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初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试课时作业
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 判断命题“如果 n<1，那么 n2−1<0”是假命题，只需举出一个反例即可，则反例中 n 的值可以为
A. −2B. −12C. 0D. 12
2. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
A. 第一次向左拐 30∘，第二次向右拐 30∘
B. 第一次向左拐 45∘，第二次向右拐 135∘
C. 第一次向左拐 60∘，第二次向右拐 120∘
D. 第一次向左拐 53∘，第二次向左拐 127∘
3. 下列问题中用到推理的是
A. 通过网络学习我知道勾股定理在建筑中有很重要的作用
B. 根据 ∠A=50∘，∠B=50∘，可得 ∠A=∠B
C. 观察得到三角形由三条线段组成
D. 学完第六章我知道了众数就是一组数据中出现次数最多的数
4. 如图，直线 AB∥CD，CD∥EF，则 AB 与 EF 的位置关系是
A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定
5. 将一块直角三角板 ABC 按如图所示的方式放置，其中 ∠ABC=30∘，A，B 两点分别落在直线 m，n 上，∠1=20∘，下列条件中能判定直线 m∥n 的是
A. ∠2=20∘B. ∠2=30∘C. ∠2=45∘D. ∠2=50∘
6. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ∠1=28∘，那么 ∠2 的度数为
A. 62∘B. 56∘C. 28∘D. 72∘
7. 下列语句：
①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接 A，B 两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥ n 为任意自然数，n2−n+11 的值都是质数吗?
其中不是命题的有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
8. 如图，在下列条件中，能判断 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠2B. ∠BAD=∠BCD
C. ∠BAD+∠ADC=180∘D. ∠3=∠4
9. 将一副直角三角板按如图所示放置，使含 30∘ 角的三角板的短直角边和含 45∘ 角的三角板的一条直角边对齐，则 ∠1 的度数为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
10. 用三个不等式 a>b，ab>0，1a<1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是
A. 甲B. 甲与丁C. 丙D. 丙与丁
12. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是( )
A. 甲一个人去了B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了D. 四个人都去了
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110∘，则 ∠2= 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
14. 写出一个 c 的值，说明命题“如果 a>b，那么 ac>bc”是假命题，这个值可以是 ．
15. 如图，若直线 EF∥AB，CD∥AB，则 EF CD，理由是 ．
16. 如图，将分别含有 30∘，45∘ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65∘，则图中角 α 的度数为 ．
17. 2020 年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：
①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；
②红桃右边有且仅有一张方块；
③ 6 的左边至少有一张是 8；
④ 8 的右边至少有一张是 8．
请写出这三张牌从左到右的顺序可能是： （填写正确的序号）
①红桃 8，方块 6，方块 8；②红桃 8 红桃 6，方块 8；③红桃 8，方块 8，红桃 6．
18. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来： ， ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 完成推理并在括号内填上理由．
（1）如图①，
因为 AB∥CD，EF∥CD，
所以 AB EF（ ）；
（2）如图②，
过点 F 作 EF∥AB（ ），
因为 AB∥CD，
所以 EF CD（ ）．
20. （8分）如图，在 △ABC 中，∠ADB=100∘，∠C=80∘，∠BAD=∠DAC，BE 平分 ∠ABC，求 ∠BED 的度数．
21. （8分）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等．
22. （8分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 EF 所截，GE 平分 ∠AEF，GF 平分 ∠EFC，∠1+∠2=90∘，AB∥CD 吗?为什么?
答： ．
解：因为 GE 平分 ∠AEF，GF 平分 ∠EFC，（已知）
所以 ∠AEF＝2∠ ，
∠EFC=2∠ ，（ ）
所以 ∠AEF+∠EFC= ，（等式性质）
因为 ∠1+∠2=90∘，（已知）
所以 ∠AEF+∠EFC= ．
所以 AB∥CD．（ ）
23. （10分）如图，在三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，且 DE 平分 ∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断 DE 与 BC 是否平行，并说明理由；
（2）若 EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求 ∠ADE 的度数．
24. （10分）直线 AB∥CD，直线 l 分别交 AB，CD 于点 E，F，点 M 在直线 EF 上，点 P 是直线 CD 上的一个动点（点 P 不与点 F 重合）．
（1）如图所示，当点 P 在射线 FC 上移动时，∠FMP+∠FPM 与 ∠AEF 有什么数量关系?请说明理由．
（2）当点 P 在射线 FD 上移动时，试画出图形，并思考 ∠FMP+∠FPM 与 ∠AEF 有什么数量关系?请直接写出结果．
25. （8分）砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，⋯，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，3，⋯，再把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎 ⋯⋯ 按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共多少个?
