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2023高三数学二轮热点题型专项突破专题08 分段函数（新高考全国通用）
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分段函数专项突破 高考定位分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值等问题，是每年高考的重点。既可以整体把握，也可以分类讨论.整体把握做好的办法是做图，而分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。考点解析一、分段函数的分类（1）初等函数组合型（2）含绝对值型（3）周期性分段（4）对成型分段（5）新定义型二、处理办法（1）讨论 （2）图像题型分类类型一、初等函数组合分段函数例1-1（不含参数）函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x>0，,x2＋2x－1，x<0；))为（ ）A．奇函数 B．偶函数 C．即是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数例1-2（含参数）（2021·福建龙岩市·上杭一中高三）已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.练（2021·北京市第十二中学高三月考）已知，函数，函数恰有2个零点，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．例1-3（含参数）已知函数，若对于任意一个正数，不等式在上都有解，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．例1-4（含参数）（多选题）（2021·辽宁实验中学高三）已知函数(即，)则（ ）A．当时，是偶函数 B．在区间上是增函数C．设最小值为，则 D．方程可能有2个解例1-5（含参数）（2021·重庆市永川北山中学校）设若，则________．例1-6（含参数）已知函数f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0，若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根，则a的取值范围是（ ）A． 0,14 B． 13,3 C． (1,2) D． 2,94类型二、含绝对值的分段函数例2-1．（多选题）（2021·福建高三二模）若函数，则（ ）A．是周期函数 B．在上有4个零点C．在上是增函数 D．的最小值为例2-2.（多选题）（2021·广东高三专题练习）已知函数，以下结论正确的是（ ）A．是偶函数 B．最小值为2C．在区间上单调递减 D．的周期为2例2-3．已知f(x),g(x)都是定义域为R的连续函数．已知：g(x)满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②∀x∈R都有g(x)=g(-x)．f(x)满足：①∀x∈R都有f(x+3)=f(x-3)；②当∀x∈[-3,3]时，f(x)=x3-3x．若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-32-23,32-23]恒成立，则a的取值范围是______． QUOTE (-∞,0 ]∪[ 1,+∞) 练．（2021·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的值可以是（ ）A．-1 B． C． D． 类型三、周期类分段函数例3-1（多选题）已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2例3-2．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.类型四、对称分段例4-1．已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________．类型五、新定义分段函数例5-1 定义maxa,b为a,b中的最大值，函数fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1的最小值为c，如果函数gx=2m-1x+34,x≥cmx,x
分段函数专项突破 高考定位分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值等问题，是每年高考的重点。既可以整体把握，也可以分类讨论.整体把握做好的办法是做图，而分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。考点解析一、分段函数的分类（1）初等函数组合型（2）含绝对值型（3）周期性分段（4）对成型分段（5）新定义型二、处理办法（1）讨论 （2）图像题型分类类型一、初等函数组合分段函数例1-1（不含参数）函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x>0，,x2＋2x－1，x<0；))为（ ）A．奇函数 B．偶函数 C．即是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数例1-2（含参数）（2021·福建龙岩市·上杭一中高三）已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.练（2021·北京市第十二中学高三月考）已知，函数，函数恰有2个零点，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．例1-3（含参数）已知函数，若对于任意一个正数，不等式在上都有解，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．例1-4（含参数）（多选题）（2021·辽宁实验中学高三）已知函数(即，)则（ ）A．当时，是偶函数 B．在区间上是增函数C．设最小值为，则 D．方程可能有2个解例1-5（含参数）（2021·重庆市永川北山中学校）设若，则________．例1-6（含参数）已知函数f(x)=ex-1,x>0-x2-2x+1,x≤0，若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根，则a的取值范围是（ ）A． 0,14 B． 13,3 C． (1,2) D． 2,94类型二、含绝对值的分段函数例2-1．（多选题）（2021·福建高三二模）若函数，则（ ）A．是周期函数 B．在上有4个零点C．在上是增函数 D．的最小值为例2-2.（多选题）（2021·广东高三专题练习）已知函数，以下结论正确的是（ ）A．是偶函数 B．最小值为2C．在区间上单调递减 D．的周期为2例2-3．已知f(x),g(x)都是定义域为R的连续函数．已知：g(x)满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②∀x∈R都有g(x)=g(-x)．f(x)满足：①∀x∈R都有f(x+3)=f(x-3)；②当∀x∈[-3,3]时，f(x)=x3-3x．若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-32-23,32-23]恒成立，则a的取值范围是______． QUOTE (-∞,0 ]∪[ 1,+∞) 练．（2021·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的值可以是（ ）A．-1 B． C． D． 类型三、周期类分段函数例3-1（多选题）已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2例3-2．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.类型四、对称分段例4-1．已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________．类型五、新定义分段函数例5-1 定义maxa,b为a,b中的最大值，函数fx=maxlog2x+1,2-x,x>-1的最小值为c，如果函数gx=2m-1x+34,x≥cmx,x
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