2021-2022学年黑龙江省大庆市龙凤区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2021-2022学年黑龙江省大庆市龙凤区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省大庆市龙凤区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   四个数，，，中，无理数的是(    )A.  B.  C.  D.    以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，   下列二次根式中是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D.    利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是(    )
A.  B.  C.  D.    下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D.    已知，为实数，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    若是任意实数，则点在第象限(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四   与最简二次根式是同类二次根式，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，下列结论：
≌；
；
四边形的面积是；
；
该图可以验证勾股定理．
其中正确的结论个数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）点关于轴对称的点的坐标是______．通过估算，比较大小： ______．的算术平方根为______．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为、，则等于______．
 如图，长方体的底面边长均为，高为，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈达到点，那么所用细线最短需要______．
 已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ．如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为______．
 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，，点的坐标为将沿折叠得到，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标为______．
   三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算
；
；
；
．本小题分
如图，在中，点是边上一点，连接若，，，．

求的度数；
求的长．本小题分
已知数，，在数轴上的位置如图所示：

化简：．本小题分
已知，求的值及点的坐标．
当点在轴上；
当点在轴上．本小题分
某公司的大门如图所示，其中四边形是长方形，上部是以为直径的半圆，其中，，现有一辆装满货物的卡车，高为，宽为，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由．
本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，
若与关于轴成轴对称，写出三个顶点坐标：______；______；______；
画出，并求面积．
本小题分
阅读与思考
两点之间的距离公式
如果数轴上的点，分别表示实数，，两点，间的距离记作，那么
对于平面上的两点，间的距离是否有类似的结论呢？
运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式，
如图，平面上两点，，求，两点之间的距离？
如图，平面上两点，，求这两点之间的距离？

一般地，设平面上任意两点和，如图，如何计算，两点之间的距离？
对于问题，作轴，轴，垂足分别为点，：作轴，垂足为：作，垂足为点，且延长与轴交于点，则四边形，是长方形．
______，
______，
______．
．
这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
思考求下列两点之间的距离：
，
．本小题分
【阅读材料】
材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化
通常把分子、分母乘以同一个不等于的式子，以达到化去分母中根号的目的
例如：化简
解：
材料二：化简的方法：如果能找到两个实数，，使，并且，那么
例如：化简
解：
【理解应用】
填空：化简的结果等于______；
计算：
；
．本小题分
如图，在直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，，若点的坐标为，且．
直接写出点、、的坐标；
动点从原点出发沿轴以每秒个单位的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点运动时间；
在的条件下，在轴上是否存在一点，连接，使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
本小题分
已知和都是等腰直角三角形，．

如图：连，，求证：；
若将绕点顺时针旋转，
如图，当点恰好在边上时，求证：；
当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.是最简二次根式，故本选项符合题意；
C.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
 4.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，，
点表示的无理数是．
故选：．
利用勾股定理列式求出判断即可．
本题考查了勾股定理，熟记定理并求出的长是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，错误；
B、原式，正确；
C、原式，错误；
D、原式，错误．
故选：．
原式各项利用平方根，立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，而，，
，
解得，
则，
故选：．
根据算术平方根以及偶次方的非负数性质列出二元一次方程组，利用加减消元法解方程组求出、的值，代入计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：，
点在第二象限，
故选B．  8.【答案】 【解析】解：，
根据题意得：，
．
故选：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式解答即可．
本题考查同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
．
，
，
故正确；
，，
四边形的面积是；
故错误；
梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
，
，，
梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
，
，所以勾股定理成立，正确故都正确，错误．
故选：．
证明≌，由全等三角形的性质可得出，由图形的面积可得出正确．
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的证明，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 10.【答案】 【解析】此题考查图形规律问题，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．
【解答】
解：为等腰直角三角形，，
；
为等腰直角三角形，
；
为等腰直角三角形，
．
为等腰直角三角形，
，

