初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列命题中是假命题的是( )
A.同旁内角互补，两直线平行
B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角
C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
2.下列命题中，是真命题的是( )
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.三角形的一个外角大于它的任何一个内角
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )
A.∠3=∠6
B.∠2=∠6
C.∠1和∠4是内错角
D.∠3和∠5是同位角
5.若a∥b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离( )
A.等于3 B.大于3 C.不小于3 D.小于3
6.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE度数是( )
A.40° B.60° C.80° D.70°
8.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
9.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为( )
A.38° B.39° C.42° D.48°
12.如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC.
以下四个结论：
①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
二、填空题
13.把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果 ，那么 .
14.如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作 ，其理由是 。
15.如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．
16.如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．
17.如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为________．
18.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度.

三、解答题
19.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.
请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题(至少写两个命题).
20.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠D NF，∠1=∠2，那么MQ∥NP，试写出推理.
21.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由.
22.如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，∠ABC＝46°，求出∠CEF的度数．
23.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．
（1）求∠ACE；
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形．
24.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.
(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC= °,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ= °,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是 .
(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.
(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.B
5.A
6.D.
7.D
8.A
9.C.
10.D.
11.A.
12.D.
13.答案为：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°.
14.答案为：AB，平行于同一条直线的两条直线平行.
15.答案为：a，b
16.答案为：60°.
17.答案为：80°
18.答案为：80.
19.解：答案不唯一，如：若a∥b，b∥c，则a∥c；
若a∥b，a∥c则b∥c；
若b∥c，a∥c，则a∥b；
若a⊥b，a⊥c，则b∥c；
若a⊥b，b∥c，则a⊥c；
若b∥c，a⊥c，则a⊥b.
20.证明：∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2
∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2
即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP
21.解：（1）（2）如图所示.
（3）∠PQC=60°.
∵PQ∥CD,
∴∠DCB+∠PQC=180°.
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°120°=60°.
22.解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECD＝23°，
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠CEF＝180°－∠ECD＝157°.
23.解：（1）∵∠A=30°，∠B=62°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°；[来
（2）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=28°，
∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°，
∵∠CDF=74°，
∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形．
24.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ.
(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.
理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,
∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.
(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,
又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,
即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.