初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形教学课件ppt

教学目标

1.理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法；

2.运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算；

3.会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.

教学重难点

重点：理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法；

难点：运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算.

教学过程

旧知回顾

1.回忆等腰三角形的性质定理

性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）.

2.回忆等边三角形的性质定理

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.

导入新课                           

生活事件引入“等腰三角形的判定”：——海上救援                          

位于海上B，C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠ABC＝∠ACB.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪等因素）？

建立数学模型：

如图，在△ABC中, ∠B＝∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?

你能验证你的结论吗？

教师引入课题：等腰三角形的判定

探究新知                         

一、等腰三角形的判定定理

已知：如图，在△ABC中, ∠B＝∠C.

求证：AB＝AC.

教师引导提示,学生分析：构造两个全等的三角形，利用全等三角形的对应边相等来证得AB＝AC.

证明：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D.

在△ABD和△ACD中，

∴ △ABD ≌ △ACD，∴ AB＝AC.

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.（简写成“等角对等边”）

几何语言：

在△ABC中， ∵ ∠B＝∠C，∴ AC＝AB，

即△ABC为等腰三角形.

练习：1.在△ABC中，∠A与∠B的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(         )

A.∠A＝60°，∠B＝50°   B.∠A＝70°，∠B＝60°

C.∠A＝40°，∠B＝70°   D.∠A＝40°，∠B＝80°

2.辨一辨：如图,下列推理正确吗?

∵ ∠1＝∠2，∴ BD＝DC.         ∵ ∠1＝∠2，∴ DC＝BC.

学生自主完成，教师进行评价.

答案：1.C　2.错，因为都不是在同一个三角形中.

二、等边三角形的判定定理

大家讨论：

1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由.

2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？说出你的理由.

学生自主讨论，得出结论：

1.是，连续用两次等角对等边，等量代换可得三角形的三边相等.

2.是，（1）若60°是顶角，根据内角和定理，可求得另外两个底角都等于60°；

（2）若60°是底角，根据内角和定理可求得顶角也为60°，所以有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

归纳：

等边三角形的判定方法：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形；

2.三个角都相等的三角形是等边三角形；

3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

例1　如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E .

求证：△ADE是等边三角形.

证明：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠A＝∠B＝∠C.

∵ DE∥BC,

∴ ∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C.

∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED.

∴ △ADE是等边三角形.

练习：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.

(1)          (2)         (3)          (4)         (5)         (6)

答案：（2）（3）（5）（6）是，（1）不是，（4）不一定是.

三、尺规作等腰三角形

例2  已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.

如图(1)所示,已知线段a和h.

求作等腰三角形ABC,使BC＝a,高AD＝h.

（1）                        （2）

教师指导，学生分析：先作出线段BC＝a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离＝h，连接相关点即得.

解：作法：

(1)作线段BC＝a.

(2)作线段BC的垂直平分线MD,垂足为点D.

(3)在DM上截取DA＝h.

(4)连接AB,AC.

则△ABC就是所求作的等腰三角形.如图(2)所示.

学生通过例2的学习,自主探究作图方法.

课堂练习

1.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD＝8 cm，则CD等于(       )

A.8 cm                      B.4 cm

C.15 cm                     D.20 cm

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有(　　)

A．5个                     B．4个

C．3个                     D．2个

3.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(       )

①           ②             ③                ④

A.①②③         B.①②④          C.②③④         D.①③④

4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_______cm.

5.如图，在△ABC中，AB＝AC,D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状,并说明理由.

参考答案

1.A　2.A　3.D　4.18

5.解：△ADF是等腰三角形.

理由：在△ABC中.

∵ AB＝AC,

∴ ∠B＝∠C.

∵ DE⊥BC,

∴ ∠DEB＝∠DEC＝90°,

∴ ∠BDE+∠B＝90°,∠F+∠C＝90°,

∴ ∠BDE＝∠F.

∵ ∠BDE＝∠ADF,

∴ ∠ADF＝∠F,

∴ AF＝AD,

∴ △ADF是等腰三角形.

课堂小结

1.等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中,两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”)

说明：(1)等腰三角形的判定定理与性质定理互逆；

(2)在判定定理的应用中,可以作底边上的高,也可以作顶角平分线,但不能作底边上的中线；

(3)判定定理在同一个三角形中才能适用.

2.等边三角形的判定定理

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.

(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

布置作业

完成教材146页习题A组、B组.

板书设计

17.1　等腰三角形

第2课时  等腰三角形的判定

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