高中人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义精品测试题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

5.1.2《导数的概念及其几何意义》同步练习

一、     单选题：

1.若函数在处可导，则的结果（    ）．

A．与，h均无关 B．仅与有关，而与h无关

C．仅与h有关，而与无关 D．与，h均有关

2.设在可导，则等于（    ）

A． B． C． D．

3.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为　　

A．5， B．，5 C．，0 D．0，

4.曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

5.函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）

A．          B．

C．          D．

6.已知函数在x=0处的导数，函数的图象与轴恰有一个交点，则的最小值为（    ）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题:

7.若一个物体的运动规律如下（位移的单位：，时间的单位：）：，则此物体在和时的瞬时速度分别为______．

8.已知函数在处的瞬时变化率为，则______．

9.已知，则满足的正数的值为______．

三、多选题：

10.已知曲线在点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为（    ）

A． B． C． D．

11.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（    ）

A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

B．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同

C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同

D．在，两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同.

四、拓展题：

12.枪弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速直线运动，其路程（单位：）与时间（单位：）的关系为，如果枪弹的加速度，且当时，枪弹从枪口射出，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．

13.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中为体温（单位：℃），为太阳落山后的时间（单位：）．

（1）求从至，蜥蜴的体温下降了多少？

（2）从到，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么实际意义？

（3）求并解释它的实际意义．

五、创新题：

14.已知曲线上一点，过点作直线．

（1）求与曲线相切且以为切点的直线的方程；

（2）求与曲线相切且切点异于点的直线的方程．

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：B

解析：因为，

所以结果仅与有关，而与h无关，     故选：B.

2.答案：D

解析：因为在处可导，由导数的定义可得：. 故选：D.

3.答案:D

解析：由题意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．    故选D．

4.答案：C

解析：∵，

∴．又切线的倾斜角的范围为，

∴所求倾斜角为．    故选：C

5.答案:B

解析：由图象可知在上单调递增

故，即     故选：B.

6.答案:A

解析：．

∵函数的图象与轴恰有一个交点，即，

∴，

当且仅当，即时等号成立．故的最小值为2．故选A.

二、填空题：

7.答案:，

解析：∵物体在附近的平均速度为，

∴当趋近于0时，趋近于6，    ∴物体在时的瞬时速度为．

∵物体在附近的平均速度为，

∴当趋近于0时，趋近于6，∴物体在时的瞬时速度为．

  故答案为：，

8.答案:9

解析：由题知，，得，

∴．   故答案为：9

9.答案:

解析：由导数的定义知，．

∵，

∴，即，解得（舍去）或．

故答案为：

三、多选题：

10.答案:B、C.

解析:设，   

则，

令，即，解得，      又，

所以P点坐标为或．      故选：B、C．

11.答案:A、C、D.

解析：A：在时刻，两图象相交，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，正确；

B：两条曲线在时刻的切线的斜率不相等，所以甲、乙两人血管中的药物浓度的 瞬时变化率不相同，错误；

C：根据平均变化率公式，可知在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓 度的平均变化率都是，正确；

D：在时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率是，在时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率是，显然不相等，正确．

故选：A、C、D．

四、拓展题：

12.答案:枪弹射出枪口时的瞬时速度为．

解析：∵，      ∴，

∴，当趋于0时，趋于．

由题意，知，，

∴，即枪弹射出枪口时的瞬时速度为．

13.答案:（1）16℃；

（2）表示从到这段时间内变化率为，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃；（3）表示太阳落山后时，蜥蜴的体温下降的速度为．

解析：（1），

即从到，蜥蜴的体温下降了16℃．

（2）蜥蜴的体温下降的平均变化率为，

它表示从到这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃．

（3）∵，

∴当趋于0时，趋于，即，

它表示太阳落山后时，蜥蜴的体温下降的速度为．

五、创新题：

14.答案:（1）；（2）．

解析：（1），

当时，，

∴，

则与曲线相切且以为切点的直线的斜率，

∴所求直线的方程为．

（2）设切点坐标为，

则由（1）知直线的斜率，

∴直线的方程为，又直线过点，

∴，解得（舍去）或．

∴所求直线的斜率的，

故直线的方程为，即．