初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用同步练习题

第 1 章  二次函数

1.5  二次函数的应用

1.某广场有一喷水池， 水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴， 出水点为原点，建立

平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝ − x2＋4x(单位： m) 的一部分，

则水喷出的最大高度是 (    )

A.4 m                            B.3 m                            C.2 m                            D. 1m

2.小明在某次投篮中， 球的运动路线是抛物线y＝－ x 2＋3.5 的一部分，如图，

若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离为 (    )

A.3.5 m                         B.4 m                            C.4.5 m                         D.4.6 m

3.一小球被抛出后， 距离地面的高度 h    (m) 和飞行时间 t    (s) 满足函数表达

式ℎ＝ − 5(t − 1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 (    )

A. 1 m                            B.5 m                            C.6 m                            D.7 m

其图象如图，若小球在发射后第 2 s 与第 6 s 时的高度相等，则下列时刻中小球的       

高度最高的是 (    )                                                                

A.第 3 s                        B.第 3.5 s                      C.第 4 s                        D.第 6.5 s

5.如图， 从地面竖直向上抛出一个小球， 小球的高度 h  (单位： m) 与小球运动时间 t

(单位： s) 之间的表达式为ℎ＝30t − 5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间

是 (    )

A.6 s                             B.4 s                              C.3 s                              D.2 s

6.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额y (元) 与旅行团的人数 x (人) 满足

表达式y＝−2x2＋200x＋2 500，要使所获营业额最大，则此旅行团应有 (    )

A.30 人            B.40 人            C.50 人            D.55 人

7.某产品进货单价为 90 元，每件按 100 元出售时，能售出 500 件.若每件涨价 1 元，则

销售量就减少 10 件，则该产品能获得的最大利润为 (    )

A.5 000 元          B.8 000 元          C.9 000 元          D. 10 000 元

8.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 (墙足够长)， 中间用一道墙隔开，并在如

图所示的三处各留 1 m 宽的门. 已知计划中的材料可建墙体 (不包括门) 总长为 27 m，

则能建成的饲养室总占地面积最大为 (

A.27

)  m2 .

C.75

D.80

参考答案

1.A

解析： ∵ 水在空中划出的曲线是抛物线y＝ − x 2＋4x，

∴ 喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝ − x 2＋4x 的顶点坐标的纵坐标，

∵ y ＝ − x 2＋4x＝ − (x − 2)2＋4，

∴ 顶点坐标为 (2 ，4)，

∴ 喷水的最大高度为 4 m.

2.B

解析： 由y＝3.05，得 3.05＝－ x 2＋3.5，解得x1＝1.5 ，x2 ＝－ 1.5  (舍去)，所以他与篮底

的水平距离为 2.5＋ 1.5＝4  (m) .

3.C

解析： ∵  高度 h 和飞行时间 t 满足函数表达式ℎ＝ − 5(t − 1)2＋6，

∴ 当 t＝1 时，小球距离地面高度最大， ℎ最大值 ＝ − 5 × (1 − 1)2＋6＝6  (m) .

4.C

解析：当 t＝2 时， h＝4a＋2b ，当 t＝6 时， h＝36a＋6b，由题意知 4a＋2b＝36a＋6b，得 b

＝－8a ，所以函数ℎ＝at 2＋bt 的对称轴为 t ＝－ ＝4，故在 t＝4 s 时，小球的高度最高.

5.A

解析： 小球高度 h 与运动时间 t 之间的表达式为ℎ＝30t − 5t2 ，可令h＝0，则 − 5t2＋30t＝

0 ，解得t1＝0 ，t2＝6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是 6 s.

6.C

解析：y＝−2x2＋200x＋2 500＝−2(x − 50)2＋7 500. 因为 a ＝－2<0，所以二次函数的图象

开口向下，图象有最高点，即当x＝50 时，y最大值＝7 500，故要使所获营业额最大，该旅行

团应有 50 人.

7.C

解析： 设每件售价定为 x 元，总利润为 W 元，则可得销量为 500－ 10  (x－ 100)， 每件利润

为 (x－90) 元，根据题意，得 W＝ (x－90) [500－ 10 (x－ 100) ] ＝−10x2＋2 400x－ 135 000

＝−10(x − 120)2＋9 000 ，故当 x＝120 时，W 有最大值，最大值为 9 000 元.

8.C

解析： 设这两间矩形饲养室的宽为 x m，建成的饲养室的总占地面积为y  m2 . 由题意，得这

两间饲养室的长为[27－ (3x－1) ＋2]m，即 (30－3x) m，所以y＝x (30－3x) ＝－3x2＋30x.

因为y 是x 的二次函数，且 a ＝－3<0，所以二次函数的图象开口向下，函数y 有最大值.将

2

函数表达式整理，得y＝－3(x－5)    ＋75. 因为 x≥1 ，且 30－3x>2 ，所以 1≤x< ，所以当 x ＝5 时，y最大值＝75 ，所以能建成的饲养室总占地面积最大为75m2 .