人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课后复习题

这是一份人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课后复习题，共10页。试卷主要包含了填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

类型六：面积问题
一、填空题.
1．（2020秋•兴隆台区期末）如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是 ．
2．（2020秋•来宾期末）如图，在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864m2，那么x＝ m．
3．（2020秋•集贤县期末）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程： ．
4．（2020•山西）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．
5．（2020秋•滨海县期中）如图是一张长6cm，宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．
6．（2020秋•仪征市期中）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为 ．
7．课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开辟一个面积为130平方米的花圃，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图，如果设矩形的一边长为x米，则可列方程为 ．
8．如图，EF是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x，则可列方程为 ．
二、解答题。
1．（2020秋•清江浦区期末）如图，有长为23m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m的门．如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少m？
2．（2021春•栖霞区月考）为了提升小区形象，改善业主居住环境，开发商准备对小区进行绿化．利用长度为64m的篱笆和一段小区围墙搭建如图所示的矩形花圃（接口忽略不计），花圃分为三块形状大小相同的矩形，分别用来种植不同的花卉．则花圃的一边AB为多长时，花圃的面积为192m2．
3．（2020秋•盐城期末）2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？
4．（2020秋•同心县期末）“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米？
21.3 实际问题与一元二次方程（面积问题）
同步练习
一、填空题.
1.（13﹣x）（24﹣2x）＝264．
【分析】设宽为xm，剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．
【解析】设宽为xm，（13﹣x）（24﹣2x）＝264．
故答案为：（13﹣x）（24﹣2x）＝264．
2
【分析】由同底等高的平行四边形的面积和矩形的面积相等，可得出种植花草部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】种植花草部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，
整理得：x2﹣46x+88＝0，
解得：x1＝2，x2＝44（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
3.x2﹣35x+34＝0．
【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．
【解析】设小道进出口的宽度为xm，
根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x＝532，
整理，得：x2﹣35x+34＝0．
故答案为：x2﹣35x+34＝0．
2
【分析】根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．
【解析】设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：
，
解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，
代入ab＝24中，得：
（10﹣2x）（6﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答；剪去的正方形的边长为2cm．
故答案为：2．
（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，则底面的长为（5﹣2x）cm，宽为（3﹣x）cm，根据长方形铁盒的底面积是6cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】设剪去的正方形的边长为xcm，则底面的长为（5﹣2x）cm，宽为x＝（3﹣x）cm，
依题意得：（5﹣2x）（3﹣x）＝6，
整理得：2x2﹣11x+9＝0，
解得：x1＝1，x2，
当x＝1时，5﹣2x＝3，3﹣x＝2，符合题意；
当x时，5﹣2x＝﹣4＜0，不合题意，舍去．
故答案为：1．
6.（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
【分析】设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm的长方形，根据纸盒的底面积为600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】设剪去小正方形的边长为xcm，则纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm的长方形，
依题意，得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
故答案为：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
7．x（33﹣2x）＝130
【解析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为（33﹣2x）米，再由长方形的面积公式可得答案．
【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为（33﹣2x）米，
根据题意，得x（33﹣2x）＝130．
x（30﹣4x）＝60．
【分析】根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
x（30﹣4x）＝60，
故答案为：x（30﹣4x）＝60．
二．解答题。
1 .【分析】设AB的长为xm，则BC的长为（23+0.5×2﹣3x）m，根据花圃的面积为45m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】设AB的长为xm，则BC的长为（23+0.5×2﹣3x）m，
依题意得：x（23+0.5×2﹣3x）＝45，
整理得：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝3，x2＝5．
当x＝3时，23+0.5×2﹣3x＝15＞10，不合题意，舍去；
当x＝5时，23+0.5×2﹣3x＝9＜10，符合题意．
答：AB的长为5m．
2.【分析】设AB＝xm，则平行于墙的一边长为（64﹣4x）m，根据花圃的面积为192m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解析】设AB＝xm，则平行于墙的一边长为（64﹣4x）m，
依题意得：（64﹣4x）•x＝192，
整理得：x2﹣16x+48＝0，
解得：x1＝4，x2＝12．
答：花圃的一边AB长为4m或12m时，花圃的面积为192m2．
3.【分析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20﹣3x）m，宽为（8﹣2x）m的矩形，根据两块绿地的面积之和为102 m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20﹣3x）m，宽为（8﹣2x）m的矩形，
依题意得：（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，
整理得：3x2﹣32x+29＝0，
解得：x1＝1，x2（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是1米．
4.【分析】根据临时隔离点ABCD总长度是10米，AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
【解析】设AB＝x米，则BC＝（9+1﹣2x）米，
根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，
解得x1＝3，x2＝2，
当x＝3时，AD＝4＜5，
当x＝2时，AD＝6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB的长为3米．
答：AB的长度为3米．