第三章 函数的定义域练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

函数的定义域

一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     已知函数定义域是，则的定义域是(    )

A.  B.
C.  D.

2.     若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. R

3.     函数的定义域为(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）

4.     函数的定义域为R，则实数a的可能取值为(    )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

5.     若函数的定义域是则的定义域是__________.
6.     若函数的定义域是，则函数的定义域是__________.
7.     函数的定义域为A，若，则a的取值范围是__________.

四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

8.     本小题分

已知函数

若的定义域为，求实数a的取值范围．

若的值域为求实数a的取值范围．

9.    本小题分
   记函数的定义域为A，的定义域为
   求A；
   若，求实数a的取值范围．
10. 本小题分

已知的定义域为，求函数的定义域；

已知的定义域为，求函数的定义域．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查抽象函数定义域的知识点.

首先求出函数定义域，再进一步求出的定义域.

【解答】

解：因为函数定义域是，

函数定义域是

又因为

所以的定义域为：

故选：

2.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数定义域的应用，不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于中档题．
根据函数的定义域为R，转化为不等式在R上恒成立，进行求解即可．

【解答】

解：因为函数的定义域为R，
所以不等式在R上恒成立，
若，则不等式等价为，显然不恒成立，不符合题意；
若，要使不等式在R上恒成立，则有且一元二次方程无实根或有两相等的实根，
即，
解得，
综上，实数k的取值范围是
故选

3.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查了求函数定义域，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．

根据函数解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，分式中分母不为0，列出不等式组，求出解集即可． 

【解答】

解：要使函数有意义，需满足，

解得，

即或或，

因此函数的定义域为

故选

4.【答案】CD 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的定义域，由的解为R，可再分，结合函数的图像与x轴没有交点可求得a的取值范围，故得答案.

【解答】

解：因为函数的定义域为R，所以的解为R，
即函数的图像与x轴没有交点，
①当时，函数与x轴有交点，故不成立;
②当时，要使函数的图像与x轴没有交点，则，解得
故选

5.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题主要考查抽象函数定义域的求法．
根据抽象函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．

【解答】

解：的定义域为
，
，
由，
解得或，
函数的定义域为或

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的定义域，属于中档题.
利用抽象函数的定义域的求法即可求解.

【解答】

解：因为函数的定义域是，所以，

可得，解得，

所以函数的定义域是

故答案为：

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域，不等式的求解，集合与元素的关系，属于中档题.
由，把函数的定义域转化条件为，求解不等式组，即可得解.

【解答】

解：由于，所以
即，
解得或

所以a的取值范围是

故答案为：

8.【答案】解：的定义域为R，则在R上恒成立，

当时，，在R上可能小于0，舍去；

当时，，在R上恒大于0；

当时，则，
解得
即或

综上可得，实数a的取值范围；

记的值域为A，
因为的值域为
所以

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意；

当时，则，
解得即

综上可得，实数a的取值范围

【解析】本题考查函数的定义域与值域，不等式求解问题，属于中档题.
依题意，在R上恒成立，对二次项的系数分类讨论即可求解;
依题意，则的值域A满足对二次项的系数分类讨论即可求解;
 

9.【答案】解：由得：，解得或，
即；
由得：
由得，
，或
即或，而，或
故当时，实数a的取值范围是 

【解析】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．
要使有意义，则需由按分式不等式的解法求A；
要使有意义，则由真数大于零求解，然后按照，求解．
 

10.【答案】解：函数的定义域为，
由得：，
故函数的定义域为；
函数的定义域为，
，
，
故函数的定义域为： 

【解析】本题考查了函数的定义域的求法，求复合函数的定义域时，注意自变量的范围的变化，本题属于基础题.
根据函数定义域的求法，直接解不等式，即可求函数的定义域；
由，可得，可得答案．