初中数学第3章 代数式3.2 代数式课时作业

这是一份初中数学第3章 代数式3.2 代数式课时作业

3.2 代数式课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．单项式的系数是（       ）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】解：∵单项式-3x2y的数字因数是-3， ∴此单项式的系数是-3，故选：A． 2．下列多项式中，项数、次数均是3的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、x2-y2+1，是项数是3、次数是2的多项式，该选项不合题意；B、x3-y3，是项数是2、次数是3的多项式，该选项不合题意；C、xy3+y+7，是项数是3、次数是4的多项式，该选项不合题意；D、x2+2x2y+y，是项数是3、次数是3的多项式，该选项符合题意；故选：D．3．对于多项式-x3﹣2x2y+3π，下列说法正确的是（　　）A．2次3项式，常数项是3π B．3次3项式，没有常数项C．2次3项式，没有常数项 D．3次3项式，常数项是3π【答案】D【解析】解：多项式x3﹣2x2y+3π是3次3项式，常数项是3π，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．4．下列各式中，不是代数式的是（       ）A．-3 B． C． D．【答案】C【解析】A选项：-3是代数式，不符合题意；B选项：是代数式，不符合题意；C选项：是方程，不是代数式，符合题意；D选项：是代数式，不符合题意；故选：C5．下列说法正确的是（     ）A．的系数是3 B． 的次数是3C．的系数是 D．的次数是2【答案】C【解析】解：A.的系数是，是数字，不符题意，B.的次数是2，x，y指数都为1，不符题意，C.的系数是，符合题意；D.的次数是3，不符合题意，故选：C．6．单项式的系数是______．【答案】【解析】解：单项式的系数是．故答案为：．7．任意写出一个含有字母a，b的五次三项式，其中最高次项的系数为2：______．【答案】2a2b3+ab+1（答案不唯一）【解析】解：由题意可得：2a2b3+ab+1（答案不唯一）．故答案为：2a2b3+ab+1（答案不唯一）．8．甲、乙两地相距400千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了t（t≤5）小时，此时该车距乙地的路程为____________千米．【答案】（400﹣80t）【解析】解：依题意可知，该车距乙地的路程为（400﹣80t）千米．故答案为：（400﹣80t）．9．绕着一个圆锥形状的碎石堆外边缘走一圈，要走18.84米，如果这堆碎石的高是4米．（取3.14）（1）这堆碎石的体积是多少立方米？（2）旧城道路改造需要用这堆碎石铺路．要用这些碎石铺一条厚度30厘米，宽2米的路，可以铺长为多少米的路？【答案】（1）37.68；（2）62.8【解析】解：（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×4＝×3.14×9×4＝37.68（立方米）；（2）30厘米＝0.3米，（米）．10．某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）．（1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？（2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用．【答案】（1）210元；（2）8x－4y【解析】解：（1）12×10＋（30－12）×5＝120＋90＝210（元）（2）[10（x－y）＋5y]×0.8＝（10x－5y）×0.8＝8x－4y．培优第二阶——拓展培优练1．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（　　）A．5 B．1 C．25 D．625【答案】A【解析】解：根据题意得：第一次输出的结果： ，第二次输出的结果： ，第三次输出的结果： ，第四次输出的结果： ，第五次输出的结果： ，第六次输出的结果： ，第七次输出的结果： ，第八次输出的结果： ， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为5，偶数次输出为1，∴第2021次输出结果为5．故选：A2．下列说法正确的是（     ）A．x不是单项式 B．是负数C．的系数是1 D．多项式是四次三项式【答案】D【解析】解：A、x是单项式，选项错误；B、-x可能是正数、负数和0，选项错误；C、-xy的系数是-1，选项错误；D、此多项式是四次三项式，选项正确；故选：D．3．已知一列数：1，，3，，5，，7，…将这列数排成下列形式：第1行       1第2行                    3第3行                    5             第4行       7                          9             第5行       11                    13                          15…       …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（       ）A． B． C．45 D．【答案】A【解析】解：第1行有1个数，绝对值为1＝，且是正数；第2行有2个数，第一个数的绝对值为2＝，且为负数，且奇数为正，偶数为负；第3行有3个数，第一个数的绝对值为4＝，且为负数，且奇数为正，偶数为负；第4行有4个数，第一个数的绝对值为7＝，且为正数，且奇数为正，偶数为负；……由上可知，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，∴第10行从左边数第1个数绝对值为46，从左边数第5个数等于﹣50．故选：A4．如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个“●”，第2个图案中有9个“●”，第3个图案中有14个“●”，…，第137个图案中“●”的个数为（       ）A．683 B．684 C．685 D．686【答案】B【解析】解：由图可知，第1个图形=4=4×1+0，第2个图形=9=4×2+1，第3个图形=14=4×3+2，.....．第n故图形=4n+（n-1）=5n-1，当n=137时，第6个图形=5×137-1=684，故选：B．5．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了（　　）A．（2a﹣13）件 B．（2a+6）件 C．（2a﹣10）件 D．（a+10）件【答案】A【解析】解：由题意可知：第三天销售量是:(件)．故选：A．6．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第20个图形需要___________根火柴棍．【答案】【解析】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，拼成第20个图形共需要2×19+2=41根火柴棍，故答案为：41．7．用等长火柴棒按如图所示的方式搭塔式三角形，图①需要3根火柴棒，图②需要9根火柴棒…，按此规律下去，第8个图形需要________根火柴棒．【答案】108【解析】解：根据题意得：第1个图形需要火柴棒的数量为3=3×1；第2个图形需要火柴棒的数量为9=3×（1+2）；第3个图形需要火柴棒的数量为18=3×（1+2+3）；……第n个图形需要火柴棒的数量为，∴第8个图形需要火柴棒的数量为．故答案为：1088．