【培优分级练】人教版数学八年级上册 13.1《轴对称》培优三阶练（含解析）

13.1 轴对称

知识点01轴对称图形

1、定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的       ．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

2、判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．

【注意】

（1）对称轴是一条       ，而不是射线或线段．

（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．

（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．

知识点02  轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做       ，折叠后重合的点是对应点，叫做       ．

轴对称和轴对称图形的区别与联系

知识点03  线段垂直平分线的定义及其性质

1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的       ．

线段的垂直平分线的性质．

2、性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离       ．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB．

3、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．

知识点04  轴对称和轴对称图形的性质

1、两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线       ，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

2、轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

3、轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．

4、成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．

知识点05  画轴对称图形

轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：

（1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；

（2）连接这对对应点；

（3）画出对应点所连线段的垂直平分线．

这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．

【注意】

画对称轴的依据：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．

培优第一阶——基础过关练

1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对称图形的是（　　）

A．齐鲁医院 B．华西医院

C．湘雅医院 D．协和医院

2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，根据尺规作图痕迹，判断△BCD的周长为（    ）

A．14 B．16 C．20 D．26

4．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（    ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，交于点，交于点，连接．若的周长等于，的周长为，那么线段的长等于（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示4的点与表示 _____的点重合．

7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____．

8．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹，用水笔描黑）

(1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；

(2)在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；

(3)若BC＝10，则点Q到边AC的距离为       ．

9．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长．

10．如图，和关于直线l对称，已知，，DF＝5．求∠F的度数和AC的长．

培优第二阶——拓展培优练

1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，点、为边、上的两点，将沿线段折叠，点落在上的处，若，则（    ）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝，则∠EAN的度数为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．12

5．如图，分别以△ABC的边AB、AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有下列结论：①；②；③OA平分∠BOC；④．其中一定正确的结论的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．已知△ABC与△DEF成轴对称，且△ABC的周长为12，则△DEF的周长为___ ．

7．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度．

8．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）

(1)如图，作的对称轴AM．

(2)点E为边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等．

9．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．

(1)图中点C的对应点是点　　，∠B的对应角是　　；

(2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为　　；

(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．

10．【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称．

(1)【理解题意】如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝　   　度；

(2)【应用实际】如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；

(3)如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；

(4)【拓展提升】如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接写出答案）．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

4．如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（    ）

A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD

5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．

7．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．

8．（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在上图中，如果，则的周长是_______．

9．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

10．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．

（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：

①EB＝EP；

②∠EFP＝30°；

（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．