黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省大庆市龙凤区七年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
6．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）

A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
7．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（　　）

A．55° B．70° C．80° D．90°
8．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（　　）
A．128 B．32 C．64 D．16
9．如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（　　）

A．85° B．95° C．90° D．80°
10．下列有四个结论，其中正确的是（　　）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝　 　．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝　 　．

13．如果x2+2（m﹣1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为　 　．
14．若4m＝16，2n＝8，则22m﹣n＝　 　．
15．已知x﹣＝7，则x2+＝　 　．
16．请看杨辉三角（1），并观察等式（2）根据前面各式的规律，则你猜想（a+b）6的展开式中含a2b4项的系数是 　 　．

17．如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为 　 　．

18．已知x＝2m+1，y＝3+4m，试用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
19．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是 　 　．
20．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需　 　分钟到达终点B．

三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）
21．计算：
（1）；
（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；
（3）20212﹣2020×2022；
（4）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．
（5）已知x2﹣5x﹣4＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值．
四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）
22．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．试说明∠DGA+∠BAC＝180°．请将下面的说明过程填写完整．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝　 　．（　 　）．
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（　 　）．
∴AB∥　 　，（　 　）
∴∠DGA+∠BAC＝180°．（　 　）

23．长方形的一边长是16，其邻边长为x，周长是y，面积为S．
（1）写出x和y之间的关系式；
（2）写出x和S之间的关系式；
（3）当S＝160时，x等于多少？y等于多少？
（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？
24．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　．

（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　．

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果　 　，那么　 　．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
25．将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度/cm
40

　 　
110
145

　 　
…
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2020cm吗？为什么？

26．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝　 　cm，CD＝　 　cm，DE＝　 　cm；
（2）求图2中m，n的值．

28．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．
（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；
（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；
（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
故选：B．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．
解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；
a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；
（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；
（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
B、同角的余角相等，故此选项正确；
C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．
故选：B．
4．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，即可得出选项．
解：∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，
∴∠BAC＝90°，∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，
即∠C和∠BAD，2个，
故选：B．
5．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；
C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；
D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
6．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）

A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
解：用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．
故选：D．
7．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（　　）

A．55° B．70° C．80° D．90°
【分析】延长ED交BF于C，依据BA∥DE，即可得到∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，再根据∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°．
解：如图，延长ED交BF于C，
∵BA∥DE，
∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，
又∵∠FDE是△CDF的外角，
∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，
故选：D．

8．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（　　）
A．128 B．32 C．64 D．16
【分析】利用平方差公式，配上因式（2﹣1），将x的结果化简为22n﹣1，再代入计算即可．
解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝…
＝22n﹣1，
又∵x+1＝2128，
∴22n﹣1+1＝2128，
∴n＝64，
故选：C．
9．如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（　　）

A．85° B．95° C．90° D．80°
【分析】根据折叠得出∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，根据平行线的性质得出∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，求出∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，即可得出答案．
解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，
∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，
∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，
∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，
∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，
故选：B．
10．下列有四个结论，其中正确的是（　　）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
【分析】①根据不等于1的数的零次幂也为1，可判断是否正确；再用排除法判断A和C错误，然后只需判断③是否正确即可．
解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；
由于选项B和D均含有②④，故只需考查③
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92
∴a﹣b＝±，故③错误．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝　133°32′　．
【分析】根据互为补角的定义求解即可．
解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′，
故答案为：133°32′．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝　126°　．

【分析】利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD＝2：3可求∠BOD，再根据邻补角的定义得出答案．
解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝90°，
∵∠COE：∠BOD＝2：3，
∴∠BOD＝54°，
∴∠AOD＝126°．
故答案为：126°．
13．如果x2+2（m﹣1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为　m＝6或﹣4　．
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出m的值．
解：∵x2+2（m﹣1）x+25是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±10，
解得：m＝6或﹣4．
故答案是：m＝6或﹣4．
14．若4m＝16，2n＝8，则22m﹣n＝　2　．
【分析】利用同底数幂的除法法则的逆运算得到22m﹣n＝22m÷2n，然后把22m＝4m＝16，2n＝8代入计算即可．
解：因为22m＝4m＝16，2n＝8，
所以22m﹣n
＝22m÷2n
＝16÷8
＝2．
故答案为：2．
15．已知x﹣＝7，则x2+＝　51　．
【分析】直接利用完全平方公式将已知条件变形求出即可．
解：∵x﹣＝7，
∴（x﹣）2＝49，
∴x2+＝51．
故答案为：51．
16．请看杨辉三角（1），并观察等式（2）根据前面各式的规律，则你猜想（a+b）6的展开式中含a2b4项的系数是 　15　．

