【培优分级练】人教版数学八年级上册 13.2《画轴对称图形》培优三阶练（含解析）

13.2 画轴对称图形

知识点01  轴对称变换

一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系

（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．

（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

【注意】

（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．

（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．

知识点02  画轴对称图形

几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

画轴对称图形的方法：

（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；

（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；

（3）连——依次连接各对称点．

知识点03  用坐标表示轴对称

关于坐标轴对称的点的坐标特点：

（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．

已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立．

在坐标系中画轴对称图形的方法：

（1）计算——计算对称点的坐标；

（2）描点——根据对称点的坐标描点；

（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．

培优第一阶——基础过关练

1．下图是三菱汽车的标志，这个标志有（   ）条对称轴．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】如图可知这个标志有3条对称轴．

故选C．

2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（    ）

A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（-1，-2）

【答案】D

【详解】解：∵点A的坐标为（1，-2），

∴点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，-2），

故选：D．

3．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（    ）

A．-4 B．-1 C．-2 D．4

【答案】B

【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，

∴a+2b=3+2×(−2)=-1．

故选B．

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）

【答案】A

【详解】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，

∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称.

∵点C的坐标为（4，1），

∴设B（x,1）则，

解得x=-2

则点B的坐标为：（-2，1）．

故选：A．

5．已知m为整数，点关于y轴的对称点在第一象限，则m的最大值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵点关于y轴的对称点为在第一象限，，

∴

解得，

m为整数，

的最大值为，

故选A

6．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为____．

【答案】E6395

【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成镜面对称，则该车牌照的部分号码为E6395．

故答案为：E6395．

7．如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有________个．

【答案】5

【详解】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4，5处涂黑，都是符合题意的图形．

故答案为：5．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．

(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的；

(2)点P是y轴上一动点，当PB+PC的值最小时，画出点P的位置，此时点P的坐标为_____．

【答案】(1)见解析

(2)图见解析，

【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，连接交y轴于点P，点P即为所求，

理由：∵△ABC和关于y轴对称，

∴，

∴，

∴当交y轴于点P时，PB+PC最小，

设P（0，m）．

∵

解得：，

∴．

故答案为：

9．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（要求画出3种不同方法）

【答案】见解析

【详解】解：如图所示：

．

10．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．

(2)将△A1B1C1向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标．

(3)求出△A2B2C2的面积．

【答案】(1)见解析

(2)见解析，，，

(3)4

【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，将△A1B1C1向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，△A2B2C2，，，；

（3）

培优第二阶——拓展培优练

1．正五边形的对称轴共有（      ）

A．2条 B．4条 C．5条 D．无数条

【答案】C

【详解】解：如图：

一个正五边形的对称轴共有5条．

故选：C．

2．在平面直角坐标系中，对于点，下列叙述错误的是（    ）

A．点P在第二象限 B．点P关于y轴对称的点的坐标为

C．点P到x轴的距离为2 D．点P向下平移4个单位的点的坐标为

【答案】C

【详解】解：A．因为点P（-2，3），-2＜0，3＞0，所以点P在第二象限，叙述正确，不符合题意；

B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3），叙述正确，不符合题意；

C．点P到x轴的距离为3，叙述不正确，符合题意；

D．点P向下平移4个单位，纵坐标变为：3-4=-1，故坐标变为（-2，-1），叙述正确，不符合题意．

故选：C．

3．如图，在四边形ABCD中，，，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF．当的周长最小时，的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

