高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线习题课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线习题课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了反思感悟，所以p＝2，随堂演练，可得BF＝3，课时对点练，选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线焦点弦的推导.
2.利用抛物线的焦点弦求解弦长问题.
二、AB＝x1＋x2＋p＝ 的应用
三、 为定值的应用
一、x1·x2＝ ，y1·y2＝－p2的应用
已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若 ＝－12，则抛物线C的方程为A.x2＝8y B.x2＝4yC.y2＝8x D.y2＝4x
设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
得p＝4(舍负)，即抛物线C的方程为y2＝8x.
通过抛物线的特殊性质，脱离于传统的联立方程组求解，较为迅速的得到结果.
将直线AB的方程与抛物线的方程联立，
消去x得y2－2mpy－p2＝0，由根与系数的关系得y1y2＝－p2.由于点A，B均在抛物线上，
　　抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程.
设直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
故所求的抛物线方程为y2＝4x.当抛物线方程设为y2＝－2px(p>0)时，同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.综上，抛物线方程为y2＝±4x.
经过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为7，那么p＝______.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵AB的中点M的横坐标为7，∴x1＋x2＝14，
将求弦长问题通过焦半径与p之间的关系，转化为焦半径问题.
如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且AF＝4，则线段AB的长为
1.知识清单：抛物线焦点弦性质的应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：对焦点弦的性质记忆混淆，导致出错.
由题意可得抛物线的标准形式为x2＝8y，所以准线方程为y＝－2，,
所以弦长AB＝5＋4＝9.
2.过抛物线C：y2＝8x的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若AF＝6，则BF等于A.9或6 B.6或3C.9 D.3
方法一　设点A为第一象限内的点，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1>0，y1>0，则由题意可得F(2，0)，AF＝x1＋2＝6，
将直线AB的方程代入y2＝8x化简得x2－5x＋4＝0，所以x2＝1，所以BF＝x2＋2＝3.
方法二　由抛物线焦点弦的性质可得，
3.已知AB是抛物线2x2＝y的焦点弦，若AB＝4，则AB的中点的纵坐标为____.
设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线的垂线，垂足分别为A′，Q，B′.
4.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则PQ中点M到抛物线准线的距离为______.
由抛物线的方程y2＝4x，可得p＝2，故它的焦点F(1，0)，准线方程为x＝－1.
由抛物线焦点弦的性质可得，
2.已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A.x＝1 B.x＝－1C.x＝2 D.x＝－2
把点B(1，2)代入抛物线y2＝2px，得p＝2，所以抛物线的准线方程为x＝－1，故A正确；
因为A，F，C三点共线，所以直线AC是焦点弦，所以y1y2＝－p2＝－4，故C不正确；设AC的中点为M(x0，y0)，
因为AF＋CF≥AC，AF＋CF＝x1＋1＋x2＋1＝2x0＋2，所以2x0＋2≥6，得x0≥2，即AC的中点到y轴距离的最小值为2，故D正确.
5.已知直线l：y＝x－1经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，则AB＝____.
6.已知直线y＝kx＋1与抛物线x2＝4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若AF＝3，则△AOF与△BOF的面积之比为______.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1>x2)，由x2＝4y，得抛物线的准线方程为y＝－1，又AF＝3，∴y1＋1＝3⇒y1＝2，
三、解答题7.已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.
(1)若直线l的倾斜角为60°，求AB的值；
方法一　因为直线l的倾斜角为60°，
若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1＋x2＝5，
所以AB＝5＋3＝8.方法二　因为抛物线y2＝6x，所以p＝3，又直线l的倾斜角α＝60°，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知，
(2)若AB＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.
所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，
8.已知点P(1，m)是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的点，F为抛物线的焦点，且PF＝2，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.(1)求抛物线C的方程；
∴抛物线方程为y2＝4x.
(2)若AB＝8，求直线l的斜率.
方法一　由(1)知焦点为F(1，0)，若直线l斜率不存在，则AB＝4，不合题意，因此设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，
解得k＝1或k＝－1.
方法二　若直线l的斜率不存在，则AB＝4，不合题意，设直线l的倾斜角为α，
即α＝45°或135°，则k＝tan α＝±1.
9.已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆x2＋y2－2x＝0的圆心重合.(1)求抛物线C的标准方程；
由已知易得F(1，0)，则所求抛物线C的标准方程为y2＝4x.
(2)设定点A(3，2)，当P点在C上何处时，PA＋PF的值最小，并求最小值及点P的坐标；
设点P在抛物线C的准线上的射影为点B，根据抛物线定义知PF＝PB，要使PA＋PF的值最小，必P，A，B三点共线. 可得P(x1，2)，22＝4x1⇒x1＝1，即P(1，2). 此时PA＋PF＝2＋2＝4.