初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程获奖课件ppt

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人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.3.3 实际问题与一元二次方程
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理 ；
3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
重点：列一元二次方程解决几何面积问题等．
难点：掌握列方程解应用题的步骤和关键．
 
B
7－x
x
x(7－x)＝6×2
x2－7x－12＝0
(x－3)(x－4)＝0
x1＝3
x2＝4
所以斜边长为5.
2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm²，则原来正方形的铁皮的面积为________.
64cm²
2
48cm²
x
x-2
x(x－2)＝48
x2－2x－48＝0
(x+6)(x－8)＝0
x1＝－6(舍)
x2＝8
所以原来正方形的铁皮的面积为8×8=64(cm2)
6m
3m
解：设花边的宽为xcm，
依题意得：(6+2x)(3+2x)=40
 
即花边的宽度为1m.
某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少m？设通道宽为xm，则由题意列的方程为__________________________.
(30-2x)(20-x)=6×78
问题1：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
则中央矩形的面积可以表示为(27 - 2x)(21 - 2x)
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，
 
则中央矩形的面积可以表示为(27 - 2x)(21 - 2x)
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，
 
解：因为封面的长宽之比是 9∶7，所以中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．
9a
7a
设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度比为
 
 
 
整理，得16x2 – 48x+ 9 = 0．
设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得
 
 
 
 
 
设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意，得
故上、下边衬的宽度为：
 
 
左、右边衬的宽度为：
 
 
例 如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问:道路宽为多少米?
解：设道路宽为x米，
则
 
化简，得
 
 
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答：道路的宽为1米.
 
例 如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问:道路宽为多少米?
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
B
解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，
这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.
(2)由条件-3x2+24x=45
化简得x2-8x+15=0.
解得 x1=5，x2=3.
 
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为(32-x)米，列方程得
(20-x)(32-x)=540，
整理得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50(舍去)，x2=2.
答：道路宽为2米.
解：设四周垂下的宽度为x尺，则台布的长为(2x+6)尺，宽为(2x+3)尺，
依题意得：(6+2x)(3+2x)=2×6×3
整理方程得：2x²+9x-9=0
解得：x1≈0.84，x2≈-5.3(不合题意，舍去)
即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
5.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？
解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件，
依题意可列方程：(80+x-60)×(400-5x)=12000
解方程得：x1=20，x2=40
显然，当x=40时，销售价为120元； 当x=20时，销售价为100元，
要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，
故这种服装的销售价应定为100元合适.
常见几何图形面积公式是等量关系.
常采用图形平移聚零为整方便列方程
课程结束
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