初中冀教版17.1 等腰三角形课后练习题

冀教版数学八年级上册

17.1《等腰三角形》课时练习

一、选择题

1.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

3.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为（　　）

A.10                  B.8                  C.5                  D.2.5

4.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（　　）

A.30°                  B.45°                  C.120°                     D.15°

5.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）

  A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

6.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（        ）

A.48°                         B.36°                         C.30°                          D.24°

7.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（       ）

A．12cm                         B．17cm                      C．19cm                      D．17cm或19cm

8.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（      ）            

    A．102°         B．100°        C．88°          D．92°

二、填空题

9.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为          .

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为        

11.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=       cm．

12.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为    ．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为     cm2．

14.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是　　　　　　.

三、解答题

15.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC=AB.

16.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

17.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，

求∠A的度数．

18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． 
 

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．   

（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． 
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：D

3.答案为：A

4.答案为：C

5.答案为：D

6.答案为：A

7.答案为：D

8.答案为：D

9.答案为：33或27.

10.答案为：30°；

11.答案为：7．

12.答案为：20°．

13.答案为：9．

14.答案为：80°或20°.

15.(1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.

16.解：在△ABC中，AB=AD=DC，

∵AB=AD，在三角形ABD中，

∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，

又∵AD=DC，

在三角形ADC中，

∴∠C==77°×=38.5°．

17.解：∵DE=EB

∴设∠BDE=∠ABD=x，

∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，

∵AD=DE，

∴∠AED=∠A=2x，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=3x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=3x，

在△ABC中，3x+3x+2x=180°，

解得x=22.5°，

∴∠A=2x=22.5°×2=45°．

18.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°． 
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
 

①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．