苏科版七年级上册3.1 字母表示数课时练习

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3.1 字母表示数课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．下列说法中正确的是（       ）A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数 【答案】D【解析】解：表示的数一定是负数，当时，不是负数，故A错误；表示的数一定是正数，当时，不是正数，故B错误；表示的数一定是正数或负数，当时，既不是正数也不是负数，故C错误；可以表示任何有理数，故D正确；故选D．2．小刚从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢，他数过的车厢节数是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：他数过的车厢的节数是（n-m+1）节．故选D．3．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵个位数字为x，十位数字为（x-5），∴这个两位数可以表示为10（x-5）+x．故选B．4．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：“m的6倍与n的差的平方”，表述的是先计算“m的6倍与n的差”，再计算平方，所以结果应为.5．三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是     A． B． C． D．【答案】C【解析】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为；第二个奇数也表示为．故选C．6．一本图书原价a元，打八折后的售价是______________元．【答案】0.8a【解析】一本图书原价a元，打八折后的售价是0.8a元，故填：0.8a.7．一个长方形的长是8cm，宽是acm，这个长方形的面积是______cm2.【答案】8a【解析】长方形的面积=长×宽=8a（cm2）；故答案为8a.8．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式表示的实际意义是______．【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数【解析】∵一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示三个足球的价格，2y表示两个篮球的价格，∴表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．9．观察下面三行数：（1）直接写出a，b，c的值；（2）直接写出r，s，t的值；（3）设x，y，z分别为第①②③行的第2019个数，求x+6y+z的值．【答案】（1）a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）r＝（﹣1）n×3n，，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）x+6y+z=1.【解析】解：（1）由表可得，第一行第n个数是：（﹣1）n×3n，第二行第n个数是： ，第三行第n个数是：（﹣1）n×3n+1，∴a＝（﹣1）3×33＝﹣27，b＝ ＝﹣27，c＝（﹣1）3×33+1＝﹣26，即a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）由表可得，第一行第n个数是：（﹣1）n×3n，第二行第n个数是： ，第三行第n个数是：（﹣1）n×3n+1，则r＝（﹣1）n×3n，s＝，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）当n＝2019时，x＝（﹣1）2019×32019＝﹣32019，y＝ ＝32018，z＝（﹣1）2019×32019+1＝﹣32019+1，∴x+6y+z＝﹣32019+6×32018+（﹣32019+1）＝﹣32019+2×32019﹣32019+1＝1．10．某商店出售一种商品，其原价为元，现有两种调价方案：一种是先提价，在此基础上又降价；另一种是先降价， 在此基础上又提价.1)用这两种方案调价的结果是否一样?2)两种调价方案改为：一种是提价；另一种是先提价，在此基础上又提价，这两种调价方案结果是否一样?【答案】（1），，一样；（2），，不一样【解析】解：（1）方案一：先提价10%为：（1+10%）m=110%m，再降价10%后价钱为：110%m×（1-10%）=99%m；方案二：先降价10%为（1-10%）m=90%m，再提价10%后价钱为90%m×（1+10%）=99%m；两种方法结果都一样；（2）方案一：提价20%为：（1+20%）m=120%m；方案二：先提价5%为（1+5%）m=105%m，再提价25%后价钱为105%m×（1+25%）=131.25%m；两种方法结果不一样.培优第二阶——拓展培优练1．一个运算程序输入x后，得到的结果是，则这个运算程序是（       ）A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4【答案】C【解析】解：A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）3−2，故此选项错误；B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x3−2），故此选项错误；C、先立方，然后乘4，再减去2，得到4x3−2，故此选项正确；D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x−2）3，故此选项错误；故选C．2．一个两位数a，在它的右边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数是（       ）A． B．ab C．100ab D．【答案】D【解析】解：a原来最高位是十位，现在最高位是百位，扩大了10倍，b在个位，所以这个三位数是：，故选D.3．如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（       ）A．ab+2x2 B．ab﹣2x2 C．ab+4x2 D．ab﹣4x2【答案】D【解析】∵长方形的面积为ab，4个小正方形的面积为4x2，∴剩余部分的面积为：ab-4x2，故选D.4．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线于射线OA交于A1、A2、A3，若从O点到A1点的回形线为第一圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依次类推，则第10圈的长为（   ）A．71 B．72 C．79 D．87【答案】C【解析】观察图形,可知：第一圈长=7=2×4−1，第二圈长=15=4×4−1，第三圈长=23=6×4−1，…，∴第n圈长=2n×4−1=8n−1(n为正整数)，∴a10=20×4-1=79.故选C.5．一辆汽车匀速行驶，若秒行驶米，则它2分钟可行驶(        )A．米 B．米C．米 D．米【答案】C【解析】因为路程=速度×时间，所以汽车两分钟行驶的路程==米；故答案为C选项。6．“的倒数的2倍的相反数”用代数式表示为_____________.【答案】-．【解析】a的倒数是，倒数的2倍为，相反数为-．故答案为-．7．一个三位数,个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方,百位上的数字是个位上数字的立方，则这个三位数是___________【答案】【解析】个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方，所以十位上的数字为；百位上的数字是个位上数字的立方，所以百位上的数字为；所以该三位数为 故答案为8．下面是一个三角形数阵根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和________．【答案】1000【解析】第十行所有数的和是103=1000.9．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．【答案】3n+1．【解析】从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．10．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．【答案】58【解析】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，故当n＝19时，3×19+1＝58，故答案为58．11．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）利用（1）中结论，解决下列问题：①1+3+5+…+2005=　 　；②计算：101+103+105+…+199；【答案】（1）16，；（2）①；②7500.【解析】（1）∵1+3=1+3+5=1+3+5+7=……∴1+3+5+…+（2n-1）=（2）①由（1）可得：1+3+5+…+2005=1+3+5+…+(2×1003-1)=②∵1+3+5+…+99=1+3+5+…+（2×50-1）=1+3+5+…+199=1+3+5+…+（2×100-1）=∴101+103+…+109=（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+99）=12．在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动2个单位长度到达点，第二次将点向右移动4个单位长度到达点，第三次将点向左移动6个单位长度到达点，....按照这种移动规律进行下去；（1）第9次移动到点，求点所表示的数；（2）第n次移动到点，如果点表示的数是19，求n；（3）第n次移动到点，如果点与原点的距离是99，求n．【答案】（1）-9；（2）n=18；（3）n=98或99.【解析】解：第一次：A1表示：1−2=−1，第二次：A2表示：−1+4=3，第三次：A3表示：3−6=−3第四次：A4表示：−3+8=5，…当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：−n，当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，（1）第9次移动时，所表示的数为-9；（2）∵表示的数位19，∴n为偶数，即n+1=19，∴n=18；（3）∵点An与原点的距离等于99，∴点An表示的数为99或−99，∴n+1=99或−n=−99，故n=98或99.培优第三阶——中考沙场点兵1．（2018·江苏常州·中考）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，则第8个代数式是__．【答案】15a16【解析】系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，次数的规律为：2、4、6、8……、2n，∴第8个代数式为：15a16，故答案为15a162．（2019·浙江台州·中考）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共_____个．【答案】3【解析】∵，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；∵，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；∵，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下个金蛋，∵，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为3．3．（2018·青海·中考）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．【答案】14；【解析】∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1-1，第(2)个图形中正方形的个数5=3×2-1，第(3)个图形中正方形的个数8=3×3-1，……∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5-1=14个，第n个图形中正方形的个数(3n-1)，故答案为14、3n-1．第1列第2列第3列第4列…第n列﹣39a81…r1﹣39b…s﹣210c82…t所剪次数1234…n正三角形个数471013…an