ＝ − x 2－x－2 或y＝x 2＋x＋27.若二次函数y＝ax 2   ＋bx＋c 的 x 与y 的部分对应值如下表：
     x－7－6－5－4－3－2y－27－ 13－3353则当 x＝1 时， y 的值为 (    ) A.5                                B.－3                            C.－ 13                          D.－278.若y＝ax 2＋bx＋c，则由表格中信息可知y 与 x 之间的函数表达式是 (    ) x－ 101ax 2  1ax 2＋bx＋c83  
A.y ＝x 2－4x＋3 C.y ＝x 2－3x＋3
B.y ＝x 2－3x＋4 D.y ＝x 2   －4x＋8
    参考答案1.C解析： 把点的坐标 (a ，8) 代入y＝ax 2 ，得a3＝8， ∴ a＝2.2.D 解析： 根据题意 a ＝－ 2，又抛物线与 x 轴交于点 ( － 1 ，0)，( 3 ，0)， 所以二次 函数的表达式为 y ＝－2  (x＋ 1)(x－3)，即是y＝ − 2x2＋4x＋6.3.A 解析： 设这个二次函数的表达式是y＝ax 2＋bx＋c，把 (－ 1 ，0)，(3 ，0)，(1 ，2) 代入，a − b＋c＝0  ，              a ＝ −   ，得 9a＋3b＋c＝0  ，解得 b＝1  ，     所以该函数的解析式为y ＝－ x 2＋x＋ ，顶点坐标{a＋b＋c＝2.                    {c＝ ，是 ( 1 ，2) .4.D 解析：由图象可知抛物线过点(－1，0)，(2，0)，(0，2)，∴ 设所求函数表达式为y＝a(x＋1) ·(x－2)， 把点 (0，2) 的坐标代入得 a ＝－1， ∴y＝－  (x＋1)(x－2)，即y＝ − x 2＋x＋2.5.D 解析： 由题意，设抛物线对应的函数表达式为 y ＝a  (x－ 1)(x＋2)，将 (2 ，8) 代入， 可得 8＝a  (2－ 1) · (2＋2)，解得 a＝2，所以二次函数对应的函数表达式为y＝2  (x－ 1) (x＋2)，化简得，y＝2x2＋2x－4.6.C 解析： 抛物线与y 轴交于点 C，且 OC＝2，则 C 点的坐标是 (0，2) 或 (0 ，－2)，当 C 点 坐标是 (0，2) 时，图象经过三点，可以设函数的表达式是y＝ax 2＋bx＋c，把 (2，0)，(－ 1， 4a＋2b＋c＝0  ，           a ＝ − 1  ，0)，(0，2) 分别代入函数表达式，得 a − b＋c＝0  ，    解得 b＝1  ，     则二次函数的表达{c＝2  ，                        {c＝2  ，
    式是y＝ − x 2＋x＋2. 同理可以求得当 C 是 (0 ，－2) 时，二次函数的表达式是y＝x 2－x－2.故这条抛物线的解析 式为y＝ − x2＋x＋2 或y＝x 2－x－2.7.D 解析： ∵ 当 x ＝－4 或－2 时，y＝3，由抛物线的对称性可知抛物线的顶点坐标为(－3，5)，2∴ 设二次函数的表达式为y＝a (x＋3)    ＋5，把 ( －2 ，3) 代入得， a ＝－2，2∴ 二次函数的表达式为y＝ − 2(x＋3)    ＋5，当 x＝1 时， y ＝－27.8.A解析： 由 x＝1 时，ax 2＝1 ，得 a＝1.将 (－ 1 ，8)，(0，3) 分别代入y＝x 2＋bx＋c 中，得 {                         解得 { ∴ y 与 x 之间的函数表达式是y＝x 2－4x＋3.