2022-2023学年黑龙江省大庆市龙凤区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省大庆市龙凤区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，第四象限角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省大庆市龙凤区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数，，，，，，相连两个之间依次多一个，其中无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  下列二次根式中，最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知一次函数的图象过一、二、四象限，则下列结论正确的是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，4.  下列各式中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  、、是某三角形三边的长，则等于(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列说法不正确的是(    )A. 点一定在第二象限
B. 点到轴的距离为
C. 若中，则点在轴上
D. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上7.  如图，在中，，，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以、为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为(    )A.
B.
C.
D. 8.  一次函数的图象过点，，，则(    )A.  B.  C.  D. 9.  一次函数与的图象如图所示，下列说法：；函数不经过第一象限；函数中，随的增大而增大；；其中说法正确的个数有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个10.  如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在处．(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  的相反数是______ ．12.  函数中自变量的取值范围是______．13.  已知点和点关于轴对称，则 ______ ．14.  若的整数部分为，小数部分为，则的值为______．15.  在直角坐标系中，点到原点的距离为           ．16.  无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______．
 17.  已知与成正比例，且时，则时，的值是______ ．18.  已知点、，点在轴上，且的面积是，则点的坐标是______ ．19.  如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为 ，过点的直线交轴负半轴于点，且：：在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为          ．
 20.  如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点若，，，的面积为，则点到的距离为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：
；
；
；
．22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
已知与关于轴对称，画出；
的面积是______；
在轴上找一点，使得的周长最小，点的坐标为______．
23.  本小题分
如图，在中，，以为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为圆心，为半径画弧，交线段于点，连接．
若，求的度数．
若，，求的长．
24.  本小题分
已知平面直角坐标系中一点；
当点在轴上时，求出点的坐标；
当平行于轴，且，求出点的坐标；
当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．25.  本小题分
在七上第二章我们学习了数轴，我们知道数轴的三要素是：原点，正方向及单位长度．
在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为“”的线段作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点”，根据图形回答：
点表示的数是______ ；
这个图形的目的是为了说明______ ；
这种研究和解决问题的方式体现了______ 的数学思想方法．
A.数形结合
B.代入
C.换元
D.归纳
已知实数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示请化简：．
 26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在第三象限，点在轴正半轴上，且，满足，连接交轴负半轴于点．
求点、的坐标及三角形的面积；
求点的坐标；
在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
27.  本小题分
李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
加热前水温是______
求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式．
当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是______
28.  本小题分
已知中，．
如图，在中，若，且，求证：；
如图，在中，若，且垂直平分，，，求的长；
如图，在中，当垂直平分于，且时，试探究，，之间的数量关系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【解答】
解：，，
、都是有理数，
无理数有：，，相连两个之间依次多一个，共个．
故选C．  2.【答案】 【解析】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 3.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，．
故选：．
根据图象在坐标平面内的位置确定，的取值范围．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 4.【答案】 【解析】解：、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、没有意义，故选项错误；
D、不是同类项不能合并，故选项错误．
故选：．
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据二次根式加减法则即可判定．
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．去绝对值符号时要先判断绝对值符号中代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
 5.【答案】 【解析】【分析】
直接利用三角形三边关系得出的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
【解答】
解：、、是某三角形三边的长，
，
故，


．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：、因为，，所以点一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意．
B、点到轴的距离是，说法正确，故此选项不符合题意；
、因为，当时，点在轴上，当时，点在轴上，当时，点在原点，所以选项说法不正确，故C选项符合题意
D、若，则、互为相反数，点一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 7.【答案】 【解析】解：圆环的面积为，
，
，
，
．
故选B．
根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是的平方．再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即可求出答案．
此题考查了勾股定理的知识，注意根据勾股定理把两个圆的半径的平方差进行转化成已知的数据即可计算．
 8.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
一次函数的图象过点，，，且，
，
故选：．

本题考查的是一次函数的性质，熟知时随着的增大而减小．是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的性质，再根据即可得出结论．
 9.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
，
，
故错误；
，，
函数的图象经过二、三、四象限，即不经过第一象限，
故正确，
，
函数中，随的增大而减小，
故错误；
一次函数与的交点的横坐标为，
关于的方程的解为，
．
故正确；
故选：．
根据和的图象可知：，，可判断，由一次函数的性质可判断，由一次函数与一次方程的关系可判断，则可得出答案．
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 10.【答案】 【解析】解：，，，，
，，
，
瓢虫秒行驶的路程为：，
商是，余数是，
当秒时，瓢虫在点左侧个单位处，
此时瓢虫的坐标为，故B正确．
故选：．
根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由商是，余数是，可得出当秒时瓢虫在点左侧个单位处，再结合点的坐标即可得出结论．
本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时瓢虫在点处，是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，则的相反数是．
故答案为：．
直接利用立方根的性质化简，再利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质以及立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意，得且，
解得，
故答案为：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 13.【答案】 【解析】解：点和点关于轴对称，
，，
．
故答案为：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是，即可得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
估算的取值范围从而得出，的值，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
的整数部分，小数部分为，
故