的长度为．
故选B．
 11.【答案】 【解析】解：关于轴对称的点的坐标是
故答案为．
本题须根据关于轴、轴对称的点的坐标的特点和点的坐标即可求出点的坐标．
本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标的特点，解题时要结合已知条件得出结果是本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，即．
，即．
．
故答案为：．
由，得，故，那么．
本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式性质是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
的算术平方根是，
故答案为：．
可知，再根据算术平方根的定义求得的算术平方根．
本题考查了算术平方根，关键是先求得，再求解．
 14.【答案】 【解析】解：，，
所以．
故答案为：．
根据半圆面积公式结合勾股定理，知等于以斜边为直径的半圆面积．
此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．
 15.【答案】 【解析】解：将长方体展开，连接、，
根据两点之间线段最短，；
故答案为：
把立体图形转化为平面图形解决即可．
本题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，，即，
的小数部分，
的小数部分，
．
故答案为：．
先估算出的取值范围，进而可得出、的值，代入进行计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：

正方形是由四个全等的三角形围成的，
，，，
，，
四边形是菱形，且
四边形是正方形

故答案为：
由全等三角形的性质可得，，，，可得，，可证四边形是正方形，即可求的长．
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的性质，证明四边形是正方形是本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，过作于．

点的坐标为，
，，
根据折叠可知：，
，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
在中，，
，
．
，，
，
，
，
中，，
，
点在第二象限，
点的坐标为
故答案为：
过作于，根据折叠可以证明≌，然后利用全等三角形的性质得到，，设，那么，，利用勾股定理即可求出的长度，再利用面积法求出，即可解决问题．
此题主要考查了折叠问题，勾股定理，坐标与图形的性质以及矩形的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
 19.【答案】解：

；


；


；



． 【解析】利用二次根式的除法的法则进行求解即可；
利用完全平方公式及平方差公式进行求解较简便；
先化简，再进行加减运算即可；
先化简，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：，
是直角三角形，
；

在中，，
；
，
答：的长是． 【解析】根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形；
利用勾股定理求出的长，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．
 21.【答案】解：由题意得：
，
所以，，
所以，
，
，
． 【解析】本题考查了实数与数轴，绝对值，先化简各式，然后再进行计算即可．
 22.【答案】解：在轴上，
，即，
或，
点的坐标为或．
在轴上，
，即，
，
点的坐标为． 【解析】根据轴上点纵坐标等于零，可得答案；
根据轴上点的横坐标等于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上点纵坐标等于零，轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．
 23.【答案】解：能通过，理由如下：
设点为半圆的圆心，则为的中点，为半圆的半径，
如图，直径，
半径，，
在中，；
，
．
能通过． 【解析】因为上部是以为直径的半圆，为中点，同时也为半圆的圆心，为半径，的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出的长度．的长度等于的长度．如果的长度大于货车可以通过，否则不能通过．
本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】     【解析】解：；；；

如图所示：，即为所求，
面积为：．
直接利用轴对称图形的性质得出对称点进而得出答案；
利用点的位置画出，进而利用，所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 25.【答案】     【解析】解：，，
，，
由勾股定理得；
，，
，，
由同理得，；
，，
，
．
故答案为：，，；
由两点间距离公式得：
．
直接利用勾股定理可得答案；
直接利用勾股定理可得答案；
利用坐标与图形的性质得，的长，再利用勾股定理可得答案；
直接利用公式代入计算即可．
本题是阅读理解题，主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，两点间距离公式的推导等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 26.【答案】
；
原式． 【解析】解：原式，
故答案为：；
见答案；
根据分母有理化法则计算；
根据完全平方公式、二次根式的性质化简；
先把原式分母有理化，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是分母有理化、二次根式的化简，掌握分母有理化法则、二次根式的性质是解题的关键．
 27.【答案】解：．
，
点
，，
，点


，且直线把四边形分成面积相等的两部分

，

，且点
点坐标或 【解析】由根式的非负性可求，的值，即可求解；
由梯形面积公式可求四边形的面积，由三角形的面积公式可求的长，即可求的值；
由三角形面积公式可求的长，即可求点的坐标．
本题是四边形综合题，考查了根式的非负性，梯形的面积公式，三角形的面积公式，求出点坐标是本题的关键．
 28.【答案】证明：如图中，

，，，
，
和都是等腰直角三角形
，，
在和中，

．

证明：如图中，连接．

同法可证≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
．

的长度为或． 【解析】见答案；
见答案；
解：的长度为或；
理由如下：
如图中，设交于，过点作于．

≌，
，，
，
，
，，，
，，
，
．

如图中，同法可证．

根据证明三角形全等即可．
连接，证明，，利用勾股定理解决问题即可．
分两种情形分别画出图形求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于常考题型．