湖南省长沙市天心区湘府中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(含答案)

湖南省长沙市天心区湘府中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1．0这个数（　　）

A．是正数 B．是负数 C．不是有理数 D．是整数

2．已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　）

①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8； ⑤x＝0；⑥x+2y＝0．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

3．今年7月，中美发生贸易战，中美340亿美元的商品互相开征25%关税．请将340亿用科学记数法表示应为（　　）

A．3.4×1010 B．34×109 C．0.34×1013 D．3.4×1011

4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．四棱柱

5．若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值（　　）

A． B．﹣3π C．﹣ D．﹣3

6．将一副三角板的直角顶点重合放置于D处，两块三角板在同一平面内自由转动形成不同的几何图形，下列结论一定成立的是（　　）

A．∠BDE＜∠ADC B．∠CDE＞∠ADB 

C．∠CDE﹣∠BDA＝45° D．∠EDC+∠BDA＝180°

7．下列各式由等号的左边变到右边错误的有（　　）

①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c

②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2

③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y

④﹣3（x﹣y）﹣（a﹣b）＝﹣3x+3y﹣a+b

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．电视机原价每台x元，在一次促销中降价20%，又降价15%，则电视机现价为（　　）

A．65%x元 B．92%x元 C．77%x元 D．68%x元

9．若A＝﹣3m2﹣7m+7，B＝﹣4m2﹣7m+5，则A﹣B一定是（　　）

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于2

10．如图下列说法不正确的是（　　）

A．OA的方向是北偏东60° B．OB的方向是北偏西60° 

C．OC 的方向是南偏西75° D．OD的方向是西南方向

11．下列结论正确的是（　　）

A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，则m2＞n2 

C．若m＝n，则 D．若m＝n，则mx＝nx

12．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（　　）

A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13．的倒数是　   　．

14．工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：　   　．

15．若a2+a﹣1＝0，则4﹣3a2﹣3a的值为　   　．

16．若2amb2m与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m+n＝　   　．

17．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备　   　种车票．

18．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数　   　．

三、解答题[本大题共8小题，共64分）

19．（1）

（2）解方程：

20．化简求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+2a）﹣2（a3﹣3）+2，其中a＝﹣2．

21．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a，b满足（a﹣10）2+|b﹣6|＝0．

（1）求AB，AC的长度；

（2）求线段MN的长度．

22．如图，已知直线AB上一点O，∠AOC＝∠DOE＝90°，∠DOC＝∠EOB．

（1）求证：∠AOD＝∠COE

证明（法1）：∵∠AOC＝∠DOE＝90°（已知）

∴∠AOD+∠COD＝90°

∠COE+∠COD＝90°

∴∠AOD＝∠COE（　   　）

（法2）∵∠AOC＝90°（已知）

∴∠COB＝90°

∴∠AOD+∠DOC＝90°

∠COE+∠EOB＝90°

∵∠DOC＝∠EOB（已知）

∴∠AOD＝∠COE（　   　）

（2）若∠COE＝∠BOD，求∠AOE、∠COD的度数．

23．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是一元一次方程．

（1）求代数式200（m+x）（x﹣2m）﹣18m的值；

（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．

24．列方程解应用题：在“青竹拔节染墨香”大型朗诵活动中，初一某班采购甲、乙两种演出道具，看到一网店有如下优惠方案：

（1）这个班购买甲商品10件，乙商品30件，选用哪种优惠方案更划算？能便宜多少钱？

（2）若购买甲商品x件（x为正整数）购买甲商品的件数比乙商品少20件，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与方案二的花费相同？

（3）在（2）的条件下，请根据甲商品的件数，直接写出选择哪种优惠方案最大？

25．已知多项式A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2

（1）若代数式A﹣2B的值与x无关，求m、n的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a、b的值；

（3）在（2）的条件下，关于x的方程|x﹣a|﹣|x+b|＝c有无数个解，求c的值．

26．已知如图（1）：∠AOB＝α，∠COD＝β（3α＞β且α，β为锐角），OM平分∠AOD，ON平分∠COB，在线段AC上，AB＝x，CD＝y，M为AD中点，N为CB中点．