用●表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：请问前2024个圆中，有______个空心圆．【答案】809【解析】解：观察图形，每10个图形循环一次，每一个循环中有6个实心圆，4个空心圆，2024÷10=202......4，空心圆个数=4×202+1=808+1=809，故答案为：809．9．在代数式，，，12，，中，单项式有___________个．【答案】3【解析】解：在，，，12，，中，单项式有，，12，一共3个，故答案为：3．10．观察：第1个等式，第2个等式，第3个等式，第4个等式…猜想：第n个等式是________.【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【解析】解：第1个等式，第2个等式，第3个等式，第4个等式，第n个等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．11．阅读下列材料，完成相应的任务：发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…(1)第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为__________；(2)第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：__________+__________=__________，请补全等式并说明它的正确性．【答案】(1)36(2)，，【分析】(1)解：第5个“三角形数”为：；第6个“三角形数”为：；第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为：15+21=36，故答案是：36；(2)+=理由：∵左边右边∴原等式成立．故答案是：，，．12．如图，数轴上有一动点Q从A出发，沿正方向移动．(1)当AQ＝2QB时，则Q点在数轴上所表示的数为　 　；(2)数轴上有一点C，且点C满足AC＝m•BC（其中m＞1），则点C在数轴上所表示的数为　 　（用含m的代数式表示）；(3)点P1为线段AB的中点，点P2为线段BP1的中点，点P3为线段BP2的中点，…依此类推，点Pn为线段BPn﹣1的中点，它们在数轴上表示的数分别为p1，p2，p3，…，pn（n为正整数）．①请问：当n≥2时，2pn﹣pn﹣1是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②记S＝p1+p2+p3+…+pn﹣1+2pn，求当n＝2019时S的值．【答案】(1)2或；(2)或；(3)①2pn﹣pn﹣1为定值为1；②2019【分析】(1)分两种情况：①当Q在A、B之间时，如图1，∵AQ＝2QB，AQ+BQ＝1，∴AQ，即Q点在数轴上所表示的数为；②当Q在点B的右边时，如图2，∵AQ﹣BQ＝1，AQ＝2BQ，∴AQAQ＝1，∴AQ＝2，即Q点在数轴上所表示的数为2，综上，Q点在数轴上所表示的数为2或；故答案为：2或；(2)∵AC＝m•BC，∴BC，分两种情况：①当C在A、B之间时，如图3，∵AC+BC＝1，∴AC1，AC，即C点在数轴上所表示的数为；②当C在点B的右边时，如图4，∵AC﹣BC＝1，∴AC1，∴AC，即C点在数轴上所表示的数为，综上，C点在数轴上所表示的数为或；故答案为：或；(3)①由题意得：P1表示的数为，P2表示的数为，P3表示的数为，…，Pn﹣1表示的数为，Pn表示的数为，∴当n≥2时，2pn﹣pn﹣1＝21，则当n≥2时，2pn﹣pn﹣1为定值为1；②由①得：当n＝2019时，2P2019﹣P2018＝1，2P2019＝P2018+1，同理得：2P2018＝P2017+1，2P2017＝P2016+1，2P2016＝P2015+1，…，2P2＝P1+1，∴S＝p1+p2+p3+…+p2018+2p2019，＝p1+p2+p3+…+p2018+P2018+1，＝p1+p2+p3+…+2p2018+1，＝p1+p2+p3+…+2p2017+2，＝p1+2p2+2017，＝2P1+2018，＝201913．（1）观察下列各式：根据你发现的规律回答下列问题：①的个位数字是___________；的个位数字是___________；②的个位数字是___________；的个位数字是___________；（2）自主探究回答问题：①的个位数字是___________，的个位数字是___________；②的个位数字是___________，的个位数字是___________．（3）若n是自然数，则的个位上的数字（       ）A．恒为0                 B．有时为0，有时非0            C．与n的末位数字相同          D．无法确定【答案】（1）①9；7     ②7；7   （2）①3；3       ②8；8   （3）A【解析】解：（1）①3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是9；13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是7；故答案为：9；7；②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是7，的个位数字是7；故答案为：7；7；（2）①7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是3，的个位数字是3故答案为：3；3②2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是8，的个位数字是8故答案为：8；8（3）由（1）（2）中的结论可知与个位上的数字相同的个位上的数字恒为0故选A．14．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．(1)【类比探究】猜想并写出：______；(2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：；(3)【迁移应用】探究并计算：【答案】(1)；(2)；(3)【分析】(1)由题意知：故答案为：(2)由（1）易得(3)由阅读感知易得；培优第三阶——中考沙场点兵1．（2021·江苏镇江·中考）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（       ）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【答案】B【解析】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B．2．（2022·江苏宿迁·中考）按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是_____．【答案】【解析】解：，，，，，…，由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为 第1个指数为： 第2个指数为： 第3个指数为： 指数为 所以第20个单项式是： 故答案为：3．（2021·江苏扬州·中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【解析】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：=10，...第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，故答案为：1275．三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：．