第三章 函数不等式恒成立、能成立（有解）问题练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

这是一份第三章 函数不等式恒成立、能成立（有解）问题练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数不等式恒成立、能成立（有解）问题 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数k的取值范围为(    )A.  B.  C.  D.     设函数若对任意的，都有，则m的最小值是(    )A.  B.  C.  D.     已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是(    )A.    B.  C.  D.     函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）    定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值可以为A.  B.  C.  D.     已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有，若对所有，恒成立，则实数m的取值范围可能是(    )A.  B.  C.  D.  三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）    设是定义在R上的奇函数，且时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________.    已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数m的取值范围是________ 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）    本小题分已知函数解关于x的不等式；当时，对，都有恒成立，求实数t的取值范围.本小题分
已知
若在区间恒成立，求a的取值范围；
当时，是否存在点，使得的图像关于点对称？若存在，求出点，若不存在，请说明理由.本小题分设函数是定义在R上的奇函数，且
求实数a，b的值；
当，不等式有解，求实数m的取值范围．本小题分
已知函数在定义域内是单调函数．
求实数的取值范围；
是否存在实数k，使函数的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】考查利用单调性解决函数的存在性问题，属于中档题．
对任意的，总存在使得成立，则等价于根据单调性分别求出和的最大值，就可以得到关于k的不等式.【解答】解：当在上单调递减，则
当，在上单调递减，，
当时，，
即，
对于任意的，总存在，使得成立，
即，
而，
当，在上单调递增，
，
由题意得，
解得
故选  2.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查利用分段函数及其图象求参数问题，属于较难题.
有分段函数画出其图象，然后分析求解即可.【解答】解：作出的部分图象，如图所示.当时，令，解得数形结合可得，若对任意的，都有，则m的最小值是

故选  3.【答案】A 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.
由题意只要对恒成立即可，令 ，利用二次函数的性质问题得解.【解答】解：依题意只要对恒成立即可，
令 ，  ，
当时，，  
当，即时，取得最大值， 
，
则实数a的取值范围是 
故选  4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式恒成立问题，属于较难题.
由已知得为偶函数，且在单调递增，将问题转化为在上恒成立，然后去掉绝对值，分离参数求解即可.【解答】解： 因为函数满足，
所以为偶函数，
又当，时都有，
所以在上单调递增，
所以不等式，即，
所以在上恒成立，
又当时，，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立.
又当时，单调递增，，
当时，单调递减，
所以
则实数a的取值范围是
故本题选  5.【答案】ABD 【解析】【分析】
本题考查了分段函数的值域，函数的单调性，属于难题．
求出在上的值域，利用的性质得出在上的值域，再求出在上的值域，根据题意列出不等式组，从而解出a的范围.
【解答】
解：当时，可知在上单调递减，在上单调递增，
所以在上的值域为，在上的值域为
所以在上的值域为，
因为，
所以，所以在上的值域为，①当时，为增函数，在上的值域为，所以，解得：；
②当时，为减函数，在上的值域为，所以，解得：；③当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上：a的取值范围是则ABD满足题意.
故选：ABD  6.【答案】AD 【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性和恒成立问题，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
先判断函数的单调性，将问题转化为对恒成立即可求解．【解答】解：设，
是定义在上的奇函数，

又，
，
由题设，有，即，
所以函数在上是增函数.
知，
对任意恒成立 
只需对恒成立，
即对恒成立，
 设，则
解得或，
 的取值范围是
故选  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
由函数的奇偶性求得的解析式，判断单调性，可得，原不等式可化为在恒成立，由参数分离和不等式恒成立思想，可得所求范围．【解答】解：取，，则，
，
是R上的奇函数，
，
时，，
时，，
，即等价于，
在单调递减，且函数是奇函数，
在R上单调递减，
，即
在时恒成立，
，即
的取值范围是
故答案为：  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质及恒成立与存在性问题，属于中档题.
由题意得，当 时，  ，记 ，
当， ，记，根据 ，得 ，解得m的范围，同理讨论和讨论即可求出结果.【解答】解：由题意，函数 ， ，
根据二次函数的性质，可得当 时，  ，记 ，
当， 在 上是增函数，
，记 
由对任意 ，总存在 ，使 成立，
所以 ，则 ，
解得 ，
当时，在 上是减函数，
，记
由对任意，总存在 ，使 成立，
所以，则 ，解得，
当时，显然不满足条件
综上，实数 m的取值范围是 
 故答案为   9.【答案】解：，即，即，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
因为，所以，
因为对，都有恒成立，
所以，
当时，即时，，，
所以，所以，故
当时，，，
所以，故
当时，，，
所以，故
当时，，，
所以由可得，故
所以 【解析】本题考查了含参数的一元二次不等式的解法、二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论方法、不等式恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于较难题.
分，，三种情况，结合一元二次不等式的解法求解即可；
由可得，讨论函数，列不等式求实数t的取值范围.
 10.【答案】解：由题意得，在恒成立，即恒成立，
因，当且仅当时等号成立，
所以；
当时，，
若存在对称中心，则为奇函数，


因为为奇函数，
则，
所以存在点为，使得的图像关于点对称. 【解析】本题考查不等式的恒成立问题和函数的奇偶性问题，属于中档题.
分离参数，利用基本不等式求得最小值可得a的范围；
将问题转化为为奇函数，列方程求解即可.
 11.【答案】解：是R上的奇函数，
，得，
又，
，
，
满足，
，，
由时，有解，
得，
，

，则时，取得最小值为
即当时，，
 【解析】本题考查了函数奇偶性求参数以及不等式的存在性问题，属于中档题.
结合奇函数定义即可求解；
利用常数分离可得，即可求解.
 12.【答案】解：由题意可知函数的对称轴方程为，
函数的单调递减区间是，单调递增区间是，
因为函数在定义域内是单调函数，
所以或，即或，
所以实数k的取值范围是
函数的定义域为，
当时，函数在区间上单调递增，
因此函数在区间上的最小值是，解得；
当时，函数在区间上单调递减，
因此函数在区间上的最小值是，解得舍去
综上，存在，使函数的最小值为 【解析】本题主要考查二次函数的性质，利用函数单调性求最值，考查分类讨论思想和方程思想的应用，属于中档题．
求出函数的对称轴，根据函数在定义域内是单调函数，可得关于k的不等式，解之即可；
根据k的取值范围，可得函数单调性，进而求得函数的最小值，可得关于k的方程，解之即可得结论．