2021-2022学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选，慧眼识金!（本大题共6题，每题3分，共18分．）

1．（3分）下列四个数中，是负整数的是（　　）

A．0 B．﹣1 C． D．﹣（﹣4）

2．（3分）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极加入“光盘行动”中来．数35000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.35×108 B．3.5×107 C．35×106 D．0.35×107

4．（3分）在多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是（　　）

A．﹣4 B．2 C．4 D．5

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．没有绝对值最小的有理数 

B．有理数都有相反数和倒数 

C．﹣a一定是负数 

D．如果|a|＝a，那么a一定是非负数

6．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、耐心填一填，一锤定音!（本大题共8题，每题2分，共16分．）

7．（2分）圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　   　．

8．（2分）比较大小：　   　﹣2．

9．（2分）体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“﹣5”表示这位同学作了 　   　个．

10．（2分）已知x＝1是关于x的方程ax+3x＝2的解，则a＝　   　．

11．（2分）已知单项式﹣2m2xn与5m6ny是同类项，则yx＝　   　．

12．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏西60°的方向上，观测到小岛B在它南偏西38°的方向上，则∠AOB的度数是　   　．

13．（2分）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＜y，则x+y＝　   　．

14．（2分）如图，C，D是线段AB上的两个点，M，N分别是线段AC，BD的中点．CD＝5cm，MN＝8cm，则AB＝　   　cm．

三、认真算一算，又快又准!（本大题共4题，第15、16题每题7分，第17、18题每题8分，共30分．）

15．（7分）计算：（﹣3）×4+（﹣24）÷（﹣6）．

16．（7分）计算：．

17．（8分）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4．

18．（8分）解方程：．

四、细心想一想，马到成功!（本大题共3题，每题8分，共24分．）

19．（8分）已知长方形的长是（2a﹣5b）米，宽比长少（a﹣2b）米．

（1）求长方形的宽；

（2）求长方形的周长．

20．（8分）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD．

（1）若∠COD＝10°，求∠AOC的余角的度数；

（2）若∠AOC＝45°，求∠COE的度数．

21．（8分）一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．

五、用心做一做，智慧超群!（本题12分）

22．（12分）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．

（1）求A、B所表示的数；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

2021-2022学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金!（本大题共6题，每题3分，共18分．）

1．（3分）下列四个数中，是负整数的是（　　）

A．0 B．﹣1 C． D．﹣（﹣4）

【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

B．﹣1是负整数，故本选项符合题意；

C．是负分数，故本选项不合题意；

D．﹣（﹣4）＝4，是正整数，故本选项不合题意．

故选：B．

2．（3分）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是，

故选：C．

3．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极加入“光盘行动”中来．数35000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.35×108 B．3.5×107 C．35×106 D．0.35×107

【解答】解：35000000＝3.5×107．

故选：B．

4．（3分）在多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是（　　）

A．﹣4 B．2 C．4 D．5

【解答】解：多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是﹣4，

故选：A．

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．没有绝对值最小的有理数 

B．有理数都有相反数和倒数 

C．﹣a一定是负数 

D．如果|a|＝a，那么a一定是非负数

【解答】解：A．绝对值最小的有理数是0，原说法错误，故本选项不合题意；

B．有理数都有相反数，但0没有倒数，原说法错误，故本选项不合题意；

C．当a≤0时，﹣a不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；

D．如果|a|＝a，那么a一定是非负数，说法正确，故本选项符合题意．

故选：D．

6．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：

3x+（100﹣x）＝100，

故选：C．

二、耐心填一填，一锤定音!（本大题共8题，每题2分，共16分．）

7．（2分）圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　3.142　．

【解答】解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．

故答案为3.142．

8．（2分）比较大小：　＜　﹣2．

【解答】解：∵2.5＞2，

∴﹣2.5＜﹣2，

故答案为：＜．

9．（2分）体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“﹣5”表示这位同学作了 　41　个．

【解答】解：根据题意可知“﹣5”表示这位同学作了41个．

故答案为：41．

10．（2分）已知x＝1是关于x的方程ax+3x＝2的解，则a＝　﹣1　．

【解答】解：把x＝1代入得：a+3＝2，

解得：a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

11．（2分）已知单项式﹣2m2xn与5m6ny是同类项，则yx＝　1　．

【解答】解：∵单项式﹣2m2xn与5m6ny是同类项，

∴2x＝6，y＝1，

解得x＝3，y＝1，

∴yx＝13＝1．

故答案为：1．

12．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏西60°的方向上，观测到小岛B在它南偏西38°的方向上，则∠AOB的度数是　82°　．

