第三章 函数单调性的判断（证明）和单调区间的求解练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

这是一份第三章 函数单调性的判断（证明）和单调区间的求解练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数单调性的判断（证明）和单调区间的求解 一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    下列函数中是偶函数，且满足“对任意，当时，都有”的是(    )A.  B.  C.  D.     函数的单调递增区间是(    )A.  B.  C.  D.     下列函数中，在上是增函数的是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）    有下列几个命题，其中正确的命题是(    )A. 函数在上是减函数.
B. 函数的单调减区间是
C. 已知函数对任意的，，都有，的图像关于对称，则
D. 已知函数是奇函数，则    关于函数的结论正确的是(    )A. 定义域、值域分别是， B. 单调增区间是
C. 定义域、值域分别是， D. 单调增区间是    下列函数中，在区间上单调递减的是(    )A.  B.
C.  D.  三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）    设函数，，则函数的解析式__________，函数的递减区间是__________.    已知函数，若对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是__________.    函数的单调增区间是__________ 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分已知函数满足为常数，且
求实数a的值及函数的解析式；
当时，讨论函数的单调性，并用定义证明你的结论．本小题分已知函数，若，试判断并用定义证明的单调性；若，求的值域．本小题分已知函数的图象过原点，且求的解析式；在的条件下，求的单调递增区间，并用定义证明.
答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数的单调性和奇偶性，属于基础题.分别判断函数的奇偶性与单调性可得．【解答】解：函数满足“对任意，当时，都有”根据函数单调性定义可得：当时为减函数.对于A，因为，当，函数是单调递增，故A不符题意;对于B，因为，是奇函数，故B不符题意;对于C，因为，当，函数是单调递减，且是偶函数，故C符合题意;对于D，因为，当，根据二次函数单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符题意.故选：  2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性，属于中档题．
先求出定义域，再在定义域内讨论复合函数单调性即可.【解答】解：函数的定义域为，
二次函数在区间内单调递减，在内单调递增，且函数值恒为正值，
故也在区间内单调递减，在内单调递增，函数值同样恒为正值，
所以在区间内单调递增，在内单调递减，
所以函数的单调递增区间为，
故选  3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数，反比例型函数，幂函数和三次函数的单调性，属于基础题．
可看出选项A，D的函数在上都是减函数，选项B的函数在上不单调，从而只能选【解答】解：A项中，在上是减函数，故错误；
B项中，的图象开口向下，对称轴方程为，
故该函数在上单调递增，在上单调递减，
在上不单调，故错误；
C项中，函数，在和上分别单调递增，故正确；
D项中，函数在上单调递减，故错误．
故选：  4.【答案】BC 【解析】【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间、函数的奇偶性的相关知识，属于中档题.
由二次函数的单调性判断A正确；由反比例函数的单调性得出B错误；由函数的定义域判断C错误；由奇函数的性质判断D正确.【解答】解：在和上均单调递减，
虽然、都是的单调减区间，
但取并集以后就不再符合单调递减的定义，故A错误；
函数的定义域为，则函数在上递增，在上递减，故B正确；
函数对任意的，，都有，则可知函数在内单调递减，的图象关于对称，则可知，而，则，故C正确.
设，则，，因为为奇函数，所以，故D错误．
故选  5.【答案】CD 【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，定义域，值域，意在考查学生对于复合函数性质的灵活运用.
先计算定义域为，考虑函数，判断其单调性和值域，得到的值域和单调性得到答案.【解答】解：则定义域满足：解得：
即定义域为
考虑函数在上有最大值4，最小值
在上单调递增，在上单调递减.
故的值域为，在上单调递增，在上单调递减
故选  6.【答案】ABD 【解析】【分析】本题主要考查了函数的单调性和单调区间，属于中档题．
直接根据单调性的定义判断即可．【解答】解：因为的开口向上，对称轴，函数在上单调递减，满足题意；在上单调递减，满足题意；在上单调递增，不满足题意；在上单调递减，满足题意．故选  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查分段函数，函数的单调区间，属于中档题.
利用分段函数，写出的解析式，画出的图象，根据图象得出的递减区间．【解答】解：函数，，当时，即，；当时，，；当时，，；；画出函数的图象，如图所示：
 根据图象得出，函数的递减区间是
故空1答案为：；空2答案为：  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
由已知可得函数在R上为增函数，则分段函数的每一段均为增函数，且在分界点左段函数不大于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：对任意，都有成立，则函数在R上为增函数，
，
故，解得
故答案为  9.【答案】和 【解析】【分析】本题考查函数的单调性，涉及二次函数的单调性，绝对值函数的图象的作法.
画出函数的图象，利用函数的图象求函数的单调区间.【解答】解：由，可得或，且函数的对称轴为，
所以，
作出函数的图象如图所示，
 可知函数的单调递增区间为和故答案为和  10.【答案】解：因为，
所以令得，所以，
所以①，
易得②，
联立①②，解得
函数在上单调递减，在上单调递增.
证明：设，
则

又因为，即，，，
所以，即
所以函数在上单调递减.
设，则

又因为，即，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
综上可得，函数在上单调递减，在上单调递增. 【解析】本题考查了函数的解析式和函数的单调性.
令得，所以，所以，则，联立可得；
函数在上单调递减，在上单调递增，分别利用定义证明即可.
 11.【答案】解：当时，，是单调增函数，
证：任取，，且，
则
，
，
在上单调递增．
当时，，
令，当且仅当时取等号，
，时，，
，
，
的值域为 【解析】本题考查函数的最值的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．
利用函数的单调性的定义证明即可;
化简表达式，利用基本不等式转化求解函数的最值即可．
 12.【答案】解：由题意，
解得，所以因为在上单调递减，
则在上单调递增，
所以的单调递增区间为证明如下：任取且，则    因为所以，，，，即所以的单调递增区间是 . 【解析】本题考查函数解析式求法以及函数单调性，属于基础题.
直接把两个点代入联立方程求出a，b，即可求出函数解析式；
利用函数单调性的定义证明即可.