2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷，共15页。
2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷
一.选择题（共10小题，每题3分）
1．（3分）下列具有相反意义的一组为（　　）
A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米
B．某人收入700元钱与他消费400元钱
C．向东走﹣4.5m和向西走4.5m
D．电梯上升12m与前进15m
2．（3分）﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
3．（3分）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（　　）
A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．1
4．（3分）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．4
5．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（　　）

A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
6．（3分）以下叙述中，不正确的是（　　）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数
D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
7．（3分）下列各对数中数值相等的是（　　）
A．﹣12和（﹣1）2 B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣3×23和﹣（3×2）3
8．（3分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（　　）

A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
9．（3分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
10．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二.填空题（共6小题，每题3分）
11．（3分）比较大小：﹣|﹣2|　 　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（3分）在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是　 　．
13．（3分）若规定一种运算“※”：a※b＝a+ab，则1※（2※3）＝　 　．
14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为　 　．

15．（3分）如图，在甲、乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：

（图中箭头↑所示方向为北）
人行横道交通信号灯的切换时间
小宇的步行时间
甲路口
每1min
沿人行横道穿过一条马路
0.5min
乙路口
每2min
在甲、乙两路口之间（CD段）
6min
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为 　 　min．
16．（3分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 　 　．
三.解答题（共8小题）
17．（16分）计算：
（1）（﹣2.9）+（+1.9）；
（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15；
（3）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×；
（4）﹣81÷2×÷（﹣16）．
18．（8分）计算：
（1）﹣33÷﹣（﹣）4÷|﹣|．
（2）（﹣）2﹣|﹣22﹣3|+（﹣）2020×82021．
19．（6分）把下列各数按要求分类．
①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）
负整数：　 　，负分数：　 　，非负数：　 　．
20．（6分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，3，﹣（﹣2）．
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（a+b+cd）m+（cd）2021的值为多少？
22．（8分）若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．
23．（10分）国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）

24．（10分）如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知a＝10，AB＝3AO．
（1）若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ＝16．求v的值；
（2）若动点P从点O出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若是定值（其中m，n为常数），试求m与n的等量关系；
（3）若x是数轴上的任意数，代数式|x|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+2|x﹣6|的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C．动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．


2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每题3分）
1．（3分）下列具有相反意义的一组为（　　）
A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米
B．某人收入700元钱与他消费400元钱
C．向东走﹣4.5m和向西走4.5m
D．电梯上升12m与前进15m
【解答】解：A．购进150吨大米与卖出﹣120吨大米，不具有相反意义，不符合题意；
B．某人收入700元钱与他消费400元钱，具有相反意义，符合题意；
C．向东走﹣4.5m和向西走4.5m，不具有相反意义，不符合题意；
D．电梯上升12m与前进15m，不具有相反意义，不符合题意；
故选：B．
2．（3分）﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【解答】解：﹣2021的相反数是2021．
故选：B．
3．（3分）在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是（　　）
A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．1
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|1|＝1，|4|＝4，
∵1＜2＜3＜4，
∴在﹣3，﹣2，1，4中，绝对值最小的数是1，
故选：D．
4．（3分）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．4
【解答】解：有理数有：﹣，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，6共8个，
自然数有：0，2，6共3个，
分数有﹣，，0.4，共3个，
∴m＝8，n＝3，k＝3，
∴m﹣n﹣k＝8﹣3﹣3＝2，
故选：B．
5．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（　　）

A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
【解答】解：由题意可知：（+3）+（﹣6），
故选：B．
6．（3分）以下叙述中，不正确的是（　　）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数
D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
【解答】解：∵有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
∴A选项正确，不符合题意；
∵同号两数相加，取相同的符号，
∴两个正数的和一定是正数．
∴B选项正确，不符合题意；
∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，
∴两个负数的差一定是负数不正确．
∴C选项不正确，符合题意；
∴在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，
∴D选项正确，不符合题意．
综上，不正确的是：C．
故选：C．
7．（3分）下列各对数中数值相等的是（　　）
A．﹣12和（﹣1）2 B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣3×23和﹣（3×2）3
【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；
D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（　　）

A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
9．（3分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
10．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：设报5的人心想的数是x，报2的人心想的数是2﹣x，报4的人心想的数是4+x，报1的人心想的数是6﹣x，报3的人心想的数是﹣2+x，
所以有﹣2+x+x＝2×4，
解得x＝5．
故选：C．
二.填空题（共6小题，每题3分）
11．（3分）比较大小：﹣|﹣2|　＞　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，
∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，
2＜，
∴﹣|﹣2|＞﹣．
故答案为：＞．
12．（3分）在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是　﹣3或7　．
【解答】解：当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5＝7，
当这个点在表示2的点的左边时，该点为2﹣5＝﹣3，
故答案为：﹣3或7．
13．（3分）若规定一种运算“※”：a※b＝a+ab，则1※（2※3）＝　2　．
【解答】解：2※3＝2+23
＝2+8
＝10，
∴1※（2※3）
＝1※10
＝1+110
＝1+1
＝2，
故答案为：2．
14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为　55　．