【解答】解：∵OA是表示北偏西60°方向的一条射线，OB是表示南偏西38°方向的一条射线，

∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，

故答案是：82°．

13．（2分）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＜y，则x+y＝　7或3　．

【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，

∴x＝±2，y＝±5，

又∵x＜y，

∴x＝2，y＝5或x＝﹣2，y＝5，

∴x+y＝2+5＝7或x+y＝﹣2+5＝3，

故答案为：7或3．

14．（2分）如图，C，D是线段AB上的两个点，M，N分别是线段AC，BD的中点．CD＝5cm，MN＝8cm，则AB＝　11　cm．

【解答】解：M、N分别是线段AC，BD的中点，

∴MC＝AC，DN＝BD，

∵MC+CD+DN＝MN＝8（cm），

∴MC+DN＝8﹣5＝3（cm），

∴AC+BD＝2MC+2DN＝2×3＝6（cm），

∴AB＝AC+CD+BD＝AC+BD+CD＝6+5＝11（cm），

即线段AB的长为11cm．

故答案为：11．

三、认真算一算，又快又准!（本大题共4题，第15、16题每题7分，第17、18题每题8分，共30分．）

15．（7分）计算：（﹣3）×4+（﹣24）÷（﹣6）．

【解答】解：原式＝﹣12+4

＝﹣8．

16．（7分）计算：．

【解答】解：原式＝﹣4﹣2÷（﹣）

＝﹣4+2×8

＝﹣4+16

＝12．

17．（8分）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4．

【解答】解：去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，

移项得：4x+3x＝﹣4+60，

合并得：7x＝56，

解得：x＝8．

18．（8分）解方程：．

【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3+x），

去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6﹣2x，

移项合并同类项得：5x＝﹣3，

化系数为1得：x＝﹣，

所以原方程的解是x＝﹣．

四、细心想一想，马到成功!（本大题共3题，每题8分，共24分．）

19．（8分）已知长方形的长是（2a﹣5b）米，宽比长少（a﹣2b）米．

（1）求长方形的宽；

（2）求长方形的周长．

【解答】解：（1）（2a﹣5b）﹣（a﹣2b）

＝2a﹣5b﹣a+2b

＝a﹣3b，

答：长方形的宽为（a﹣3b）米．

（2）[（2a﹣5b）+（a﹣3b）]×2

＝2（3a﹣8b）

＝6a﹣16b．

答：长方形的周长是（6a﹣16b）米．

20．（8分）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD．

（1）若∠COD＝10°，求∠AOC的余角的度数；

（2）若∠AOC＝45°，求∠COE的度数．

【解答】解：（1）∵∠AOC＝3∠COD，∠COD＝10°，

∴∠AOC＝30°，

∴∠AOC的余角＝90°﹣30°＝60°，

∴∠AOC的余角的度数是60°；

（2）∵∠AOC＝3∠COD，∠AOC＝45°，

∴，

∵点A，O，B在一条直线上，

∴∠AOB＝180°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣45°﹣15°＝120°，

∵OE平分∠BOD，

∴，

∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝15°+60°＝75°，

∴∠COE的度数为75°．

21．（8分）一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．

【解答】解：设这个两位数个位上的数字为x．

根据题意，得（30+x）﹣（10x+3）＝18，

解方程，得x＝1，

答：这个两位数是31．

五、用心做一做，智慧超群!（本题12分）

22．（12分）如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．

（1）求A、B所表示的数；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，

∴a+3＝0，b﹣2＝0，

解得，a＝﹣3，b＝2，

即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；

（2）①2x+1＝x﹣8

解得，x＝﹣6，

∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，

即线段BC的长为8；

②存在点P，使PA+PB＝BC，

设点P的表示的数为m，

则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，

∴|m+3|+|m﹣2|＝8，

当m＞2时，解得，m＝3.5，

当﹣3＜m＜2时，无解，

当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，

即点P对应的数是3.5或﹣4.5．

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