专题18 同角三角函数恒等变形及求值求最值-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题18 同角三角函数恒等变形及求值、求最值

【题型一】解三角方程

【典例分析】

．方程的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练】

1..的解集为

A． B．,

C． D．

2.．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.若是锐角，.那么锐角等于（    ）

A． B． C． D．

【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用

【典例分析】

在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．

如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【变式训练】

1.若，且不等式和成立，则角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是

A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能确定

3.如果，那么下列不等式成立的是

A． B．

C． D．

【题型三】给正切值求分式一次型

【典例分析】

若，则（    ）

A． B．1 C． D．3

【变式训练】

1.已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C．2 D．

2.已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（    ）

A． B．0 C．7 D．

3.已知，则（    ）

A．-1 B．-5 C．-3 D．1

【题型四】给正切值求分式二次型值

【典例分析】

已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.已知，则

A． B． C．2 D．

2.已知为角的终边上的一点，且，则

A． B． C． D．

3.已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【题型五】同角正切综合

【典例分析】

.若，则（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.已知，则的值是（      ）

A． B． C．-2 D．2

2..已知为象限角，且满足，则（    ）

A． B．6 C． D．

3.已知，且满足，则（    ）

A． B．1 C． D．

【题型六】正余弦韦达定理型

【典例分析】

已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.已知，是关于的方程的两个实根，且，则

A． B． C． D．

2.已知,是关于x的方程的两个根,则

A． B． C． D．

3.若，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（    ）

A． B． C． D．

【题型七】同角三角函数化简

【典例分析】

化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.．若为第四象限角，则可化简为（    ）

A． B． C． D．

2..若，则属于第（    ）象限角.

A．一 B．二

C．三 D．四

3.． cos2x等于（    ）

A．tan x B．sin x 

C．cos x D．

【题型八】给值求值

【典例分析】

已知为第三象限角，，则（    ）

A． B． C． D．

 【变式训练】

1.已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2.若，则（    ）

A． B． C．1 D．2

3.已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

【题型九】同角三角函数恒等变形

【典例分析】

对于角θ，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练】

1.已知，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

2.．已知角A是的内角,若,则下列式子正确的是

A． B．

C． D．

3.已知为锐角，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【题型十】同角三角含参求值

【典例分析】

已知 ，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.已知A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是（    ）

A．﹣2 B． C． D．2

2.对任意，若，则实数（    ）

A． B． C． D．

3.已知，若是第二象限角，则的值为

A． B． C． D．

【题型十一】同角三角函数最值

【典例分析】

．的最小值为（　　）

A．18 B．16 C．8 D．6

【变式训练】

1.若，则的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

2.若对任意实数不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

3.已知，则的取值范围是______．

【题型十二】 解三角函数不等式：与三角有关的定义域

【典例分析】

求函数的定义域．

【变式训练】

1.函数的定义域为（    ）

A． B．，

C．， D．，

2.函数的定义域为___________.

3.求函数的定义域．

【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法）

【典例分析】

已知，，，则按从小到大的顺序是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1.已知，，，则，，的大小为（    ）

A． B． C． D．

2.，，的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

3.已知，则的大小关系是

A． B． C． D．

培优第一阶——基础过关练

1．下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知角满足，则的值为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知，则

A． B． C． D．

4．若，则

A． B． C． D．

5．化简： 等于 (　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

6．若，则＝(　　)

A．－ B．－

C．－ D．

7．

A． B． C． D．

8．如果，那么的值为

A． B． C． D．

9．已知为第四象限角，的化简结果为（   ）

A． B．

C． D．

10．已知，，则的值为

A． B． C． D．

培优第二阶——能力提升练

1．已知，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

2．函数的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．若为任意角，则满足的一个的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）．

A． B． C． D．

5．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

6．函数的值域为___________.

7．已知，则的取值范围______．

8．若，，且，则的最大值为______．

9．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

10．已知，则的取值范围是__．

培优第三阶——培优拔尖练

1．已知，则的值为___________.

2．设且，若，则______．

3．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________.

4．已知，那么________

6．已知函数，且，则_____．

7．已知则＋=____

8．已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是______．

9．如图，是直角边长为的等腰直角三角形，直角边是半圆的直径，半圆过点且与半圆相切，则图中阴影部分的面积是_______.

10．已知，则的最大值为____________