2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果，那么下列不等式中不能成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，是的高．(    )

A.  B.
C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高的平均数单位：和方差分别为，，，，那么女演员的身高更整齐的是(    )

A. 甲团 B. 乙团 C. 两团一样 D. 无法比较

7. 顺风旅行社组织人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水涧的人数的倍少人，设到花果岭的人数为人，到云水涧的人数为人，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若成立，则能取的所有整数值有(    )

A.  B. ， C. ， D. ，，

9. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，共有名同学．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 把方程改写成用含的式子表示的形式，得______．
12. 用不等式表示“与的和是正数”：______ ．
13. 如图，______．

14. 数据，，，，的众数为______．
15. 如图，的度数为______

16. 如图，，，，是的角平分线，于点，则的周长是______．

17. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则实数的取值范围是______．
18. 某公司想招聘一名笔译能力较强的翻译，进行听、说、读、写四项测试，四项测试成绩依次按照：：：的比确定最后成绩，已知小王四项测试成绩依次分别为分、分、分、分，则他的最后成绩为______分．
19. 在等腰三角形中，它的一边长等于，一边长等于，则它的周长为______．
20. 如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点，使，在射线上取点，使，连接、，若，，则______

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

21. 解二元一次方程组：．
    解不等式，并在数轴上表示解集：．
22. 如图所示，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上．
    
    在图中，画，使，点在小正方形的顶点上；
    在图中，画出以为边，面积为的和，点、在小正方形的顶点上，且和不全等．
23. 为了了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机调查了该学校七年级部分学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，根据统计数据绘制成图和图两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
    
    本次共抽取了学生多少人？并通过计算将图条形统计图补充完整；
    直接写出这组数据的中位数是______小时，这组数据的平均数是______小时；
    若全校有学生人，请你估计课外阅读时间为小时的学生约有多少人？
24. 已知，，，、交于点．
    如图，求证：；
    如图，延长、交于点，请直接写出图中的所有全等三角形．
     

25. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的显微镜．若购买台型显微镜和台型显微镜需用元；若购买台型显微镜和台型显微镜需用元．
    求每台型显微镜和每台型显微镜各需多少元？
    该中学决定购买型显微镜和型显微镜共台，总费用不超过元，那么最多可以购买多少台型显微镜？
26. 中，，，点是射线上一点，连接，过点作于点，直线、交于点．
    如图，当点在线段的延长线上时，求证：；
    如图，当点在线段上时，求证：平分；
    如图，在的条件下，若点是的中点，的面积为，求的长．
     

27. 平面直角坐标系中，为坐标原点，点、分别为轴正半轴和轴正半轴上的点，点，连接，．
    如图，求点的坐标；
    如图，点为中点，点为线段上一动点，点的纵坐标为，连接，若的面积为，用含的式子表示不要求写出的取值范围；
    如图，在条件下，点为轴点上方一点，点为轴负半轴上一点，，连接，若射线于，连接，：：，求点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、二元一次方程，符合题意；
B、是三元一次方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是一元二次方程，不符合题意．
故选：．
利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是的高，不符合题意；
B、不是的高，不符合题意；
C、是的高，符合题意；
D、不是的高，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

5.【答案】 

【解析】解：由得不等式组的解集是，
在数轴上表示为：

故选：．
把不等式的解集表示在数轴上即可．
把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
甲团女演员身高更整齐，
故选：．
先得到平均数相等，再根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据关键语句“组织人到花果岭和云水涧旅游”可得方程，“到到花果岭的人数比到云水涧的人数的倍少人”可得，把两个方程组合成方程组即可．
此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：不等式组变形得：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则所有整数解为，．
故选：．
不等式组变形后，确定出解集，即可求出整数解．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设共有名学生，则图书共有本，
由题意得：，
解得：，
为非负整数，
．
故选：．
设共有名学生，根据每人分本，那么余本，可得书共有本，再由每名同学分本，那么最后一人就分不到本，可得出不等式，解出即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
将其绕点逆时针旋转得到，
．
故选：．
首先利用直角三角形的性质求出，然后利用旋转的性质可以求出的度数．
本题考查了旋转的性质，也利用了直角三角形的性质，题目比较简单．
 

11.【答案】 

【解析】解：把方程移项得：
，
故答案为：．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为即可．
此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为等，然后合并同类项，系数化就可用含的式子表示．
 

