高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线课前预习ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线课前预习ppt课件，文件包含331抛物线的标准方程pptx、331抛物线的标准方程doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共51页， 欢迎下载使用。

1.掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程.2.能根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程.3.能利用抛物线的定义和标准方程求最值.
1.借助抛物线标准方程的推导，提升数学运算素养.2.借助最值问题，提升直观想象与逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、抛物线的定义1.思考　抛物线可以看成双曲线的一支对吗？提示　双曲线与抛物线上的点的性质存在着差异，虽然抛物线的形状与双曲线的形状看起来有点“像”，但绝不能把抛物线看成是双曲线的一支.
2.填空　平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的__________的点的轨迹叫作________.定点F叫作抛物线的______，定直线l叫作抛物线的______.温馨提醒　(1)定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F叫作抛物线的焦点；一条定直线l叫作抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.(2)注意定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线.例如，到点F(0，1)与到直线l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹方程为x－y＋1＝0，轨迹是一条直线.
3.做一做　(多选)下列命题是假命题的是(　　)A.到定点F(－1，0)和定直线x＝1的距离相等的动点P的轨迹为抛物线B.到定点F(2，1)和定直线3x－2y－4＝0的距离相等的动点P的轨迹为抛物线C.抛物线的焦点一定在y轴上D.抛物线的标准方程中，p表示焦点到准线的距离，p的值永远大于0
解析　由抛物线定义易得A是真命题；B是假命题，因为定点F(2，1)在定直线3x－2y－4＝0上，所以动点P的轨迹为直线；C是假命题，抛物线的焦点的位置可以随抛物线方程的不同而不同，比如y2＝2x的焦点在x轴上.D明显正确.
二、抛物线的标准方程1.思考　比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
温馨提醒　(1)p的几何意义是焦点到准线的距离.(2)标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上.(3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为(－2，0)；(2)准线为y＝－1；
题型一　求抛物线的标准方程
∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝－8x.
求抛物线的标准方程主要利用待定系数法，其步骤为(1)依据条件设出抛物线的标准方程的类型.(2)求参数p的值.(3)确定抛物线的标准方程.1
特别提醒　当焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以简化讨论过程.
训练1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3，－4)；
解　法一　∵点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为y2＝2px (p>0)或x2＝－2p1y (p1>0).把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3，32＝－2p1·(－4)，
法二　抛物线的方程可设为y2＝ax (a≠0)或x2＝by (b≠0).
(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上.
解　令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0).∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.
题型二　抛物线定义的应用
(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值.
解　由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离.
迁移1 若将本例(2)中的点(0，2)改为点A(3，2)，求PA＋PF的最小值.
解　将x＝3代入y2＝2x，
抛物线定义在求最值中的应用(1)解此类最值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用，其次是注意平面几何知识的应用，例如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等.(2)数形结合是求解几何最值的常用方法之一.
训练2 已知定长为3的线段AB的端点A，B在抛物线y2＝x上移动，求AB的中点M到y轴距离的最小值.
解　如图，设点F是抛物线y2＝x的焦点，过A，B两点分别作其准线的垂线AC，BD，过AB的中点M作准线的垂线MN，C，D，N为垂足，
题型三　抛物线的实际应用问题
例3 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
(1)解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题.(2)以抛物线为数学模型的实例很多，如拱桥、隧道、喷泉等，应用抛物线解决问题主要体现在：①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的标准方程；②利用已求方程求点的坐标.(3)求解抛物线实际应用题的步骤：
训练3 探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是(　　) cm cmC.20 cm D.10 cm
建立平面直角坐标系，设抛物线方程是y2＝2px(p>0).∵A(40，30)在抛物线上，
1.牢记2个知识点(1)抛物线的定义.(2)抛物线的标准方程.2.掌握2种解决问题的方法(1)求标准方程的方法.(2)运用定义解决有关距离的最值问题的方法.3.注意1个易错点 忽视抛物线的开口方向而致误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.抛物线y2＝－8x的焦点坐标是(　　)A.(2，0) B.(－2，0)C.(4，0) D.(－4，0)
解析　∵y2＝－8x，∴p＝4，∴焦点坐标为(－2，0).
2.若动点P与定点F(1，1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是(　　)A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.直线
整理，得x2＋9y2＋4x－12y－6xy＋4＝0，即(x－3y＋2)2＝0，∴x－3y＋2＝0.所以动点P的轨迹为直线.
法二　显然定点F(1，1)在直线l：3x＋y－4＝0上，则与定点F和直线l距离相等的动点P的轨迹是过F点且与直线l垂直的一条直线.
3.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是(　　)A.x2＝±3y B.y2＝±6xC.x2＝±12y D.x2＝±6y
4.(多选)对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1).其中满足抛物线方程为y2＝10x的是(　　)A.① B.② C.③ D.④
5.(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程可以为(　　)A.y2＝x B.x2＝8yC.x2＝－8y D.y2＝－8x
解析　当抛物线的焦点在x轴上时，设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，又因为抛物线经过点P(4，－2)，
所以抛物线的方程为y2＝x.当抛物线的焦点在y轴上时，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，又因为抛物线经过点P(4，－2)，所以42＝－2p×(－2)，解得p＝4，所以抛物线的方程为x2＝－8y.综上，抛物线的方程为y2＝x或x2＝－8y.
6.若抛物线方程为7x＋4y2＝0，则焦点坐标为______________.
8.如图所示，设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点B(－1，1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________.
10.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以隧道的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；
所以该抛物线的方程为x2＝－5y.
(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米).
解　设车辆高h米，则DB＝h＋0.5，故D(3.5，h－6.5)，代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.
11.顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程为(　　)A.x2＝－12y或y2＝16xB.x2＝12y或y2＝－16xC.x2＝9y或y2＝12xD.x2＝－9y或y2＝－12x
解析　对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4，0).当焦点为(0，－3)时，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，
又AF＝4，故MF＝2，
设准线与x轴的交点为N.∵p＝2，∴NF＝FM＝2，故△AMF≌△DNF，∴F为AD的中点，故B正确；