数学八年级上册17.1 等腰三角形教学ppt课件

这是一份数学八年级上册17.1 等腰三角形教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了建立数学模型，ABAC，你能验证你的结论吗，∠1∠2，∠B∠C，ADAD，∴ABAC，等腰三角形的判定方法，等角对等边，在△ABC中等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.
2.灵活运用等腰三角形的判定方法进行证明和计算.
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
在△ABD与△ACD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
∴ AC=AB. ( )即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.（简写成“等角对等边”）
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）．
例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）
∴AE=DE(等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
例3 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD
证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD.
【点睛】角平分线遇平行线必出现等腰三角形.
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°C. ∠A＝30°，∠B＝90°D. ∠A＝80°，∠B＝60°
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.
3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
由折叠可知，∠EBD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.
例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
例5 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．
【点睛】“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．
例6 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.
解：EF=BE+CF.理由如下：∵ EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO. ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴ EF=EO+FO＝BE+CF.
【点睛】判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　C．等腰三角形 　 D．等边三角形
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.
5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.
6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°- 40°= 40°，∴ ∠C = ∠A，∴ BA=BC（等角对等边）.∵AB=20×（12-10）=40(海里),∴BC=40海里.答：B处距离灯塔C40海里.
7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.
证明：连接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD.
8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．