数学5.2 导数的运算优秀达标测试

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

5.3.1《利用导数研究函数的单调性》同步练习

一、     单选题：

1.函数的单调递减区间是(　　)

A． B． C． D．

2.已知函数，当时，下列关系正确的是（    ）

A．            B．

C．            D．

3.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（    ）

A．            B．

C． D．

4.已知函数，则不等式的解集是(        )

A．            B．

C．                        D．

5.已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列四个图象中为该函数图象的是（       ）

A． B．

C． D．

二、填空题:

7.已知定义在上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为_____．

8.函数，若，，，都有成立，则满足条件的一个区间可以是__________（填写一个符合题意的区间即可）.

三、多选题：

9.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有

，则称函数为“函数”.给出的下列函数是“函数”的有（       ）

A． B．

C． D．

10.已知函数，其导函数为，设，则（   ）

A．的图象关于原点对称 B．在R上单调递增

C．是的一个周期 D．在上的最小值为

四、拓展题：

11.求下列函数的单调区间．

（1）；            （2）．

五、创新题：

12.已知函数（，且为常数），探究函数的单调性.

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：B

解析：函数的定义域是（0，+∞）        y′=1﹣+=

令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1      故函数在（0，1）递减.      故选B．

2.答案：A

解析：由题意得，当时，，

所以在 上单调递增．     又，所以．

由在上单调递增，可知当时，

所以．      综上，．   故选：A

3.答案:A

解析：由函数的图象可知，函数的单调性为：增—减—增—减，故导函数的情况为：先大于0，然后小于0，再大于0，再小于0，即导函数的图象可能是选项A.   故选：A.

4.答案：C

解析：由题意，函数，则，

所以函数是定义域上的单调递增函数，

又由，

即函数定义域上的奇函数，

又由不等式可转化为

即，即，解得，

即不等式的解集为，故选C.

5.答案:B

解析:由题意知，，

因为在R上是单调函数，且的图象开口向下

所以在R上恒成立，      故，

即．      故选：B.

6.答案:B

解析：在上，因此函数在上单调递增，

易知四个选项都符合.

在上，单调递增，故在上递增得越来越快.

在上，单调递减，故在上递增得越来越慢.

故选：B.

二、填空题：

7.答案:

解析：因为，所以函数在上单调递增，

所以，解得．故答案为：

 8.答案:（答案不唯一）

解析：在区间内，，即函数的图象在区间内上凸，如图，可以看出，的图象的切线斜率递减，即，

，

，

令，解得：，

所以满足条件的一个区间是的一个子集，可以是.

故答案为： （答案不唯一）

三、多选题：

9.答案：B、C.

解析：由可知是上的增函数.

对于A，由可知函数的单调递增区间为 ，故不是函数；

对于B，恒成立，故为函数；

对于C，恒成立，故为函数；

对于D，当时，单调递减，因此不是函数.

故选：B、C.

10.答案：A、C.

解析：的定义域是，

其定义域关于坐标原点对称，

且，

所以是奇函数，所以的图象关于原点对称，故A项正确；

由，得，则．

恒成立，所以在上单调递增，

并不是在R上单调递增，故B项错误；

由，得函数的定义域是

，故C项正确；

设，当时，，

此时，，根据对勾函数的单调性，在上单调递减，

，故D项错误.      故选：A、C．

四、拓展题：

11.答案：（1）函数的单调递减区间为，，

单调递增区间为；

（2）单调递增区间为（），

单调递减区间（）.

解析：（1）由题得函数的定义域为.

，

令，即，解得；

令，即，解得或，

故所求函数的单调递减区间为，，

单调递增区间为．

（2）由题得函数的定义域为.

令，得，即（），

令，得，即（），

故的单调递增区间为（），

单调递减区间（）．

五、创新题：

12.答案:答案见解析

解析：，     当时，，在上单调递增.

当时，由，得，在上单调递增；

由，得，在上单调递减.

综上，时，在上单调递增；

时，在上单调递增，在上单调递减.