12.【答案】 

【解析】解：与的和是正数用不等式表示为：，
故答案为：．
直接利用正数的定义以及结合不等关系得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式计算出五边形的内角和，然后列出关于的方程解答即可．
本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记多边形内角和公式并根据题意正确列出方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
故答案为：．
根据众数的定义直接解答即可．
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
，．
是的角平分线，，，
．
，．
．





．
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质先求出的度数，得到与间关系，再利用角平分线的性质得到、、、间关系，最后利用线段的和差关系求出的周长．
本题考查了等腰三角形和角平分线，掌握“等腰三角形的两个底角相等”、“角平分线上的点到角两边的距离相等”及线段的和差关系是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
根据点在第二象限，可知，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内的点的坐标的符号为．
 

18.【答案】 

【解析】解：甲应试者的综合成绩为，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

19.【答案】或 

【解析】解：若底边长为，腰长为，则它的周长为：；
若底边长为，腰长为，则它的周长为：；
故它的周长为或，
故答案为或．
分别从若底边长为，腰长为与若底边长为，腰长为，去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：、分别是、两边上的高，
，
，，
，
在和中
，
≌，
，
，，
，
，，
，
即，
故答案为：．
首先证明≌可得，然后根据直角三角形两个锐角互余可得，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

21.【答案】解：，
，得：，
将代入，得：，
该方程组的解是；
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：，
在数轴上表示其解集如下：
． 

【解析】根据加减消元法可以解答此方程组；
根据解一元一次不等式的方法可以解答此不等式，然后在数轴上表示其解集即可．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；
如图，，即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】   

【解析】解：本次共抽取学生：名，
阅读小时的学生有：名，
补充完整的条形统计图如右图所示；

由条形统计图可得，
这组数据的中位数是小时，
这组数据的平均数是：；
故答案为：，；
人，
答：课外阅读时间为小时的学生有人．
根据统计图中的数据可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得中位数和平均数；
根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为小时的学生有多少人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
解：≌，≌，≌，
理由：由得：≌，
，
，，
≌，
，
，，
≌． 

【解析】利用证明≌，然后利用全等三角形的性质，即可解答；
利用的结论可得≌，然后利用全等三角形的性质可得，从而可利用证明≌，进而可得，最后利用证明≌，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设购买每台型显微镜需要元，购买每台型显微镜需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每台型显微镜需要元，每台型显微镜需要元．
设购买台型显微镜，则购买台型显微镜，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购买台型显微镜． 

【解析】设购买每台型显微镜需要元，购买每台型显微镜需要元，根据“购买台型显微镜和台型显微镜需用元；购买台型显微镜和台型显微镜需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买台型显微镜，则购买台型显微镜，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】证明：如图，于点，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
证明：如图，，，
以为直径的圆经过点和点，
与都是此圆中弧所对的圆周角，
，
，
，
，
平分；
解：如图，
与同理可证，≌，
，
点是的中点，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得，
，
，，
∽，
，
即，
，，
的面积为，
，
或舍去，
． 

【解析】根据直角三角形的两锐角互余得到，结合题意利用证明≌，利用全等三角形的性质根据线段的和差即可得解；
根据题意得到以为直径的圆经过点和点，根据圆周角定理得到，进而得到，根据角平分线的定义即可得解；
与同理可证，≌，根据全等三角形的性质得到，设，则，，，根据题意得到∽，根据相似三角形的性质结合题意求出，据此求解即可．
此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形、三角形面积公式等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形、三角形面积公式是解题的关键．
 

27.【答案】解：，
，
，
，
，
；
点为中点，
，
点为线段上一动点，
，
；
设，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
点的纵坐标为，
，
，，
：：，
：：，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
，
，
联立方程组，
解得，
，
，
，
将代入，
解得，
当时，；
当时，舍；
 

【解析】由，求出的长，即可求点坐标；
先求点坐标，再求即可；
设，则，求出直线的解析式，即可知，分别求出，，则：：，得到关系式，再分别求出直线的解析式，直线的解析式，利用等积法求出，联立方程组，求出，进而可求，将代入，求出的值即可求的值．
本题是三角形的综合应用，熟练掌握三角形的性质，一次函数是图象及性质，准确计算是解题的关键．