（1）图（1）中，在∠AOC内，当射线OB和射线OD重合时，求∠MON的度数，此时在线段AC上，当点B和点D重合时，求线段MN的长度；

（2）图（2）中，在∠AOC内，当射线OB和射线OD不重合时，求∠MON的度数，此时在线段AC上，当点B和点D不重合时，求线段MN的长度；

（3）当∠COD从图（1）所示的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）时，满足∠AOC+∠MON＝6∠COD，求旋转度数n（结果用α、β表示）．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1．解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；

B、0不是正数也不是负数，故B错误；

C、0是有理数，故C错误；

D、0是整数，故D正确．

故选：D．

2．解：一元一次方程有0.5x＝1，＝8x﹣1，x＝0，共3个，

故选：C．

3．解：340亿＝340 0000 0000＝3.4×1010，

故选：A．

4．解：观察图形可知，该几何体是圆柱．

故选：A．

5．解：单项式的系数是m，次数是n，

则m＝﹣，n＝3，

故mn＝﹣π．

故选：A．

6．解：∠EDC+∠BDA＝180°，

理由是：∵∠BDC＝∠EDA＝90°，

∴∠EDC+∠BDA＝∠EDB+∠BDC+∠BDA

＝∠BDC+∠EDA

＝90°+90°＝90°，

只有选项D正确，选项A、B、C都错误；

故选：D．

7．解：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；

②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；

③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；

④﹣3（x﹣y）﹣（a﹣b）＝﹣3x+3y﹣a+b，正确．

故各式由等号的左边变到右边错误的有3个．

故选：D．

8．解：电视机现价为：x×（1﹣20%）×（1﹣15%）＝x×0.8×0.85＝68%x（元）．

故选：D．

9．解：∵A＝﹣3m2﹣7m+7，B＝﹣4m2﹣7m+5，

∴A﹣B＝﹣3m2﹣7m+7+4m2+7m﹣5＝m2+2≥2＞0，

则A﹣B一定是大于0．

故选：A．

10．解：A、如图所示，OA的方向是北偏东60°，故本选项不符合题意．

B、如图所示，OB的方向是北偏西45°，故本选项符合题意．

C、如图所示，OC 的方向是南偏西75°，故本选项不符合题意．

D、如图所示，OD的方向是西南方向，故本选项不符合题意．

故选：B．

11．解：A、若|m|＝|n|，则m＝±n，故本选项错误；

B、当m＝2，n＝﹣3时，m＞n，则m2＜n2，故本选项错误；

C、当x≠0时该等式成立，故本选项错误；

D、在等式m＝n的两边同时乘x，等式仍成立，即mx＝nx，故本选项正确．

故选：D．

12．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15＝7.5°，分针在数字3上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°＝82.5°．

