黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级（五四学制）上学期期末考试数学试题（word版含答案）

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龙凤区2021-2022学年第一学期期末考试七年级数学试题姓名：班级：考号：一、选择题（每题3分共30分）1．下列运算正确的是（）A.a2•a3＝a6 B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9 D．x6÷x2＝x42．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列事件为必然事件的是（　　） A．小王参加本次数学考试，成绩是500分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 5. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A． B． C． D．（5）（6）6. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　） A． B． C． D．7．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° （8）（10）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34，则(x－2 016)2的值是( ) A．4 B．8 C．12 D．1610．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝（　　）A．30° B．25° C．22.5° D．20°二．填空题（每题3分共24分）11.将0.0000025用科学记数法表示为 12．一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时,体积为V(cm3),则V与h的关系为___________________;13. 如图，已知，，，则__________．（14）（15）（18）14．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为　　．15.如图已知，和的平分线相交于，，求的度数．16．已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率 17.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为 18.已知：四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是　　．三.解答题计算(6分)(1) (2x5)2－(－3x3)·2x7 (2) (－1) 2019＋ (－) -2＋ (3.14－ π)020．(6分) 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝ 21．(6分)暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？(3分) （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．(3分) 22．(6分)如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN，∴ ∠GMN＝∠BMN（），同理∠GNM＝∠DNM．∵ AB∥CD∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴ ∠G＝ ________．23、(6分)如图，已知AB=AC，BD=CE，证明△ABE≌△ACD．24.(7分)在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，求证：BM=MN=NC.ACFNMEB25.(7分)一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图像回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？y（元）2620 1050x（千克）3026．(8分)已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如图2，我们能得到关于DE、BD、CE数量关系的结论？并证明． 27.(7分)算式．计算的结果个位是几？28.(7分)如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF图9 龙凤区2021-2022学年第一学期期末考试七年级数学考试题答案一、选择题（每题3分共30分）二．填空题（每题3分共24分）19．计算(6分) 解：(3分)（1）原式为：==；（2）(3分)原式为：==4． 20．(6分) 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，(3分)当a＝﹣6，b＝时，原式＝﹣8．(3分) 21解：(6分)（1）(3分)∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份， ∴他此时获得购物券的概率是： =；（2）(3分)∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==， ∴他获得50元购物券的概率最大． 22．(每空1分，共6分)角分线定义180° 两直线平行同旁内角互补 90°180° 90°23、(6分)证明：看过程酌情。∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE．----(2分)又∵∠A=∠A，----(2分)∴△ABE≌△ACD（SAS）．----(2分)24.(7分)ACFNMEB方法不唯一，酌情。连接AM、AN，由AB=AC, ∠A=120°得∠B=∠C=30°--(1分)EM是AB的垂直平分线得AM=BM，∠MAE=30°同理证明AN=CN，∠NAF=30°--(3分)得∠MAN=60°利用外角∠AMN=60°可证△MAN是等边三角形可证：BM=MN=NC. ---(3分)25.(7分) （1）农民自带的零钱是5元(2分)（2）（20-5）÷30=0.5（元）答：降价前他每千克土豆出售的价格是每千克0.5元(2分) （26-20）÷0.4=15（千克） 15+30=45（千克）（3）答：他一共带了45千克的土豆。(3分)26.(8分)已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如图2，我们能得到关于DE、BD、CE数量关系的结论？并证明．【解答】证明：(4分)（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠D=∠E=90°， ∴∠DBA+∠DAB=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAB+∠CAE=90°， ∴∠DBA=∠CAE， ∵AB=AC， ∴△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，CE=AD， ∴DE=AD+AE=CE+BD；（2）(4分)BD=DE+CE，理由是： ∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠AEC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABD+∠EAC=90°， ∴∠BAD=∠EAC， ∵AB=AC， ∴△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，CE=AD， ∵AE=AD+DE， ∴BD=CE+DE． 27.(7分)对于算式．计算的结果个位是几？利用（3-1）替换2得（3-1）+1=3(4分)3=33=93=273=81---------结果个位是1(3分) ABCDEF图928．(7分)如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．28．(7分)如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．(1分)　　　　∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，　　　　∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,　∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H　①　CD＝BH，∵CD＝BD，∴BD＝BH．(3分) ∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°∴在△BED和BEH中，，∴△BED≌△BEH．∴∠BDE＝∠H，　②　由①②得，∠ADC＝∠BDE．(3分)ABCDEFH图11桌号班级姓名考号12345678910DCDABCBCD A111213142.5×10V=100h95°8或1615161718110°2