2020-2021学年第3章 代数式3.1 字母表示数课后复习题

3.1   字母表示数  同步测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 两个数的和是，其中一个数用字母表示，那么另外一个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为(    )

A.      B.
C.     D.

4. 教室内有排座位，每排有个座位，则这个教室共有座位(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 电影院第排有个座位，后面每排比前一排多个座位，则第排的座位数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 长方形窗户上的装饰物遮光如图中阴影部分所示，它是由两个半径均为的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积是(    )

A.     B.
C.      D.

7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取米长的电线，称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克，那么原来这卷电线的总长度是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 如图所示，大圆半径为，小圆半径为，则阴影部分的面积为(    )

A.           B.
C.      D.

9. 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，下列式子表示正方体上小球总数，则表达错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费          元

12. 产量千克增长了后，达到          千克．
13. 若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的体积          圆柱的体积底面积高
14. 如图长方形的长为，宽为则用字母表示图中阴影部分的面积为______结果保留

15. 体育委员带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的含义是          ．
16. 在横线上填入适当的数：，，，          ，，，第个数是          为正整数．
17. 某商场进行折优惠活动，现售价为元的商品的原价是          ．
18. 观察一列数：，，，，，按此规律，这列数的第个数是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分

用含有字母的式子表示下列数量关系：

与的积减去的的差．

与的商的平方．

20. 本小题分

一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，如果把这个数的个位上的数字与十位上的数字进行对换．

原来的数怎样表示

对换后的新数怎样表示

21. 本小题分
    七班学生张小强看着爸爸工作很辛苦，在暑假期间通过“卖报纸”来减轻家庭的负担，他以每份元购进某种报纸，每份元钱卖出，每天购进份，余份没卖出去，报社以每份元回收若暑假小强除去学习时间刚好“卖报纸”一个月天，那么小强暑假通过卖报纸赚了多少钱？请用你的聪明才智算出来吧．
22. 本小题分
    某公园的的成人票价是元，儿童票价是元，甲旅行团有名成人和名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的倍，儿童数是甲旅行团儿童数的，求两个旅行团的门票费用总和是多少？
23. 本小题分

观察以下等式：

第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式

按照以上规律，解决下面的问题：

写出第个等式：___________________________；

请用含字母为正整数的式子表示第个等式：________________________．

24. 本小题分

全国统一鞋号成年男鞋共有种尺码，其中最小的尺码是厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如下表所示．

标号为的鞋的尺码为多少

标号为的鞋的尺码用如何表示只列式，不计算

25. 本小题分
    用棋子摆成的“上字型图案如图所示现察此图案的规律，并回答：
    依照此规律，第五个图形中共有______个棋子，第八个图形中共有______个棋子
    第为正整微个图形中共有______个棋子
    根据中的结论，第几个图形中有个棋子？
26. 本小题分

小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是元支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同。

甲商店：若购买不超过支，则按标价付款；若一次购支以上，则超过支的部分按标价的付款。

乙商店：按标价的付款。

在水性笔的质量等因素相同的条件下。

设小明要购买的该品牌笔数是支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用。

若小明要购买该品牌笔支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由。

27. 本小题分

在全国统一鞋号中，成年男鞋共有种尺码，其中最小的尺码是厘米，各相邻的两个尺码相差均为厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码单位：厘米如下表所示：

标号为的鞋的尺码为多少

标号为的鞋的尺码如何表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：第排有个座位，

第排有个座位，

第排有个座位，

第排有个座位，

第排有个座位．
故选B．

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，当每条棱上的小球数为时，正方体上的所有小球数为．
而，，，所以选项表达错误．
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】 千克．
 

13.【答案】 

【解析】根据题中给出的公式即可解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意，可得．
故答案为．
图中阴影部分的面积矩形的面积以为半径的圆面积的以为直径的半圆面积．
本题考查了列代数式．解题时，利用了分割法求阴影部分的面积．
 

15.【答案】买个足球和个篮球后剩余的钱数 

【解析】

【分析】
本题主要考查了用字母表示数的意义，根据题意理解出各项的意义是解本题的关键．
本题需先根据买一个足球元，一个篮球元的条件，理解和的意义，最后得出正确答案即可．
【解答】
解：因为买一个足球元，一个篮球元．
所以表示体育委员买个足球的钱
表示体育委员买个篮球的钱
所以代数式表示：买个足球和个篮球后剩余的钱数．
故答案为：买个足球和个篮球后剩余的钱数．  

16.【答案】

【解析】

【分析】

略

【解答】

解：观察题中的数可以发现，这些数的分子是从开始的连续自然数，分母是比分子多的自然数，
因此第四个数为，第个数为为正整数．

17.【答案】元 

【解析】解：因为售价折扣原价，
所以现售价为元的商品的原价是元．
故答案为：元．
 

18.【答案】 

【解析】略
 

19.【答案】解：
． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：  ． 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：每份元的价格购进了份报纸，
这些报纸的成本是元，
每份元的价格出售，一天共售份报纸，
共买了元，
剩余的报纸以每份元的价格退回报社，
退回了元，
他一天工赚到的钱数为：元，
故小强暑假通过卖报纸赚了：，
答：小强暑假通过卖报纸赚了元． 

【解析】首先表示出成本价是元，再表示出卖了份报纸的钱数和退回的钱数，用卖的钱数退回的钱数成本可得赚的钱数．
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，准确表示出各项的钱数．
 

22.【答案】解：根据题意得：
元，
答：两个旅行团的门票费用总和是元． 

【解析】甲旅行团用成人与儿童的人数乘以各自的单价，表示出门票总费用，乙旅行团根据题意求出成人与儿童的人数，乘以各自的单价，表示出门票总费用，相加即可得到两旅行团的总费用．
此题考查了列代数式，弄清题意是，表示出成人和儿童的费用是解题的关键．
 

23.【答案】解： ；
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：标号为的鞋的尺码为：厘米．
标号为的鞋的尺码为：厘米． 

【解析】见答案
 

25.【答案】     

【解析】解：由图可得，
第一图形中的“上”字中棋子的个数为：，
第二图形中的“上”字中棋子的个数为：，
第三图形中的“上”字中棋子的个数为：，
，
则第五个图形中共有：个，
第八个图形中共有：个，
故答案为：，；
第为正整微个图形中共有：个，
故答案为：；
令，
解得，，
即第个图形中有个棋子．
根据图形可以写出前几个图形中棋子的个数，从而发现棋子的变化规律，从而可以得到第五个和第八个图形中的棋子个数；
根据中发现的规律，可以得到第为正整微个图形中棋子的个数；
根据中的结果，可以求得第几个图形中有个棋子．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，求出相应图形中棋子的个数．
 

26.【答案】解：在甲商店需要：元，
在乙商店需要：元，
当时，，，
因为，所以小明要买支笔应到甲商店买比较省钱。 

【解析】先求出甲商店支水性笔的价钱，然后再求出超过支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是元，那么支的价钱是元；
把代入以上两式即可得到答案。
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系。
 

27.【答案】解：厘米，即标号为的鞋的尺码为厘米．

标号为的鞋的尺码可表示为厘米．

【解析】见答案