【分析】第五行系数规律依次是：1，5，10，10，5，1；第六行系数规律依次是：1，6，15，20，15，6，1，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，由此解答即可．
解：根据题意，第六行系数规律依次是：1，6，15，20，15，6，1，
∴（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
∴展开式中含a2b4项的系数是：15．
故答案为：15．
17．如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为 　S＝5x（0≤x＜16）　．

【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．
解：由题意，得
S＝CQ•AD＝5x（0≤x＜16），
故答案为：S＝5x（0≤x＜16）．
18．已知x＝2m+1，y＝3+4m，试用含x的代数式表示y，则y＝　x2﹣2x+4　．
【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．
解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+1，
∴2m＝x﹣1，
∵y＝3+4m，
∴y＝（x﹣1）2+3，
即y＝x2﹣2x+4．
19．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是 　﹣3　．
【分析】设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，根据条件可知x2+y2＝7，x+y＝1，利用完全平方公式计算xy即可．
解：设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
则x2+y2＝7，x+y＝1，
∴原式＝xy
＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]
＝×（1﹣7）
＝×（﹣6）
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
20．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需　78　分钟到达终点B．

【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6＝千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×＝16，
解得x＝千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，
故答案为：78．
三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）
21．计算：
（1）；
（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；
（3）20212﹣2020×2022；
（4）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．
（5）已知x2﹣5x﹣4＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值．
【分析】（1）先根据绝对值，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再根据有理数的加减法则进行计算即可；
（2）先根据积的乘方进行计算，再根据整式的乘除法则进行计算，最后合并同类项即可；
（3）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出答案即可；
（4）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，根据整式的除法进行计算，求出x、y的值，再代入求出答案即可；
（5）先根据平方差公式和多项式乘以单项式进行计算，再合并同类项，求出x2﹣5x＝4，最后代入求出即可．
解：（1）原式＝3﹣4+1﹣1
＝﹣1；

（2）原式＝a6+4a6﹣a6
＝4a6；

（3）原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1；

（4）原式＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（﹣2y）
＝（﹣10y2+2xy）÷（﹣2y）
＝5y﹣x，
由|x+1|+y2﹣4y＝﹣4，
|x+1|+y2﹣4y+4＝0，
|x+1|+（y﹣2）2＝0，
所以x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
所以原式＝5×2﹣（﹣1）＝11；

（5）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）
＝x2﹣4﹣2x2+4x+x﹣2
＝﹣x2+5x﹣6，
∵x2﹣5x﹣4＝0，
∴x2﹣5x＝4，
当x2﹣5x＝4时，原式＝﹣4﹣6＝﹣10．
四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）
22．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．试说明∠DGA+∠BAC＝180°．请将下面的说明过程填写完整．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝　∠3　．（　两直线平行，同位角相等　）．
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（　等量代换　）．
∴AB∥　DG　，（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠DGA+∠BAC＝180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）

【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（等量代换）．
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
23．长方形的一边长是16，其邻边长为x，周长是y，面积为S．
（1）写出x和y之间的关系式；
（2）写出x和S之间的关系式；
（3）当S＝160时，x等于多少？y等于多少？
（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？
【分析】（1）根据长方形的周长公式得出答案；
（2）根据长方形面积的计算公式得出答案；
（3）将S＝160代入上述两个关系式进行计算即可；
（4）根据关系式，分别求出自变量为a和（a+2）所对应的函数值，得出其变化即可．
解：（1）由长方形的周长公式，得y＝2（x+16）＝2x+32；
（2）由长方形的面积公式，得S＝16x；
（3）当S＝160时，即16x＝160，
∴x＝10，
当x＝10时，y＝2×10+32＝52．
答：当S＝160时，x＝10，y＝52；
（4）当x1＝a时，S1＝16a，y1＝2a+32，
当x2＝a+2时，S2＝16a+32，y2＝2a+36，
∴y2﹣y1＝4，S2﹣S1＝32，
答：当x增加2时，y增加4，S增加32．
24．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　∠1＝∠2　．