如图，作点A关于CD的对称点H，作点A关于CB的对称点G，连接GH，与CD、CB分别相交于点F、点E；

∵∠BAD=140°，

∴∠G+∠H=180°-140°=40°，

∵点G和点H为点A的对称点，

∴AD=DH，AB=GB，

∵∠EBA=∠FDA=90°，即FD⊥AH，EB⊥AG，

∴FH=FA，EA=EG，

∴∠H=∠FAD，∠G=∠EAB，

∵∠AEF=∠G+∠EAB=2∠G，∠AFE=∠H+∠FAD=2∠H，

∴=180°-（2∠G+2∠H）=100°，

故选：C

4．已知点和点关于轴对称，则的值为（    ）

A．1 B．-1 C． D．

【答案】A

【详解】解：∵点和点关于y轴对称，

则，解得：，

∴，

故选：A．

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．4.8

【答案】D

【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，

∵BD平分∠ABC，

∴ME=MN，

∴CM+MN=CM+ME=CE．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，

∴，

∴10CE=6×8，

∴CE=4.8．

即CM+MN的最小值是4.8，

故应选：D．

6．已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是_________，点关于轴的对称点的坐标是_________．

【答案】         

【详解】解：∵点的坐标为，

∴点关于轴的对称点的坐标是；

点关于轴的对称点的坐标是；

故答案为：；；

7．如图，在中，AD为BC边上的高线，且，点M为直线BC上方的一个动点，且面积为的面积2倍，则当最小时，的度数为_________°．

【答案】45

【详解】如图，作过点的直线，使得，作关于的对称点，连接，交于点，则，当三点共线时，取得最小值，过点作，

，

，

，

中，AD为BC边上的高线，面积为的面积2倍，，

，

根据平行线间的距离相等，可得，

则，

是等腰直角三角形，

．

故答案为：．

8．已知点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）．

(1)若点p与点p′关于x轴对称，求a、b的值．

(2)若点p与点p′关于y轴对称，求a、b的值．

【答案】(1)a=2，b=4

(2)a=6，b=-20

【详解】（1）解：∵点P与点关于x轴对称，

∴2a+b=8，3a= b+2,解得a=2， b=4．

（2）解：∵点P与点关于y轴对称，

∴2a+b=-8，-3a= b+2

解得a=6， b=-20．

9．如图，已知三点A（-2，3），B（3，-3），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其中A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点．

(1)画出△A1B1C1，并写出三个顶点A1，B1，C1的坐标；

(2)若点是上一点，其关于轴的对称点为，求，的值．

【答案】(1)图见解析，A1（-2，-3），B1（3，3），C1（-3，-1）

(2)m=-3，n=2

【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1（-2，-3），B1（3，3），C1（-3，-1）；

（2）∵点M（m+2，n-1）是△ABC上一点，其关于x轴的对称点为M′（-m-4，n-3），

∴m+2=-m-4，n-1+n-3=0，

解得：m=-3，n=2．

10．请在网格中完成下列问题：

(1)在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的；

(2)在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【详解】(1)

如图，与△ABC关于直线PQ成轴对称；

(2)如图，直线l就是△ABC与△DEF的对称轴．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；

B不是轴对称图形；

C不是轴对称图形；

D是轴对称图形，对称轴有2条；

故选：D．

2．下列四种图形中，对称轴条数最多的是（    ）

A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形

【答案】B

【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．

故选：B．

3．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，

∵飞机E的坐标为(40，a)，

∴飞机D的坐标为(-40，a)，

故选：B．

4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是(   )

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）．

故选B．

5．在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，

∴点A的坐标为（1，-2），

∵点A与点关于轴对称，

∴点的坐标是（-1，﹣2）．

故选：D．

6．若点，关于轴对称，则____________..

【答案】4

【详解】根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，可知b=3，a-2=-a，解得a=1，因此可求得a+b=4.

故答案为4.

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．

【答案】（﹣1，0）．

【详解】作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，

∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），

∴C（2，﹣3），

设直线BC的解析式是：y=kx+b，

把B、C的坐标代入得：

解得．

即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，

当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，

解得：x=﹣1，

∴P点的坐标是（﹣1，0）．

8．如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．

(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)图1是W，图2是X

【详解】(1)解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，，

(2)解：如图所示，

(3)解：图1是W，图2是X．

9．如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．

（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．

（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．

【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．

【详解】解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；

（2）如图②，同理（1）可得，即为所求；

（3）如图③，同理（1）可得，即为所求．

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．

【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，

点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）