2020-2021学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共3题，每题2分，共16分）

1．（2分）如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是　　

A． 

B． 

C． 

D．

2．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　

A． B． C． D．

4．（2分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，为的直径，，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列说法正确的是　　

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 

B．天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 

C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 

D．“是实数，”是不可能事件

7．（2分）如图，是的直径，半径的垂直平分线交于，两点，，，则阴影部分的面积是　　

A． B． C． D．

8．（2分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于、两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是　　

A． B． 

C． D．当时，

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．（2分）已知函数是二次函数，则常数的取值范围是　　．

10．（2分）坐标平面内的点与点关于原点对称，则　　．

11．（2分）已知关于的方程的一个根是，则另一个根是　　．

12．（2分）正四边形的边长为4，则它的边心距是　　．

13．（2分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　　．

14．（2分）二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是　　．

15．（2分）如图，在矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为　　．

16．（2分）铅球运行高度（单位：与水平距离（单位：之间的函数关系满足，此运动员能把铅球推出　　．

17．（2分）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为　　．

18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴、轴上，以为弦的与轴相切．若点的坐标为，则圆心的坐标为　　．

三、解答题（本大题共10题，共64分，其中第19、20题每题4分，第21、22、23、24、25每题6分，第26、27题每题8分，第28题10分，解答题必须写出必要的文字说明、演算）

19．（4分）解方程：．

20．（4分）解方程：．

21．（6分）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到△．

（1）在正方形网格中，作出△；

（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长．

22．（6分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？

23．（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况乙获胜．这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．

24．（6分）已知二次函数的部分图象如图所示，为抛物线顶点．

（1）写出二次函数的解析式；

（2）若抛物线上两点，，，的横坐标满足，则　　（用“”，“ ”或“”填空）；

（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．

25．（6分）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积为，随其中一条对角线的长的变化而变化．

①求与之间的函数关系式（不要求写出取值范围）

②当是多少时，菱形风筝的面积最大？最大的面积是多少？

26．（8分）如图，已知是的直径，与相切于点，点是上异于点，的一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

27．（8分）如图，，，，．

（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求的半径长．

28．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，其中的坐标为，与轴交于点，并经过点，是它的顶点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并写出顶点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共3题，每题2分，共16分）

1．（2分）如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；

、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：．

2．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、当时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

、是一元二次方程，故此选项符合题意；

故选：．

3．（2分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线向下平移1个单位，

抛物线的解析式为，即．

故选：．

4．（2分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，△，

，

故选：．

5．（2分）如图，为的直径，，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，为直径，

，

，所以选项的结论正确；

为直径，

，

只有当，，所以选项的结论错误；

，

，

，

，

，所以选项的结论正确；

，

而，

，所以选项的结论正确．

故选：．

6．（2分）下列说法正确的是　　

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 

B．天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 

C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 

D．“是实数，”是不可能事件

【解答】解：、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

、天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨，错误；

、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

、“是实数，”是必然事件，故此选项错误．

故选：．

7．（2分）如图，是的直径，半径的垂直平分线交于，两点，，，则阴影部分的面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，

，

，

，

是等边三角形，

，

平分，

，

垂直平分，

四边形是菱形，

在中，，

阴影部分面积．

故选：．

8．（2分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于、两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是　　

