初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程精品随堂练习题

2023年人教版数学九年级上册

《21.3 实际问题与一元二次方程》同步精炼

一              、选择题

1.据某旅游局最新统计 “五一”期间，某景区旅游收入约为11.3亿元，而前年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这两年该景区旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为(     )

A.11.3(1－x％)2=8.2           B.11.3(1－x)2=8.2

C.8.2(1＋x％)2=11.3           D.8.2(1＋x)2=11.3

2.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为(　　)

A.400(1+x2)=900            B.400(1+2x)=900   

C.900(1﹣x)2=400           D.400(1+x)2=900

3.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是(　  　)

A.x2=21      B.x(x-1)=2×21          C.x2=2×21     D.x(x-1)=21

4.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(     )

A.x(x-1)=10           B.x(x-1)=2×10    

C.x(x+1)=10          D.x(x+1)=2×10

5.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是(　 　)

A.x(x－1)=90    B.x(x﹣1)=90                   C.2x(x－1)=90    D.x(x+1)=90

6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是(　　)

A.x(x＋1)=182               B.x(x-1)=182  

C.x(x＋1)=182×2            D.x(x-1)=182×2

7.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(       )

A.x(5+x)=6                   B.x(5-x)=6                       C.x(10-x)=6                  D.x(10-2x)=6

8.已知某科普网站10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为(　　)

A.80(1+x)2=350               B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350

C.80+80×2(1+x)=350                        D.80+80×2x=350

9.有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(        )

A.2 cm        B.3 cm        C.4 cm              D.5 cm

10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A.4        B.5         C.6          D.7

二              、填空题

11.某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均为x，则可列出方程       .

12.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为                .

13.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为            .

14.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程                      .

15.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是　   　.

16.如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b＝　   　.

三              、解答题

17.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.

(1)求每个月生产成本的下降率;

(2)请你预测4月份该公司的生产成本.

18.如图,某工人师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.

19.某商店以20元/千克的价格购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价x(元)之间为一次函数关系，如图所示．

(1)求一次函数的表达式．

(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

20.在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.

(1)求这地面矩形的长；

(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只

选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？

21.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带

(1)请你计算出游泳池的长和宽；

(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.

22.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

答案

1.D

2.D.

3.B

4.B

5.B.                           

6.B

7.B

8.B

9.C

10.C

11.答案为：30(1－x)2＝10.8；

12.答案为：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.

13.答案为：(40－x)(20＋2x)=1200.

14.答案为：2(1+x)+2(1+x)2=8

15.答案为：10%.

16.答案为9：2.

17.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x,

根据题意得:400(1﹣x)2＝361,

解得:x1＝0.05＝5%,x2＝1.95(不合题意,舍去).

答:每个月生产成本的下降率为5%.

(2)361×(1﹣5%)＝342.95(万元).

答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.

18.解：设大正方形的边长为xm,则小正方形的边长为(x﹣1)m.

根据题意,得x(2x﹣1)＝15,

整理得:2x2﹣x﹣15＝0,

解得x1＝3,x2＝﹣(不合题意舍去).

故小正方形的边长为3﹣1＝2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面积＝15﹣22﹣32＝2(m2).

19.解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，

把点(20，60)，(80，0)的坐标代入，得

解得

∴y关于x的函数表达式为y＝－x＋80(20＜x≤80)．

(2)由题意，得(x－20)(－x＋80)＝800，

解得x1＝40，x2＝60.

答：销售单价应定为每千克40元或60元．

20.解：(1)设这地面矩形的长是x m，依题意，得

x(20－x)＝96，

解得x1＝12，x2＝8(舍去).

答：这地面矩形的长是12 m；

(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8 250(元).

规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7 680(元).

因为8 250>7 680，

所以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少.

21.解：(1)设游泳池的宽为x米，依题意得，

(x+6)(2x+8)=1798，

整理得x2+10x﹣875=0，

解得x1=25，x2=﹣35(负数不合题意，舍去)，

所以x=25，2x=50.

答：游泳池的长为50米，宽为25米.

(2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米).

答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.

22.解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，

则PH＝AD＝6，PQ＝10，

∵DH＝PA＝3t，CQ＝2t，

∴HQ＝CD﹣DH﹣CQ＝|16﹣5t|，

由勾股定理，得(16﹣5t)2＋62＝102，

解得t1＝4.8，t2＝1.6.

答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.