青海省海东市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份青海省海东市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

海东市2021—2022学年度第二学期七年级数学
本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（     ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根 B．±4是64的立方根
C．（﹣4）3的立方根是﹣4 D．（﹣4）2的平方根是±4
3．下列调查中，最适合做普查的是（   ）
A．了解某中学某班学生使用手机的情况 B．了解全市八年级学生视力情况
C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．了解全市初中生在家学习情况
4．已知，，且，那么的值是(    )
A．或 B．或 C．或 D．或
5．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度为(    )

A．12 B．18 C．16 D．20
7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于(   )
A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1
8．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（　　）

A．46 B．63 C．64 D．73
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9．“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为______．
10．如图，直线被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________．

11．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是_____．

12．不等式组的整数解是____．
13．点A在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点A的坐标是___________．
14．定义一种新的运算：，例如：，那么若，那么_________．
15．为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有__________条鱼．
16．如果代数式的值为2，那么代数式的值为 ____ .
17．已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是_________
18．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为____．
19．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．

20．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=______________________．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解方程组．
22．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
23．如图，，，于点H，求证：．

证明：∵，（已知）
∴____________°，
∵，（____________），
∴，（____________），
∴____________，（____________），
∵，（已知）
∴____________，（____________），
∴，（____________），
∴____________°，（____________），
∴．
24．如图，在直角坐标系中．

(1)请写出各点的坐标；
(2)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出；
(3)求出的面积．
25．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中的值为_________；
（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
26．列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
27．疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩5盒，B型口罩10盒，共需1000元：若购进A型口罩3盒，B型口罩4盒，共需550元，
（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计100盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不少于60盒数，且总价不超过10250元，请你为该学校设计出购买方案．


















1．B
解析：A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，
B选项中的图案通过平移后可以得到．
故选B．
2．B
解析：解：A. ∵52=25，∴ 5是25的算术平方根，故正确；    
B. ∵43=64，∴4是64的立方根，故不正确；  
C. ∵（﹣4）3=-64，∴（﹣4）3的立方根是﹣4，故正确；    
D. ∵（﹣4）2=16，∴（﹣4）2的平方根是±4，故正确；  
故选：B．
3．A

解析：A．了解某中学某班学生使用手机的情况可采用普查；    
B． 了解全市八年级学生视力情况，人数较多，采用抽样调查；
C． 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，具有破坏性，采用抽样调查；    
D． 了解全市初中生在家学习情况，人数较多，采用抽样调查；
故选A．
4．A
解析：解：，，
，，
，
，
当，时，，
当，时，，
综上所述：的值是或，
故选：A．
5．C
解析：解：在平面直角坐标系中，点横坐标、纵坐标均为负数，
点位于第三象限，
故选：C．
6．D
解析：∵AB=24cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=12cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=4cm，
∴BD=AB-AD=24-4=20cm.
故选D．
7．A
解析：当x=－1时，
原式=，
故选：A．
8．C
解析：解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．
故选C．
9．
解析：解：根据题意得：，
故答案为：．
10．①
解析：解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）
而或均不能判定
故答案为：①．
11．垂线段最短
解析：解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12．x=2
解析：解：，
由①得 x＞1，
由②得x＜，
∴1＜x＜，
∵x取整数，
∴x=2．
故答案为x=2．
题考查了解不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键．
13．(-2，4)
解析：解：∵点A在第二象限
∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0
又∵点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是4
∴点A的坐标为(-2，4)．
故答案是：(-2，4) ．
14．12
解析：∵（-2）☆b=-16，
∴2×（-2）-b=-16，
解得b=12，
故答案为：12．
15．7500
解析：解： （条）
故答案为：7500．
16．2
解析：∵的值为2，
∴=2，
∴
∴
∴
故答案为2.
17． ##60度
解析：解：∵∠α与∠β互补，∠α＝150°，
∴
∴的余角为
故答案为：
18．15件
解析：解：，
39元钱可以购买该商品的件数大于五件，
设购买该商品的件数为件，
由题意得：，
解得，
则最多可以购买该商品的件数为15件，
故答案为：15件．
19．42°
解析：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝66°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°，
∴∠BOD＝∠AOC＝42°．
故答案为：42°．
20．0
解析：解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
则|a+b|+|a+c|-|b-c|
=a+b-a-c-b+c
=0．

21．
解析：解：，
①×2+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
22．，数轴见解析．
解析：解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来如下：

23．见解析
解析：证明：∵，（已知）
∴，
∵，（已知）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∴.
故答案为：；已知；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
24．(1)，，；
(2)见解析；
(3)7．
解析：（1）解：观察平面直角坐标系得，，；
（2）解：如图所示，

（3）解：的面积


．
25．（Ⅰ）40人，15；（II）众数为35，中位数为36；（III）40双．
解析：解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），
，
则，
故答案为：40人，15；
（II）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36，
∴这组样本数据的中位数为；
（III）（双），
答：建议购买37号运动鞋40双．
26．小华是在文印社复印的，复印了47页．
解析：解：因为，是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了页，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
27．（1）购进A型口罩每盒需150元，B型口罩每盒需25元；（2）共3种方案，A型口罩买60盒B型口罩买40盒；A型口罩买61盒B型口罩买39盒；A型口罩买62盒B型口罩买38盒
解析：解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得：，
解得：；
答：购进A型口罩每盒需150元，B型口罩每盒需25元．
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（100﹣m）盒B型口罩，
依题意，得：，
解得：；
∴A型口罩买60盒B型口罩买40盒；
A型口罩买61盒B型口罩买39盒；
A型口罩买62盒B型口罩买38盒；