第三章 分段函数求值练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

分段函数求值

一、单选题

1.     若定义运算，则函数的值域为(    )

A.  B.  C.  D.

2.     已知函数，若，则实数a的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

3.     已知是上的单调函数，那么a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     设函数，若，则实数(    )

A. 4 B.  C. 4或 D. 4或

5.     设，则的值是(    )

A. 24 B. 21 C. 18 D. 16

二、多选题

6.     若定义在R上的函数满足，则下列说法成立的是(    )

A. 存在无理数，，
B. 对任意有理数t，有
C. ，
D. ，，

7.     已知函数，关于函数的结论正确的是(    )

A. 的定义域为R B. 的值域为
C. 若，则x的值是 D. 的解集为

三、填空题

8.     已知函数若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则m的取值范围为__________.
9.     已知函数，则__________，若实数满足，则的最大值为__________.

四、解答题

10. 本小题分

已知函数，且

求的值；

当时，求的值域；

解不等式：

11. 本小题分

已知函数

在所给的直角坐标系内画出的图象并写出的单调区间；

求不等式的解集.

答案

1. A 

解：由，令，可得或
故当时，
当或时，
则函数，
，，如图：

在上值域为，
在和上值域为，
则函数的值域是：
故选

2.D 

解：函数，
当时，，则在上单调递增，且，
当时，，则在上单调递增，
，
函数在R上单调递增，
，
，解得或
故选

3.D 

解：因为是上的单调函数，且当时，单调递减，
所以是上的单调递减函数，
则可得，解得
故选

4.C 

解：设，则，
若，由得解得；
若，由得，解得，
即或，
若，由或，
得或，
解得或，此时；
若，
由或，
得或，
解得或，此时，
综上，实数a的值为4或，
故选

5.A 

解：由题意，而，
计算可知
所以
从而
故选

6.BCD 

解：对于A，取，，
而，不成立，故A 错误；
对于B，当时，成立，
对任意非零有理数t，
若x是有理数，则是有理数;
若x是无理数，则也是无理数，
根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数t，
对恒成立，故B正确;
对于C，当x为有理数时，当x为无理数时，，
当x为有理数时，
当x为无理数时，，
即不管x是有理数还是无理数，均有，故C正确;
对于D，若x，y都为无理数，且时，则，，
则，故D正确.
故选

7.BC 

解：，函数的定义域为故A错误；
当时，，当时，
故函数的值域为故B正确；
由，得或，解得，故C正确；
或，解得或，
则的解集为，故D错误．
故选：

8. 

解：易证  在  上单调递减，在  上单调递增.
因为  在  上单调，所以  或 ，
若  ，则  故  
当  时，令函数  ，
易知  在  上单调递增，则  ，即  ，不符合题意.
若 ，则  故  
当 时，令函数  ，
令，其对称轴为，作出的图象如图所示：

当时，，当时，
要在上有两个不等式的实数根，即与的图象在上有两个交点，
由图可得 .

9.1

解：函数，，
则；
若实数满足，
则，或，
若，
则，或，
若，
则，或，
综上可得，的最大值为
故答案为：1； 

10.解：函数，且，，

，

当时，根据，

可得当时，，；

当时，，

综上可得，

由不等式，可得

①，或②，
或③，

解①得，解②得，解③得

综上，不等式的解集为 或

11.由解析式知：

的图象如下图所示：
 
由图象知，的单调递增区间为，单调递减区间为
令，解得或，
结合图象知：的解集为