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 判断命题“如果 n<1，那么 n2−1<0”是假命题，只需举出一个反例即可，则反例中 n 的值可以为
A. −2B. −12C. 0D. 12
2. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
A. 第一次向左拐 30∘，第二次向右拐 30∘
B. 第一次向左拐 45∘，第二次向右拐 135∘
C. 第一次向左拐 60∘，第二次向右拐 120∘
D. 第一次向左拐 53∘，第二次向左拐 127∘
3. 下列问题中用到推理的是
A. 通过网络学习我知道勾股定理在建筑中有很重要的作用
B. 根据 ∠A=50∘，∠B=50∘，可得 ∠A=∠B
C. 观察得到三角形由三条线段组成
D. 学完第六章我知道了众数就是一组数据中出现次数最多的数
4. 如图，直线 AB∥CD，CD∥EF，则 AB 与 EF 的位置关系是
A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定
5. 将一块直角三角板 ABC 按如图所示的方式放置，其中 ∠ABC=30∘，A，B 两点分别落在直线 m，n 上，∠1=20∘，下列条件中能判定直线 m∥n 的是
A. ∠2=20∘B. ∠2=30∘C. ∠2=45∘D. ∠2=50∘
6. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ∠1=28∘，那么 ∠2 的度数为
A. 62∘B. 56∘C. 28∘D. 72∘
7. 下列语句：
①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接 A，B 两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥ n 为任意自然数，n2−n+11 的值都是质数吗?
其中不是命题的有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
8. 如图，在下列条件中，能判断 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠2B. ∠BAD=∠BCD
C. ∠BAD+∠ADC=180∘D. ∠3=∠4
9. 将一副直角三角板按如图所示放置，使含 30∘ 角的三角板的短直角边和含 45∘ 角的三角板的一条直角边对齐，则 ∠1 的度数为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
10. 用三个不等式 a>b，ab>0，1a<1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是
A. 甲B. 甲与丁C. 丙D. 丙与丁
12. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是( )
A. 甲一个人去了B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了D. 四个人都去了
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110∘，则 ∠2= 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
14. 写出一个 c 的值，说明命题“如果 a>b，那么 ac>bc”是假命题，这个值可以是 ．
15. 如图，若直线 EF∥AB，CD∥AB，则 EF CD，理由是 ．
16. 如图，将分别含有 30∘，45∘ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65∘，则图中角 α 的度数为 ．
17. 2020 年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：
①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；
②红桃右边有且仅有一张方块；
③ 6 的左边至少有一张是 8；
④ 8 的右边至少有一张是 8．
请写出这三张牌从左到右的顺序可能是： （填写正确的序号）
①红桃 8，方块 6，方块 8；②红桃 8 红桃 6，方块 8；③红桃 8，方块 8，红桃 6．
18. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来： ， ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 完成推理并在括号内填上理由．
（1）如图①，
因为 AB∥CD，EF∥CD，
所以 AB EF（ ）；
（2）如图②，
过点 F 作 EF∥AB（ ），
因为 AB∥CD，
所以 EF CD（ ）．
20. （8分）如图，在 △ABC 中，∠ADB=100∘，∠C=80∘，∠BAD=∠DAC，BE 平分 ∠ABC，求 ∠BED 的度数．
21. （8分）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等．
22. （8分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 EF 所截，GE 平分 ∠AEF，GF 平分 ∠EFC，∠1+∠2=90∘，AB∥CD 吗?为什么?
答： ．
解：因为 GE 平分 ∠AEF，GF 平分 ∠EFC，（已知）
所以 ∠AEF＝2∠ ，
∠EFC=2∠ ，（ ）
所以 ∠AEF+∠EFC= ，（等式性质）
因为 ∠1+∠2=90∘，（已知）
所以 ∠AEF+∠EFC= ．
所以 AB∥CD．（ ）
23. （10分）如图，在三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，且 DE 平分 ∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断 DE 与 BC 是否平行，并说明理由；
（2）若 EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求 ∠ADE 的度数．
24. （10分）直线 AB∥CD，直线 l 分别交 AB，CD 于点 E，F，点 M 在直线 EF 上，点 P 是直线 CD 上的一个动点（点 P 不与点 F 重合）．
（1）如图所示，当点 P 在射线 FC 上移动时，∠FMP+∠FPM 与 ∠AEF 有什么数量关系?请说明理由．
（2）当点 P 在射线 FD 上移动时，试画出图形，并思考 ∠FMP+∠FPM 与 ∠AEF 有什么数量关系?请直接写出结果．
25. （8分）砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，⋯，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，3，⋯，再把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎 ⋯⋯ 按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共多少个?
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