初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形教学ppt课件，文件包含教学课件八上·冀教·171等腰三角形第1课时pptx、1711docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
第十七章 特殊三角形17.1　等腰三角形第1课时　 等腰三角形的性质教学目标1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；2.探索并证明等边三角形的性质定理；3.能运用等腰、等边三角形的性质解决问题.教学重难点重点：探索并证明等腰、等边三角形的性质定理；难点：能运用等腰、等边三角形的性质解决问题.教学过程旧知回顾1.回忆在前面学过哪些特殊的三角形？等腰三角形、等边三角形等.2.回忆你所知道的等腰三角形、等边三角形有哪些性质？等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等.导入新课                            欣赏图片引入“等腰三角形”：——生活中的“等腰三角形”                                      在这些图片中，你发现了哪个特殊的三角形？教师引入课题：等腰三角形探究新知                          一、认识等腰三角形 1.概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.进一步认识等腰三角形各部分的名称.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.二、等腰三角形的性质定理探究活动：1.如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？等腰三角形是轴对称图形.底边的垂直平分线是它的对称轴.2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角AC与AB∠CAD与∠BADCD与BD∠C与∠BAD与AD∠ADC与∠ADB问题2：等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？发现1：等腰三角形的两个底角相等.如何证明两个底角相等呢？学生分析：可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.思考：如何构造两个全等的三角形？教师指导，学生讨论，展示成果：如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：方法一：作底边上的中线作底边的中线AD，则BD＝CD.在△BAD和△CAD中，AB＝AC  ( 已知 )，BD＝CD ( 已作 )，AD＝AD (公共边)，∴ △BAD≌ △CAD (SSS).∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2.在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD≌△CAD(SAS)．∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．你能用一句话来叙述这个结论吗？等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．几何语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.发现2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合.思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B＝∠C之外，还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现.解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性质易得BD＝CD,∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD.又∵ ∠ADB+∠ADC＝180°，∴ ∠ADB＝∠ADC＝90° ，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边BC上的高线      .归纳：等腰三角形的性质定理性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）.练习：判断正误：1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角、直角或钝角.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.   4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.学生独立完成，教师评价：1.×  2.×   3. ×  4.  √   5. ×   6.√ 例  已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线.求证：BD＝CE.证明：∵ BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，      ∴ ∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB.      ∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB(等边对等角)，         ∴ ∠ABD＝∠ACE(等量代换). 又∵ ∠A＝∠A(公共角)，      ∴ △ABD ≌△ACE(ASA).     ∴ BD＝CE(全等三角形的对应边相等).三、等边三角形的定义及性质1.定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.2.等边三角形的性质问题1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？结论1：等腰三角形的两个底角相等.            等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.证明：∵ AB＝AC， ∴ ∠B＝∠C(等边对等角) .同理 ∠A＝∠C. ∴ ∠A＝∠B＝∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C＝180°, ∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60 °.问题2： 等腰三角形“三线合一”的性质同样存在于等边三角形中吗?等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一.（一条对称轴） 等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一.（三条对称轴）归纳： 等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都_相等_，并且每一个角都等于_60°. 等边三角形顶角的__平分线__、底边上的_中线___及底边上的_高__重合(__三线合一__）.练习：1.如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为(        )A.25°    B.35°   C.45°   D.55°　　　2. 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．学生自主完成，教师进行评价.答案：1.B2.解：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC＝∠ACB＝60°.∵ ∠ABE＝40°，∴ ∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵ BE＝DE，∴ ∠D＝∠EBC＝20°，∴ ∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.课堂练习1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50°             B．80°或40°C．65°或80°             D．50°或80°2.如图，四边形ABCD是正方形，△PCD是等边三角形，连接BP，则∠BPC等于(        )A.15°       B.20°     C.25°     D.30°      3.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为(        )A.180°    B.220°    C.240°     D.300°4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为________.5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．参考答案1.A　2.A　3.C　4.24°                  5.证明：∵ △ABD是等边三角形，∴ ∠DAB＝60°.∵ ∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴ ∠EBC＝180°-90°-30°＝60°，∴ ∠FAE＝∠EBC．∵ E为AB的中点，∴ AE＝BE．又∵ ∠AEF＝∠BEC，   ∴ △AEF≌△BEC（ASA）．课堂小结1.等腰三角形的性质定理：性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）.2.等边三角形的性质定理等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.布置作业完成教材143页习题A组、B组.板书设计17.1　等腰三角形第1课时  等腰三角形的性质        教学反思                                    教学反思                                          教学反思                                          教学反思                                          教学反思