2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道里区荣智学校七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道里区荣智学校七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列图形中，具有稳定性的是(    )

A. 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 三角形

3.    若，则下列不等式错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列长度的三条线段可以组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.    某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，但，则考核成绩比较稳定的是(    )

A. 甲组 B. 乙组
C. 甲、乙两组一样稳定 D. 无法确定

6.    下列四个图形中，线段是的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了元钱购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    如图，在中，平分，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.    下列命题为真命题的是(    )

A. 三个角分别相等的两个三角形全等
B. 两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上

10. 如图，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：；；四边形的面积其中正确的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 已知是方程的解，则的值为______．
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，得______．
13. 已知三角形两边长为和，则第三边的取值范围为______．
14. 一个多边形的外角和比内角和小，则这个多边形是______边形．
15. 一组数据：，，，，，它的中位数是，则这组数据的平均数为______．
16. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是分，面试成绩是分，综合成绩笔试占，面试占，则该教师的综合成绩为______分．
17. 商场销售一批玩具，第一个月以元个的价格售出个，第二个月起降价，以元个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过元，这批玩具最少有______个．
18. 如图所示的三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为则 ______ ，的周长等于______ ．

19. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为______．
20. 如图，，，点在内部，连接、、，若，的面积等于的面积，，则的面积等于______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

21. 解下列方程组：
    
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 本小题分
    解不等式组：
    ；
    ．
23. 本小题分
    国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示，其中分组情况是：组：小时；组：小时小时；组：小时小时；组：小时．
    请根据上述信息解答下列问题：
    通过计算补全统计图；
    本次调查数据的中位数落在______组内；
    若该市辖区内约有名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？

24. 本小题分
    如图，，，垂足分别为、，、相交于点，．
    求证：；
    在不添加辅助线的条件下，直接写出图中所有的全等三角形．

25. 本小题分
    某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具，若购进甲种毛绒玩具个和乙种毛绒玩具个共需元；若购进甲种毛绒玩具个和乙种毛绒玩具个共需元．
    求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的价钱分别为多少元？
    若该礼品店每销售个甲种毛绒玩具可获利元，每销售一个乙种毛绒玩具可获利元，且该礼品店将购进甲、乙两种毛绒玩具共个全部售出后，要获得的利润不少于元，问甲种毛绒玩具最多购进多少个？
26. 本小题分
    已知，在中，点在上，连接，．
    
    如图，求证：平分；
    如图，，连接，，若，求证：；
    如图，在的条件下，交于点，，若四边形的面积为，，求线段的长．
27. 本小题分
    在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，连接，于点，，．
    
    如图，求线段的长；
    如图，点在上，连接，若，请用含的式子表示；
    如图，在的条件下，点在轴的负半轴上，过点作，交于点，，过点作于点，若，求线段的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：属于二元一次方程，故本选项符合题意；
B.是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.不是整式方程，所以不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程；再结合题中所给的方程，运用上述的定义即可判断．
本题主要考查了二元一次方程的判定，掌握二元一次方程的定义是解决此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、正方形不具有稳定性，本选项不符合题意；
B、长方形不具有稳定性，本选项不符合题意；
C、梯形不具有稳定性，本选项不符合题意；
D、三角形具有稳定性，本选项符合题意；
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
考核成绩比较稳定的是甲组，
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【解答】
解：线段是的高的图是选项A．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
由题意得，．
故选B．
设购买甲种奖品件，乙种奖品件，根据花了元钱购买甲乙两种奖品共件，列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，平分，，，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义以及三角形外角的性质即可求解．
本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、三个角分别相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题，不符合命题；
B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，正确，是真命题，符合题意；
D、角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用全等三角形的判定方法及角平分线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法及角平分线的判定方法，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
是的垂直平分线，
，，故正确，
四边形的面积，
四边形的面积，故正确；
故选：．
先证是的垂直平分线，可得，，故正确，由面积关系可得四边形的面积，故正确，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得：
，
解得．
故答案为：．
把、的值代入方程，得出关于的方程，求出即可．
本题考查了二元一次方程的解的应用，关键是得出关于的方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解得：．
故答案为：
将看着已知数，看着未知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将看着已知数，看着未知数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
第三边的取值范围为．
故答案为：．
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出的取值范围．
本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．
 