A． B． 

C． D．当时，

【解答】解：抛物线的对称轴为直线，

，

，所以正确，不符合题意；

抛物线与轴有两个交点，

，所以正确，不符合题意；

抛物线与轴的一个交点在点左侧，

而抛物线的对称轴为直线，

抛物线与轴的另一个交点在点右侧，

当时，，

，所以正确，不符合题意；

直线与抛物线交于、两点，点在轴下方且横坐标小于3，

当时，有一段是，所以错误，符合题意，

故选：．

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．（2分）已知函数是二次函数，则常数的取值范围是　　．

【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故答案是：

10．（2分）坐标平面内的点与点关于原点对称，则　　．

【解答】解：点与点关于原点对称，

，，

所以，．

故答案为：．

11．（2分）已知关于的方程的一个根是，则另一个根是　　．

【解答】解：设方程的另一个根为，

根据题意得，解得，

即方程的另一个根是．

故答案为．

12．（2分）正四边形的边长为4，则它的边心距是　2　．

【解答】解：连接，，作于，如图所示：

四边形是正四边形，

，

，

是等腰直角三角形，且，

，

故答案为：2．

13．（2分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　　．

【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积，

针头扎在阴影区域内的概率为；

故答案为：．

14．（2分）二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是　，　．

【解答】解：如图所示，该抛物线的对称轴是直线，该抛物线与轴的交点坐标是．

所以根据抛物线的对称性质，当时，，即．

所以关于的方程的解是：，．

故答案是：，．

15．（2分）如图，在矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为　4　．

【解答】解：如图，连接，

由旋转的性质得到，

在直角△中，，，

，

故答案为：4．

16．（2分）铅球运行高度（单位：与水平距离（单位：之间的函数关系满足，此运动员能把铅球推出　18　．

【解答】解：当时，，

整理，得：，

解得，，

所以此运动员能把铅球推出，

故答案为：18．

17．（2分）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为　或　．

【解答】解：如图

若，则

．

18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴、轴上，以为弦的与轴相切．若点的坐标为，则圆心的坐标为　　．

【解答】解：四边形是正方形，，

，

过作于，连接，

由垂径定理得：，

设的半径是，则，，由勾股定理得：，

，

解得：，

，四边形是正方形，于轴相切，

的横坐标是，

即，

故答案为：．

三、解答题（本大题共10题，共64分，其中第19、20题每题4分，第21、22、23、24、25每题6分，第26、27题每题8分，第28题10分，解答题必须写出必要的文字说明、演算）

19．（4分）解方程：．

【解答】解：，

，，

△，

则，

解得，．

20．（4分）解方程：．

【解答】解：，

，即，

或，

解得，．

21．（6分）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到△．

（1）在正方形网格中，作出△；

（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长．

【解答】解：

（1）如图．

（2）旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧．

，，．

又，

动点所经过的路径长为：．

22．（6分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？

【解答】解：设平均每次降价的百分率是，依题意得：

，

解方程得：，（舍去），

答：平均每次降价的百分率是．

23．（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况乙获胜．这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．

【解答】解：不公平，理由如下：

从树状图可以看出，共有9种等可能的情况数，其中两人抽取数字和为2的倍数有5种，

所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，

，

甲获胜的概率大，游戏不公平．

24．（6分）已知二次函数的部分图象如图所示，为抛物线顶点．

（1）写出二次函数的解析式；

（2）若抛物线上两点，，，的横坐标满足，则　　（用“”，“ ”或“”填空）；

（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．

【解答】解：（1）根据图示知，抛物线顶点坐标是，则该抛物线的解析式是；

（2）根据图示知，当时，的值随的值增大而减小，所以抛物线上两点，，，的横坐标满足，则；

故答案是：；

（3）由抛物线的对称轴是直线知，抛物线与轴的另一交点坐标是，所以当时，的取值范围是．

25．（6分）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积为，随其中一条对角线的长的变化而变化．

①求与之间的函数关系式（不要求写出取值范围）

②当是多少时，菱形风筝的面积最大？最大的面积是多少？

【解答】解：①根据题意可得：一条对角线的长为，则另一对角线长为：，

则；

②由①得：，

故当是时，菱形风筝的面积最大，最大的面积是．

26．（8分）如图，已知是的直径，与相切于点，点是上异于点，的一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：连接，如图，

与相切于点，

，

，

，

，

，

，

，

即，

，

是的切线；

（2）解：连接，如图，

是的直径，

，

，

，

，

，

而，

为等边三角形，

．

27．（8分）如图，，，，．

（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求的半径长．

【解答】解：（1）如图，即为所求作．

（2）在，，，，

，

设的半径为，则有，

．

28．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，其中的坐标为，与轴交于点，并经过点，是它的顶点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并写出顶点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）二次函数的图象经过，，，

则有：，

解得．

抛物线的解析式为．

（2），

二次函数的解析式化为，

顶点的坐标为；

（3）存在，理由如下：

如图，由、关于对称轴对称，连接交对称轴于，连接，此时的值最小．

由知，，

，，设直线的解析式为，则有

，

解得，

直线的解析式为．

抛物线的对称轴，

．

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日期：2021/12/12 21:48:33；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122