．
故答案为．  15.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
根据点的坐标，利用勾股定理求出点到原点的距离即可．
【解答】
解：根据题意得：，
则在平面直角坐标系中，点到原点的距离是．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度最多为：，
则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：．
故答案为：．
根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设，
将，代入，
得：，
，
当时，，
解得，
故答案为：．
设，将，代入求出的值，继而可得关于的函数解析式，再将代入求解即可．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；
将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 18.【答案】或 【解析】解：，，点在轴上，
边上的高为，
又的面积为，
，
而点可能在点的上边或者下边，
或．
故答案为：或．
根据点的坐标可知边上的高为，而的面积为，点在轴上，说明，已知点的坐标，可求点坐标．
本题考查了三角形的面积，掌握直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标是解题的关键．
 19.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、并注意分类求解，题目难度较大．
求出、点，分与轴平行、与轴不平行两种情况，分别求解即可．
【解答】
解：将点的坐标代入函数表达式得：，
解得：，
故直线的表达式为：，
则点，
因为：：，
则，
即点；
如图，平行于轴，
点，，为顶点的三角形与全等，
则，则点，
不平行于轴，将沿着翻折，

因为
所以
所以直线轴，
，，为顶点的三角形与全等，
则，
故点；
故答案为：或．  20.【答案】 【解析】解：，
，
，
由翻折可知，≌，，
，，
，
，
，
，
设点到的距离为，则有，
，
故答案为：．
先求出的面积．根据三角形的面积公式求出，设点到的距离为，根据，求出即可解决问题．
本题考查翻折变换的性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
 21.【答案】解：

；



；


；




． 【解析】利用分母有理化进行计算，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，分母有理化，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：如图，为所作；

的面积；
故答案为：；
如图，点为所作；
作点关于轴的对称点，则，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，

故答案为：
先根据关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用待定系数法求出直线的解析式为，然后计算自变量为对应的函数值得到点坐标．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
 23.【答案】解：，，
．
，
．
；
，，，
，，
，
由勾股定理得：，即，
解得：． 【解析】根据三角形内角和定理求出，根据等腰三角形的性质求出，计算即可；
根据线段的和差以及勾股定理可得结论．
本题考查的是勾股定理，三角形的内角和定理，掌握勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】解：点在轴上，
，
解得，
所以，，
所以，点的坐标为；
，且平行于轴，
，
解得，
，
点的坐标为．
根据题意，得或，
解得或． 【解析】根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；
根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可．
根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值．
本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
 25.【答案】  无理数可以用数轴上的点来表示   【解析】解：由题意可知，，
点表示的数是，
故答案为：；
这个图形的目的是为了说明：无理数可以用数轴上的点来表示，
故答案为：无理数可以用数轴上的点来表示；
种研究和解决问题的方式体现了数形结合的数学思想方法，
故选：；
原式
．
计算的长，即可得出点表示的数；
这个图形的目的是为了说明：无理数可以用数轴上的点来表示；
研究文通的方式体现了数形结合的数学思想；
根据绝对值的性质和二次根式的性质即可化简．
本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，二次根式与绝对值的性质等知识，熟练掌握各知识是解题的关键．
 26.【答案】解：由题意得，，，，
解得，，，
，
点的坐标为，点的坐标的坐标为，
；
，
解得，
交轴负半轴于点，
点的坐标为；
假设存在点，设点的坐标为，
由题意得，，
解得，或，
则点的坐标为或时，． 【解析】本题考查的是三角形的面积计算、非负数的性质，掌握算术平方根、绝对值的非负性，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
根据非负数的性质分别求出、的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形的面积；
利用三角形面积公式，求出，根据点的坐标在轴负半轴上，可得点的坐标；
设点的坐标为，根据三角形的面积公式计算即可．
 27.【答案】   【解析】解：由图象得时，
加热前水温是，
故答案为：．
设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
．
甲水壶的加热速度为，
甲水壶中温度为时，加热时间为，
将代入得，
故答案为：．
由图象时求解．
通过待定系数法求解．
由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到时的，将其代入中解析式求解．
本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系．
 28.【答案】证明：如图中，，
，
即．
在与中，
，
≌，
；
解：连接，

垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
≌，
，，
，，
；

解：结论：．
理由：如图，过作，且，连接，

则四边形是平行四边形，
，
设，，
则，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
而，
． 【解析】求出，再利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；
连接，先求出是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；
过作，且，连接，先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得，设，，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出，从而得到，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键．