14.【答案】五 

【解析】解：设这个多边形的边数为，根据题意可得：
，
解得：，
即这个多边形是五边形．
故答案为：五．
多边形的内角和定理为，多边形的外角和为，根据题意列出方程求出的值即可．
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和公式的运用，记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一组数据：，，，，，它的中位数是，所以，
这组数据为，，，，，
平均数．
故填．
因为一组数据：，，，，，它的中位数是，则这组数据为，，，，，所以其平均数可求．
本题考查了中位数和平均数的概念．
 

16.【答案】 

【解析】解：该教师的综合成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
 

17.【答案】 

【解析】解：设这批玩具共个，则降价销售了个，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为，
这批玩具最少有个．
故答案为：．
设这批玩具共个，则降价销售了个，利用销售总额销售单价销售数量，结合销售总额超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

18.【答案】； 

【解析】解：折叠这个三角形点落在边上的点处，折痕为，
，，
，
的周长，
，
，
，
．
故答案为：；．
根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再求出的周长．
本题考查了翻折变换的性质，三角形的周长，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

19.【答案】或 

【解析】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，能够组成三角形；
当是等腰三角形的腰时，则其底边是，能够组成三角形．
所以该等腰三角形的底边为或，
故答案为：或．
此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．
 

20.【答案】 

【解析】解：过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，

，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
故答案为：．
由“”可证≌，可得，，由面积的和差关系可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以方程组的解为；


得，
解得，
把代入得，
解得，
所以方程组的解为． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解．也考查了解二元一次方程组．
利用可解出，再把的值代入可求出，从而得到方程组的解；
利用得，可求出，再把的值代入可求出，从而得到方程组的解．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：组的人数是：人，
补全统计图如下：


名初中学生，中位数是第、个数的平均数，
中位数落在组．
故答案是：；

根据题意得：
人．
答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有人．
利用总数减去其它组的人数，求出组的人数，从而补全统计图；
根据中位数的定义即可判断；
利用总数乘以达到国家规定体育活动时间的人数所占的百分比即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由可知≌，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
在和中，
，
≌，
综上所述，全等三角形有：≌，≌，≌，≌． 

【解析】先根据证明≌，再证明≌，根据全等三角形的性质即可得证；
根据≌，可得，进一步可证≌，再证≌，即可确定所有的全等三角形．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

25.【答案】解：设甲种毛绒玩具每个元，乙种毛绒玩具每个元，根据题意，得：，
解得：，
答：甲种毛绒玩具每个元，乙种毛绒玩具每个元；
设甲种毛绒玩具购进个，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种毛绒玩具最多购进个． 

【解析】设甲种毛绒玩具每个元，乙种毛绒玩具每个元，根据购进甲种毛绒玩具个和乙种毛绒玩具个共需元；若购进甲种毛绒玩具个和乙种毛绒玩具个共需元解答即可；
根据题意表示出所得利润，进而得出不等式求出即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．
 

26.【答案】证明：，，
，，
，
平分；
证明：如图，设交于点，
由知，，
．
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
≌，
，
，
四边形的面积为，≌，
的面积四边形的面积，
由知，
，
．
故线段的长为． 

【解析】根据三角形我觉得性质和已知条件得到，根据角平分线定义即可得到结论；
如图设交于点，根据三角形外角的性质和已知条件得到，根据垂直的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论；
根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，证得≌是解题的关键．
 

27.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
；
如图，连接，

，，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，，，
，
点在轴的负半轴上，
，
，
点，
，
，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
点，
． 

【解析】由三角形的面积公式可求解；
由面积关系可求解；
由“”可证≌，可得，由线段的关系可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．