第五章《一元函数的导数》章节提升卷

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2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册第五章《一元函数的导数》章节提升卷一、单选题:1.一个物体做直线运动，位移（单位：m）与时间t（单位：）之间的函数关系为st=5t2+mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s，则实数m的值为（    ）A．2 B．1 C．-1 D．62.若函数fx=x，gx=x2，hx=x3在0,1上的平均变化率分别记为m1,m2,m3，则下面结论正确的是A．m1=m2=m3 B．m1>m2>m3C．m2>m1>m3 D．m10，g(x)为增函数， x∈[e,+∞)，g'(x)<0，g(x)为减函数， ∴gxmax=ge=1e 所以a≥1e. 故选：C 5.答案:B 解析：函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，所以，即， 函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上为增函数，即，当，即恒成立，即， 所以同时满足两个条件的， 故选. 6.答案:C 解析：由题意得，函数定义域为0,+∞ f'x=4x-1x，令f'x=0，解得在定义域内x=12， 当时，f'x<0，fx单调递减， 当x>12时，f'x>0，fx单调递增，函数在区间k-1,k+1内不单调，所以k-1<120；当x∈-1,3时，f'x<0，∴fx在-∞,-1，3,+∞上单调递增，在-1,3上单调递减，∴fx的极大值为f-1=-1-3+9-1=4，极小值为f3=27-27-27-1=-28，由此可得fx图象如下图所示： 由图象可知，若fx与gx有三个不同的交点，则g30 解得a∈-2,1.又a∈Z， 所以，a可以取. 故选：B、C、D. 四、拓展题： 14.答案：（1）y=-13x-229． （2）12512． 解析：（1）y′＝2x+1． 直线l1的方程为y＝3x﹣3． 设直线l2过曲线y＝x2+x﹣2上的点B（b，b2+b﹣2）， 则l2的方程为y﹣（b2+b﹣2）＝（2b+1）（x﹣b） 因为l1⊥l2 则有k2＝2b+1=-13， b=-23． 所以直线l2的方程为y=-13x-229． （2）解方程组y=3x-3y=-13x-229 得x=16y=-52. 所以直线l1和l2的交点的坐标为16，-52． l1，l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、-223，0． 所以所求三角形的面积S=12×253×-52=12512 . 15.答案：（1） （2） 解析：（1）， 因为，所以 得m=1，n=-1，所以. （2）令， 则. 令，则gx在1,+∞上单调递增. 当2a≤1，即a≤12时，， 所以Fx单调递增，又F1=0，所以Fx>0； 当2a>1，即a>12时，则存在x0∈1,+∞，使得， 所以函数Fx在上单调递减，在上单调递增， 又F1=0，则Fx0<0. 当x→+∞时，，所以Fx=0在1,+∞上有解. 综上，a的取值范围为. 五、创新题： 16.答案:（1）a=10,b=0； （2）①ft=400t2+4t22≤t≤4； ②当t=10时，公路l的长度最短为45. 解析：（1）依题意可知M2,5,N4,2.5，代入y=ax+b 得5=a2+b2.5=a4+b⇒ a=10b=0 所以y=10x2≤x≤4. （2）①设Pt,10t（2≤t≤4），曲线y=10x2≤x≤4的导函数 y'=-10x2， 所以曲线y=10x2≤x≤4在P处切线的斜率为-10t2， 由点斜式得切线方程为：y-10t=-10t2x-t，即y=-10t2x+20t 令x=0得y=20t，即切线l的纵截距为20t； 令y=0得x=2t，即切线l的横截距为2t； 所以ft=20t2+2t2=400t2+4t22≤t≤4. ②由于ft=400t2+4t22≤t≤4， 而400t2+4t2≥2400t2⋅4t2=80，当且仅当400t2=4t2⇒t=10∈2,4时等号成立. 所以当t=10时公路l的长度最小为80=45. 六、探究题： 17.答案:(1)增区间为，减区间为，极大值为12-ln2，无极小值， （2）答案见解析. 解析:由题得，函数f(x)的定义域为(0,+∞). （1）当m=-2时，f(x)=lnx-2x2+1， 所以f'(x)=1x-4x=(1-2x)(1+2x)x， 当x∈0,12时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈12,+∞时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.所以当x=12时，f(x)有极大值，且极大值为f12=ln12-2×122+1=12-ln2，无极小值.（2）由f(x)=lnx+mx2+1，得f'(x)=1x+2mx=1+2mx2x.当m≥0时，f'(x)>0恒成立，函数f(x)单调递增，当00，所以函数f(x)有且只有一个零点；当时，令f'(x)=0⇒x=-12m，当x∈0,-12m时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈-12m,+∞时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)的极大值为f-12m=ln-12m+m×-12m2+1=12ln-12m+12，①当12ln-12m+12<0，即得ln-12m<-1=ln1e时，解得m<-e2，此时函数f(x)没有零点；②当12ln-12m+12=0，即m=-e2时，函数f(x)有1个零点；③当12ln-12m+12>0，即-e21时，令g(x)=lnx-x,则g'(x)=1x-1<0在上恒成立所以g(x)1且x>-1m时，f(x)<0. 当-e2