（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　∠1+∠2＝180°　．

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果　一个角的两边与另一个角的两边分别平行　，那么　这两个角相等或互补　．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1＝∠2；
（2）根据两直线平行，内错角相等，及同旁内角互补可求出∠1+∠2＝180°；
（3）由（1）（2）可列出方程，求出角的度数．
解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1＝∠2
证明：∵AB∥EF
∴∠1＝∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2＝∠BGE
∴∠1＝∠2．

（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2＝180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1＝∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BGE＝180°
∴∠1+∠2＝180°．

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
解：设另一个角为x°，列方程得x＝2x﹣30或x+2x﹣30＝180，
故x＝30或x＝70，
所以2x﹣30＝30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
25．将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度/cm
40

　75　
110
145

　180　
…
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2020cm吗？为什么？

【分析】（1）根据图形结合题意可得答案；
（2）根据题意和所给图形可得出答案；
（3）把y＝2020代入（2）式时，看x的值是否为整数即可得到答案．
解：（1）2张白纸的总长度为：40+40﹣5＝75（cm），
5张白纸的部长度为：40+40+40+40+40﹣5﹣5﹣5﹣5＝180（cm），
故答案为：75，180；
（2）∵1张白纸的总长度为：40，
2张白纸的总长度为：40+40﹣5＝40×2﹣5×1，
3张白纸的总长度为：40+40+40﹣5﹣5＝40×3﹣5×2，
…，
∴y＝40x﹣5（x﹣1）＝35x+5．
（3）不可能．
理由：令2020＝35x+5，
解得x≈57.6．
因为x为整数，
所以总长度不可能为2020cm．
26．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定AC∥DG．
（2）根据平行线的性质，得到∠BDG＝∠A＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．
解：（1）AC∥DG．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴AC∥DG．

（2）∵AC∥DG，
∴∠BDG＝∠A＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．

27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝　8　cm，CD＝　4　cm，DE＝　6　cm；
（2）求图2中m，n的值．

【分析】（1）根据路程＝速度×时间，即可解决问题；
（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．
解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，
∴BC＝2×4＝8（cm），
同理CD＝2×（6﹣4）＝4（cm），
DE＝2×（9﹣6）＝6（cm），
故答案为：8，4，6；
（2）m＝S△ABC＝×AB×BC＝×6×8＝24（cm2），
n＝（BC+CD+DE+EF+FA）÷2＝（BC+DE+AB+AF）÷2＝（8+6+6+8+6）÷2＝17（s）．
28．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．
（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；
（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；
（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．

【分析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠MAG+∠PBG＝90°；
（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB﹣∠CBG＝90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG＝90°；
（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG＝270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB﹣∠CBG＝270°．
解：（1）如图1，∵MN∥PQ，
∴∠MAG＝∠BDG，
∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，
∴∠AGB＝∠BDG+∠PBG＝90°，
∴∠MAG+∠PBG＝90°；

（2）2∠AHB﹣∠CBG＝90°或2∠AHB+∠CBG＝90°，证明：
①如图，当点C在AG上时，

∵MN∥PQ，
∴∠MAC＝∠BDC，
∵∠ACB是△BCD的外角，
∴∠ACB＝∠BDC+∠DBC＝∠MAC+∠DBC，
∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，
∴∠MAC＝2∠MAH，∠DBC＝2∠DBH，
∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH），
同理可得，∠AHB＝∠MAH+∠DBH，
∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH）＝2∠AHB，
又∵∠ACB是△BCG的外角，
∴∠ACB＝∠CBG+90°，
∴2∠AHB＝∠CBG+90°，即2∠AHB﹣∠CBG＝90°；
②如图，当点C在DG上时，

同理可得，∠ACB＝2∠AHB，
又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，
∴2∠AHB＝90°﹣∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝90°；

（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG＝270°；2∠AHB﹣∠CBG＝270°．
①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：

∠ACB＝360°﹣∠MAC﹣∠PBC＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），
∠AHB＝∠MAH+∠PBH，
∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，
又∵∠ACB是△BCG的外角，
∴∠ACB＝90°+∠CBG，
∴360°﹣2∠AHB＝90°+∠CBG，
即2∠AHB+∠CBG＝270°；
②如图，当C在DG上时，

同理可得，∠ACB＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），
∠AHB＝∠MAH+∠PBH，
∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，
又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，
∴360°﹣2∠AHB＝90°﹣∠CBG，
∴2∠AHB﹣∠CBG＝270°．