初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试教学课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了作轴对称图形的对称轴，生活中的轴对称，轴对称，画轴对称图形，等腰三角形，等边三角形，最短路径问题，含30°角直角三角形，①②③，∴BDCE等内容，欢迎下载使用。

关于坐标轴对称的点的坐标的关系
方法专题6 两类重要的平分线 P56
方法专题7 等腰三角形中的分类讨论 P57
方法专题8 特殊三角形中常见辅助线的作法 P63
方法专题9 共顶点的等腰三角形 P65
证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC.
∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD，∴∠FAD=∠FDA.
∵∠BAF=∠FAD+∠BAD,∠ACF=∠FDA+∠DAC,∴∠BAF=∠ACF.
证明：连接BP，CP.
∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP.
∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC.∴DP=EP.
在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL）.
6 cm和9 cm或8 cm和5 cm
又∵AE=AF，∴AD垂直平分EF，∴DE=DF.
∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵EF∥BC，∴AD⊥EF.
∵AM⊥BC，∴DE⊥BC.
证明：过点A作AM⊥BC于点M.
∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM.
∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAM=∠D，∴DE∥AM.
∴△BPD≌△DCE（AAS），∴PD=CE，∴AD=CE.
解：（1）AD=CE.理由如下：
过点D作DP∥BC，交AB于点P.
∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠ADP=60°.
∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC.
∵DP∥BC，∴∠PDB=∠CBD，∴∠PDB=∠DEC.
又∵∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，∴∠BPD=∠DCE.
解：过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P.
∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP=PD=AD，∠P=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°.
∵DP∥BC，∴∠PDB=∠DBC，∴∠PDB=∠DEC.
∵∠BAC=120°,∴∠B+∠C=180°-120°=60°,∴3x=60°,∴x=20°,∴∠C=20°.
解：在DC上截取DE=DB，连接AE.
∵AB+BD=DC，DE+CE=DC，DE=DB，∴CE=AB.
∵AD⊥BC，DB=DE，∴直线AD是BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴CE=AE，∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE.
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，∴∠AEB=2x，∴∠B=2x,∴∠B+∠C=3x.
（3）由（1）知AD=AF，由（2）知DE=EF，∴AE平分∠DAF.
证明：（1）延长AB，DE交于点F.
∵AB∥CD,∴∠2=∠F.
∵∠1=∠2，∴∠1=∠F，∴AD=AF.
∵AD=AB+CD，AF=AB+BF，∴CD=BF.
∴△DCE≌△FBE（AAS）.∴BE=CE
（2）由（1）知AD=AF，△DCE≌△FBE,∴DE=EF,∴AE⊥DE.
∵AE=EF,∴∠EAF=∠AFE=∠GFD,∴∠G=∠GFD,∴CG=CF,∴AB=CF.
证明：延长AD至点G，使DG=AD，连接CG.
∵AD为中线，∴BD=CD.
∴△ABD≌△GCD（SAS）.∴AB=CG,∠G=∠EAF.
∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF.
证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°.
∵∠BCD=90°，∴∠ACD=135°=∠ABF.
∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD.
证明：（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC.
∴△AEF≌△ABD（SAS）.∴BD=EF.
∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，
∴∠EAB-∠FAB=∠BAC-∠DAC，即∠EAF=∠BAD.
∵AB=AC,AE=AC,∴AB=AE.
又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB.
证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD.
∴AC=CF，即△ACF为等腰三角形.
证明：（2）∵FE⊥AB，AE=BE，∴FE垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF.
∵∠ABD=∠BAD，∴∠FAD=∠FBD=36°.
又∵∠ACB=72°，∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°，∴∠CAF=∠CFA=36°，