【解答】解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10，
则有（9+2）×5＝55．
故答案为：55
15．（3分）如图，在甲、乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：

（图中箭头↑所示方向为北）
人行横道交通信号灯的切换时间
小宇的步行时间
甲路口
每1min
沿人行横道穿过一条马路
0.5min
乙路口
每2min
在甲、乙两路口之间（CD段）
6min
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为 　8　min．
【解答】解：由已知得：0.5+0.5+0.5+6+0.5＝8（min），
故答案为：8．
16．（3分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 　1119　．
【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，
则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119．
三.解答题（共8小题）
17．（16分）计算：
（1）（﹣2.9）+（+1.9）；
（2）12+（﹣18）﹣（﹣7）﹣15；
（3）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×；
（4）﹣81÷2×÷（﹣16）．
【解答】解：（1）原式＝﹣2.9+1.9
＝﹣1；
（2）原式＝12﹣18+7﹣15
＝﹣14；
（3）原式＝×（1+2﹣）
＝×
＝；
（4）原式＝﹣81×××（﹣）
＝1．
18．（8分）计算：
（1）﹣33÷﹣（﹣）4÷|﹣|．
（2）（﹣）2﹣|﹣22﹣3|+（﹣）2020×82021．
【解答】解：（1）原式＝﹣27×﹣÷
＝﹣﹣×12
＝﹣﹣
＝﹣12；
（2）原式＝﹣|﹣4﹣3|+（﹣1）2020×8
＝﹣7+8
＝．
19．（6分）把下列各数按要求分类．
①﹣4，②﹣10%，③﹣|﹣1.3|，④0，⑤，⑥﹣2，⑦0.6，⑧﹣1（请在横线上填各数序号）
负整数：　①⑥　，负分数：　②③⑧　，非负数：　④⑤⑦　．
【解答】解：﹣|﹣1.3|＝﹣1.3，
负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．
故答案为：①⑥；②③⑧；④⑤⑦．
20．（6分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，3，﹣（﹣2）．
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
【解答】解：（1）在数轴表示各数如图所示：

﹣5＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜3．
21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（a+b+cd）m+（cd）2021的值为多少？
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣3，
则m2+（a+b+cd）m+（cd）2021
＝（﹣3）2+（0+1）×（﹣3）+12021
＝9﹣3+1
＝7．
22．（8分）若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝±3，y＝±5，
∵|x+y|＝﹣（x+y），
∴x+y≤0，
∴x＝±3，y＝﹣5，
x﹣y＝3﹣（﹣5）＝8，
或x﹣y＝﹣3﹣（﹣5）＝2．
23．（10分）国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）

【解答】解：（1）点A、B、C如图所示：

（2）4﹣（﹣5）＝9（千米）
答：超市A和外公家C相距9千米；

（3）（4分）4+3+12+5＝24（千米）
24×0.09＝2.16≈2.2（升）
答小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为2.2升．
24．（10分）如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知a＝10，AB＝3AO．
（1）若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ＝16．求v的值；
（2）若动点P从点O出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若是定值（其中m，n为常数），试求m与n的等量关系；
（3）若x是数轴上的任意数，代数式|x|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+2|x﹣6|的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C．动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．

【解答】解：（1）因为OA＝10，AB＝3AO，所以AB＝30，b在数轴上对应的数是40．
P、Q相遇前，即P在Q的左边：
PQ＝16，P、Q运动的路程和为OP+QB＝40﹣16＝24，两个动点的速度和为24÷8＝3，ν＝3﹣1＝2．
P、Q相遇后，即P在Q的右边：
P、Q运用的路程和为40+16＝56，两个动点的速度和为56÷8＝7，ν＝7﹣1＝6．
（2）假设P点运动了t秒，则P对应的点为t，AP＝t﹣10．
因为E、F是OP、AB的中点，所以E点对应的数是t，F点对应的数是25，EF＝25﹣t．
因为＝是定值，所以可以设此定值为K．
120m+20n＝25K，n＝K，解出n＝K，m＝n．
（3）C是代数式x到0、2、3、4、5、6的距离的和的最小值，因此可以通过绝对值的化简找到最小值对应的X和C．
当x＝5是，代数式的最小值为9，则C对应的数是9．
因为M、N的速度分别是3和1，所以运动的路程比为3：1．
因为CB＝40﹣9＝30，所以第三次相遇时，M、N运动的路程和是3倍的CB长．
3×30×＝，40﹣＝．
所以D对应的数为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/18 14:31:41；用户：18711153034；邮箱：18711153034；学号：29085970