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13．解：∵×3＝1，

∴的倒数是3．

故答案为：3．

14．解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．

故答案为：两点确定一条直线．

15．解：∵a2+a﹣1＝0，

∴a2+a＝1，

则4﹣3a2﹣3a＝4﹣3（a2+a）

＝4﹣3

＝1．

故答案为：1．

16．解：由题意知2amb2m与a2n﹣3b8是同类项，

所以有m＝2n﹣3，2m＝8，

解得m＝4，n＝．

∴．

故答案为：

17．解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1＝10；

∴有10种不同的票价；

∵有多少种车票是要考虑顺序的，

∴需准备20种车票，

故答案为：20．

18．解：由折叠得，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′，

∵∠1+∠EFB′+∠2+∠3+∠GFC′＝180°，

∵∠1＝57°，∠2＝20°，

∴∠3＝（180°﹣57°×2﹣20°）÷2＝23°，

故答案为：23°．

三、解答题[本大题共8小题，共64分）

19．解：（1）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；

（2）去分母得：6y﹣3y+3＝12﹣2y﹣4，

移项合并得：5y＝5，

解得：y＝1．

20．解：原式＝3a2﹣8a+2a3﹣13a2+2a﹣2a3+6+2＝﹣10a2﹣6a+8，

当a＝﹣2时，原式＝﹣40+12+8＝﹣20．

21．解：（1）由题意可知：

（a﹣10）2+|b﹣6|＝0，

∴a＝10，b＝6，

∴AB＝10cm，AC＝6cm；

（2）∵BD＝AC＝6cm，

∴AD＝AB﹣BD＝4cm，

又∵M、N是AC、AD的中点，

∴AM＝3cm，AN＝2cm．

∴MN＝AM﹣AN＝1cm．

22．解：（1）证明（法1）：∵∠AOC＝∠DOE＝90°（已知）

∴∠AOD+∠COD＝90°

∠COE+∠COD＝90°

∴∠AOD＝∠COE（同角的余角相等）

（法2）∵∠AOC＝90°（已知）

∴∠COB＝90°

∴∠AOD+∠DOC＝90°

∠COE+∠EOB＝90°

∵∠DOC＝∠EOB（已知）

∴∠AOD＝∠COE（等角的余角相等）．

故答案为：同角的余角相等；等角的余角相等

（2）设∠BOD＝5x，∠AOD＝x，

∴5x+x＝180°，

解得x＝30°，

∴∠BOD＝150°，

∠COD＝90°﹣0°＝60°，

∠BOE＝∠COD＝60°，

∠AOE＝120°．

23．解：（1）由题意可知：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，

∴m＝﹣1，

将m＝﹣1代入原方程可得：2x+8＝0，

∴x＝﹣4，

（1）将x＝﹣4，m＝﹣1代入原式可得：

原式＝200×（﹣5）×2﹣18×（﹣1）＝2018．

（2）当m＝﹣1，x＝﹣4时，

∴﹣1×|y﹣2|＝﹣4，

∴y＝6或y＝﹣2．

24．解：（1）选择方案一所需费用100×10+20×（30﹣10）＝1400（元）；

选择方案二所需费用（100×10+20×30）×0.9＝1440（元）．

∵1440＞1400，1440﹣1400＝40（元），

∴选择方案一更划算，能便宜40元钱．

（2）若购买甲商品x件，则购买乙商品（x+20）件，

依题意，得：100x+20×20＝0.9[100x+20（x+20）]，

解得：x＝5．

答：购买甲商品5件时，选择方案一与方案二的花费相同．

（3）当100x+20×20＜0.9[100x+20（x+20）]时，解得：x＞5；

当100x+20×20＝0.9[100x+20（x+20）]时，解得：x＝5；

当100x+20×20＞0.9[100x+20（x+20）]时，解得：0＜x＜5．

答：当0＜x＜5时，方案二优惠最大；当x＝5时，两个方案一样；当x＞5时，方案一优惠最大．

25．解：（1）∵A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，

∴A﹣2B＝2x2+mx﹣y+3﹣6x+4y﹣2+2nx2＝（2+2n）x2+（m﹣6）x+y+1，

由A﹣2B的值与x无关，得到2+2n＝0，m﹣6＝0，

解得：m＝6，n＝﹣1；

（2）把m＝6，n＝﹣1代入得：﹣＝，

整理得：（2a﹣6）x＝7+3ab﹣2b，

由方程有无数解，得到2a﹣6＝0，7+3ab﹣2b＝0，

解得：a=3，b= -1；

（3）把a＝3，b＝﹣1代入得：|x﹣3|﹣|x﹣1|＝c，

由方程有无数解，得到c＝2或﹣2．

26．解：（1）∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB0

∴∠MON＝．

∵M为AD中点，N为CB中点

∴MN＝．

（2）设∠AOC＝m°，AC＝a，

∠DON＝﹣β

＝．

同理可得∠MOB＝．

∴∠MON＝∠AOC﹣∠COD﹣∠AOB﹣∠MOB﹣∠DON

＝m﹣α﹣β﹣﹣

＝．

DN＝，BM＝，

∴MN＝a﹣x﹣y﹣﹣，

＝．

（3）由（2）可知：∠MON＝．

又因为∠AOC＝α+n+β，

且∠AOC+∠MON＝6∠COD，

∴α+n+β+＝6β

∴n＝．