2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县五校联考七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县五校联考七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=2x5B. x2⋅x3=x6C. x6÷x3=x3D. (−x3)2=−x6
2.下列语句叙述正确的有( )
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. (x−y)(−x+y)B. (−x+y)(−x−y)
C. (−x−y)(x−y)D. (x+y)(−x+y)
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )
A. ∠B=∠CB. AD//BCC. ∠2+∠B=180°D. AB/​/CD
6.下列正确说法的个数是( ) ①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：
那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+12
8.如图，AB/​/CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是( )
A. 46°
B. 23°
C. 26°
D. 24°
9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A. (2a2+5a)cm2B. (6a+15)cm2C. (6a+9)cm2D. (3a+15)cm2
10.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为______．
12.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是______．
13.一种登革热病毒的直径约为0.00000005m，将0.00000005用科学记数法表示为______．
14.多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x项，则m=______．
15.计算(x−y)3⋅(y−x)= ______．
16.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______．
17.将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1= ______度．
18.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式为______，该汽车最多可行驶______小时．
19.若a−1a= 2，则a2+1a2的值是______．
20.若2m=3，4n=8，则23m−2n+3的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
21.先化简，再求值：(2m+n)2−(2m−n)(m+n)−2(m−2n)(m+2n)，其中m=−12，n=2．
四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算下列各题：
(1)|−3|+(−1)2017×(π−3)0−(−12)−3；
(2)(2x+3y+5)(2x+3y−5)．
23.(本小题8分)
已知(a+b)2=5，(a−b)2=3，求下列式子的值：
(1)a2+b2；
(2)6ab．
24.(本小题6分)
如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEB=∠ABC=90° (______)
∴∠DEB+(______)=180°
∴DE/​/AB (______)
∴∠1=∠A(______)
∠2=∠3(______)
∵∠l=∠2(已知)
∴∠A=∠3(______)
25.(本小题7分)
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
26.(本小题7分)
作图题.已知，∠α，∠β，且∠α大于∠β，求作∠AOB=∠α−∠β(不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图)
27.(本小题9分)
周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______h；
(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；
(4)图中A点表示______；
(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h； (补充：爸爸驾车经过______追上小明；)
(6)小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．
28.(本小题9分)
如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．
(1)请判断l1与l2的位置关系并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，
∵x2⋅x3=x5，故选项B错误，
∵x6÷x3=x3，故选项C正确，
∵(−x3)2=x6，故选项D错误，
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
2.【答案】B
【解析】解：①有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，说法错误；
②有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，错误；
③连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，错误．
故选：B．
根据对顶角的定义以及性质、两点间的距离、点到直线的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质、两点间的距离、点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，−x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：A．
根据公式(a+b)(a−b)=a2−b2的左边的形式，判断能否使用．
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
4.【答案】D
【解析】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，故(1)(2)正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=180°−90°=90°，故(3)正确；
∴∠3+∠5=180°，
∴∠4+∠5=180°，故(4)正确，
综上所述，正确的个数是4．
故选D．
根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．
本题考查了平行线的性质，平角等于180°，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；
∵∠1=∠B，
∴AD//BC，所以B选项正确；
∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB/​/DC，所以D选项正确；
故选：A．
先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据平行线的判定与性质分别判断即可得到答案．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了等角的补角，平行线的性质，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．
根据垂线的性质、平行线的性质、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．
【解答】解：①两直线平行，同位角相等，错误；
②等角的补角相等，正确；
③两直线平行，同旁内角互补，错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．
故选B．
7.【答案】A
【解析】[分析]
由上表可知重物每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，即可得出答案．
本题考查了列函数关系式，关键是找出表格中两个变量间的关系．
[解答]
解：
当x=1时，y=12+0.5，
当x=2时，y=12+2×0.5，
当x=3时，y=12+3×0.5，
所以，弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12．
故选A．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD可求出∠2的度数．
【解答】
解：由题意得：∠BGH=∠AGE=128°，
∵AB/​/CD，
∴∠EHD=180°−∠BGH=52°，
又HM平分∠EHD，可得∠MHD=26°．
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：矩形的面积是：(a+4)2−(a+1)2
=(a+4+a+1)(a+4−a−1)
=3(2a+5)
=6a+15(cm2).
故选：B．
大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．
本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
分类讨论：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
因为在△ABC中，AC=BC，
所以AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s时点P在线段BD上的最小值，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
11.【答案】a+23b+1
【解析】解：根据题意得：(3a2+2ab+3a)÷(3a)=a+23b+1，
故答案为：a+23b+1
根据长方形的面积除以长确定出宽即可．
此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
12.【答案】±1
【解析】解：∵a2+2ka+1是一个完全平方式，
∴2ka=±2a⋅1，
解得：k=±1，
故答案为：±1．
完全平方公式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2，根据以上公式得出2ka=±2a⋅1，求出即可．
本题考查了完全平方公式，关键在于熟记公式，理解完全平方公式的特点．
13.【答案】5×10−8
【解析】解：0.00000005=5×10−8．
故答案为：5×10−8．
科学记数法表示形式为a×10n(1≤|a|